2019-2020年高二上学期第四次月考 数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期第四次月考 数学理试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 已知集合，则（ ）A. B. C. D.2、p：|x|2是q：x2的（）条件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要3、已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（ ）A. B. C. D. 4、等比数列中， ，则的前4项和为A81 B.120 C168 D192 5、若变量满足约束条件则的最大值为 （ ）A -3 B. 1 C. 2 D. 36、执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 7、若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为 ( )A.(-，)B.-， C.-1，) D. 1，) 8、已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. B.C. D.9、已知四面体ABCD中，ABAD6，AC4，CD2，AB平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为 （ ） A36 B88 C92 D12810、函数(其中0，)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度11、已知的外接圆半径为1，圆心为，且0，则的值为（ ）A. B. C. D. 12、抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。13、_14、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为_ 15、已知函数，其导函数记为，则 16、下列说法：（1）命题“”的否定是“”；(2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是；(3)对于函数，则有当时，使得函数在上有三个零点；（4）已知，且是常数，又的最小值是，则7.其中正确的个数是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分）已知关于x的不等式：2xm1的整数解有且仅有一个值为2 （）求整数m的值： （）在（）的条件下，解不等式：x1x3m18、(本小题满分12分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）当，且时，求.19、（本小题满分12分）设函数f(x)x2bxc，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)5且f(0)3”发生的概率（）若随机数b，c1,2,3,4；（）已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为x|0x1，b，c是算法语句b4*Rand( )和c=4*Rand( )的执行结果.（注：符号“*”表示“乘号”）20、(本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC （）求证：ACBB1； （）若ABACA1B2，在棱B1C1上确定一点P， 使二面角PABA1的平面角的余弦值为21、(本小题满分12分）已知函数（）若函数在处取得极值，且曲线在点，处的切线与直线平行，求的值；（）若，试讨论函数的单调性 （）若对定义域内的任意，都有成立，求的取值范围22、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II) 为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.河北冀州中学xx高二年级上学期第四次月考理科数学答案1-12：CCBBDA DDBDAA ; 13-16：0 16 2 3 17、解：（1）由不等式|2x-m|1，可得，不等式的整数解为2，解得 3m5再由不等式仅有一个整数解2，m=4-5分（2）本题即解不等式|x-1|+|x-3|4，当x1时，不等式等价于 1-x+3-x4，解得 x0，不等式解集为x|x0当1x3时，不等式为 x-1+3-x4，解得x，不等式解为当x3时，x-1+x-34，解得x4，不等式解集为x|x4综上，不等式解为（-，04，+）-10分18.解：（）由已知可得.所以.因为在中，所以. -5分（）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以. 由正弦定理可得：，所以. -12分19、解:由f(x)x2bxc知，事件A“f(1)5且f(0)3”，即(1)因为随机数b，c1,2,3,4，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)事件A：包含了其中6个数对(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)所以P(A)，即事件A发生的概率为.-6分(2)由题意，b，c均是区间0,4中的随机数，点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域中(如图)，其面积S()16.事件A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为S(A)(14)3.所以P(A)，即事件A发生的概率为.-12分20、解：（）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，因为平面平面，所以平面，所以.-5分设平面的一个法向量为，因为，即所以令得，而平面的一个法向量是，则，解得，即P为棱的中点. -12分21、解：（）函数的定义域为. 由题意 ，解得.-2分（）若， 则. （1）当时，由函数定义域可知， 在内，函数单调递增； （2）当时，令， 函数单调递增；令，函数单调递减 综上：当时，函数在区间为增函数；当时，函数在区间为增函数； 在区间为减函数.-7分 （）由 令，则=（时） 与（时）具有相同的单调性， 由（）知，当时，函数在区间为增函数；其值域为R，不符合题意 当时，函数=，0恒成立，符合题意当时，函数在区间为减函数；在区间为增函数 的最小值为=+()+=0 综上可知： .-12分22、因为为椭圆上一点，所以，