2019-2020年高三数学12月月考试题 文(VII).doc

2019-2020年高三数学12月月考试题 文(VII)参考公式：锥体体积公式 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高 其中为球的半径一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1已知集合，集合，则等于A B C D2已知复数满足为虚数单位），则ABCD 3下列有关命题的说法中，正确的是A， B，使得 C“”是“”的必要不充分条件D“”是“”的充分不必要条件4阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是 A.14 B.20 C.30 D.55 5函数的图象在处的切线方程为A B C D6抛物线上的点到直线的距离等于4，则到焦点的距离A1 B2 C3 D4 7已知若向量与垂直，则实数的值为（ ） A B CD 8过点且与直线平行的直线方程是A B C D9如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是A BC D 10函数的最小值和最大值分别是 A，4 B0，4 C，2 D0，211若实数满足不等式组则的最大值是（ ）A1 B0 C1 D212已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列，那么等于A8 B9 C10 D11第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13已知P是抛物线上的一个动点，则P到直线：和：的距离之和的最小值是 .14已知数列是公比大于1的等比数列，其前项和为，且是方程的两根，则 15在中，角，所对的边分别是，若，则的最大值为 16关于函数，给出下列四个命题： 该函数没有大于的零点； 该函数有无数个零点； 该函数在内有且只有一个零点； 若是函数的零点，则其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图，在多面体中，和都垂直于平面，且，（）求证：平面；（）求多面体的体积18（本小题满分12分）(本小题满分12分) 已知命题,且,命题,且.()若,求实数的取值范围； ()若是的充分条件,求实数的取值范围.19(本小题满分12分) 已知向量，函数（）求函数的零点；（）若，且，求的值20(本小题满分12分) 已知等差数列的前和为，且() 求数列的通项公式；（）设，设数列bn前n项和为， 求；21（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，其左、右焦点分别是和，过点的直线交椭圆于，两点（）求椭圆的标准方程；（）若，求三角形的面积；（）在椭圆上是否存在点，使得点同时满足：过点且平行于的直线与椭圆有且只有一个公共点；线段的中点在直线上？若存在，求出点的坐标；否则请说明理由22(本小题满分14分) 设函数，是的导函数，且和分别是的两个极值点（）求的解析式；（）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（）若对于，使得成立，求实数的取值范围 文科数学参考答案及评分标准一、选择题：16 BCDCBC 712 CBCADB二、填空题：133 147 154 16 三、解答题：17解：（）因为和都垂直平面，所以，又平面，平面，所以平面 （5分）（）因为和都垂直平面，所以，则四边形是直角梯形， （6分）在平面内过点作，交于点，因为，（7分）在直角三角形中，所以，（8分）在直角三角形中，（9分）因为，所以平面，而四边形的面积，（10分）因此多面体的体积为 （12分）1817（本小题满分12分）解：() 由题意知，2分 ，且 5分即所求实数的取值范围是 6分 () 由()知 ，且7分 是的充分条件, 8分 或或 11分即所求实数的取值范围是 12分19解：（） ，（3分） 由，得，所以， 所以函数的零点为 （6分）（）由（）知，所以，（8分）因为，所以，则，（10分）所以 （12分）20解：()设等差数列的公差为，由， 且，得解得， 所以数列的通项公式为（4分） （）由()知，所以，（6分） （） （8分） （）因为， 所以数列是递增数列，即， 所以当时，取得最小值为，而， （9分） 故时，取得最小值为 （10分） 又，所以，则，（11分） 因此 （12分）21解法一：（）由已知，解得， 从而椭圆的标准方程为： （3分）（）由椭圆定义可得：， （4分）又，因此有，即， （5分）故可得的面积为 （6分）（）存在，点的坐标为理由如下：当直线轴时，与题意不符 故设直线：， 由此可得过点且平行于的直线为（）， 线段的中点在直线上， 点到直线的距离等于两平行直线与之间的距离，即：，解得或 （9分）由于时，直线过点，不符合条件，故舍去（10分）由此得直线为，并与方程联立，得到， （11分）由于直线为与椭圆有且只有一个公共点，故，解得，此时方程为，为点的纵坐标，满足题意的点的坐标为 （12分）解法二：（），（）同解法一 （6分）（）存在，点的坐标为理由如下：当轴时，不合题意故设直线，过平行于的直线的方程为：，由题可知，得或， （9分）当时，直线过左焦点，不合题意，舍去，所以，（10分）由消去得：，（11分）由，得，设，则，将代入得，于是，即为所求 （12分）22 解：（）（），（2分） 由题意可得：和分别是的两根， 即，解出， （4分）（）由上得（）， 由或； 由 故的单调递增区间为和，单调递减区间为，（6分） 从而对于区间，有或或， （8分） 解得的取值范围： （9分） （）“对于，使得成立”等价于“，使（）成立”由上可得：时，单调递减，故单调递增，；（11分）又时，且在上递减，在递增， （12分）从而问题转化为“，使”，即“，使成立”，故 （14分）