2019-2020年高三上学期8月月考考试理科数学试卷 含答案.doc

2019-2020年高三上学期8月月考考试理科数学试卷 含答案注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则 A. B. C. D. 2“”是“”的（ ）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 3若复数满足，则的实部为A B C D 4函数的定义域是A B C D 第6题图5已知函数，则的值为A B C D6某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是A B C D7已知函数，则下列结论中错误的是A函数的最小正周期为 B函数的图象关于直线对称C函数在区间上是增函数D函数的图象可由的图象向右平移个单位得到第9题图8已知定义在上的函数，记 ，则 的大小关系为A B C D 9执行如图的程序框图，则输出的值为A B C D10已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为第12题图A B C D 12如图所示，直线与圆及抛物线依次交于四点，则=A B C D第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知实数满足，则的最大值是_.14若三角形的内切圆半径为，三边的长分别为则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为则此四面体的体积 _.15已知的展开式中的各项系数的和为，则该展开式中的常数项为 16在数列中，已知， . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，内角所对边长分别是，已知，.（）若的面积等于，求；（）求的最大值.18（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15）15,25）25,35）35,45）45,55）55,65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（）根据以上统计数据填下面列联表；根据列联表的独立性检验，能否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有关系？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（）若对年龄在的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点（）求证：平面平面； （）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，是上一点（）求椭圆的方程；（）设分别是点分别关于轴，轴及坐标原点的对称点,平行于的直线与相交异于的两点，点关于原点的对称点为证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形21（本小题满分12分）已知函数，.（）求的极值；（）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对，不等式成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，过点作的切线，交于点，的延长线交于点.（）证明：；（）若，求和的长.23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程； （）设直线与曲线交于两点，求弦长.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若存在实数使得，求实数的取值范围xx桂林中学高三数学（理科）8月月考试答案一、选择题：题号123456789101112答案CBAABCDDADCB二、填空题：(13) 2 (14) (15) 40 (16) 三、解答题： （17）【解析】（1），由余弦定理，得：，根据三角形的面积，可得：，联立方程组，解得：.（2）由题意，则（其中），当时，的最大值为.18【解析】（）列联表 所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异 （）所有可能取值有0, 1,2,3, 所以的分布列是所以的期望值是19.【解析】（）证明：平面ABCD，平面ABCD，.又，面，面.平面，平面，平面平面（）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，）， ，取=（1，1，0） 则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则 于是.设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 20【解析】（1）因为C1离心率为，所以a24b2，从而C1的方程为：1 .代入P（2，1）解得：b22，因此a28. 所以1的方程为：1 .（2）由题设知A、B的坐标分别为（2，1），（2，1）因此直线l的斜率为.设直线为：yxt.将l的方程代入椭圆C的方程得：x22tx2t240.当0时，不妨设C（x1，y1），D（x2，y2），于是 x1x22t，x1x22t24.设直线PD、PE的斜率分别为k1，k2，则要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1k20，又k1k2，则只需证（y21）（2x1）（2x2）（y11）0，而（y21）（2x1）（2x2）（y11）2（y2y1）（x1y2x2y1）x1x24x2x1x1x2t（x1x2）x1x24x1x2t（x1x2）4 2t242t24 0所以直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形21【解析】（1），或，在，.（2）化为易知，设，设，在，在上是增函数，.（3）由（2）知：对恒成立，令，则，取得，相加得：.22【解析】（1）连结.是的切线，,，.，,.，.（2）由（1）得，.是的直径，是的切线，.，解得，.由切割线定理知，.23【解析】（1）曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的方程化标准式（为参数），代入，并整理得，.所以.24【解析】（1） 或或解得或，解集为（2），所以只需满足