2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题 含答案 .doc

2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题 含答案 一、选择题：共8题，每小题3分，共24分。1.命题“若 则”的逆命题是（A）若 则 （B）若 则 （C）若 则 （D）若 则 【答案】：A2. 已知向量 ， ，则 等于（A） （B） （C） （D） 【答案】：D3.已知命题 ，使得：命题 ，下列命题为真的是（A） （B） （C） （D） 【答案】：A4. 已知椭圆 的左右焦点为 ，离心率为 ，过 的直线 交 于两点，若 的周长为 ，则的方程为（A） （B） （C） （D） 【答案】：B5. 在长方体 中， （A） （B） （C） （D） 【答案】：D6. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】：C7. 给定两个命题、，若是的必要而不充分条件，则是的（ ）。 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】：A8. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】：C二、填空题：共6小题，每题4分，共24分。9. 命题“”的否定是 10. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 【答案】： 11已知,则向量与的夹角为_.【答案】：12直三棱柱中，M,N分别是的中点，则BM与AN所成角的余弦值为_.【答案】：13已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则p的值为_.【答案】：214已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.【答案】：三、解答题：本大题共6小题，共52分。15.（本小题满分8分）已知（1）若，求实数k的值（2）若，求实数k的值【答案】：（1）（2）【解析】：（1） （2） 16. （本小题满分8分） 求经过点，焦点为的双曲线的标准方程，并求出该双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程【答案】：【解析】：焦点在轴上，且，带入点即可解得方程为17. （本小题满分8分）已知：函数在内单调递增，函数大于零恒成立，若或为真，且为假，求的取值范围【答案】：【解析】：为真，则，为真则，和一真一假，真假，假真，算出来之后取并集可得答案18. （本小题满分8分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1【解析】解：（1）ABCA1B1C1为直三棱柱， CC1平面ABC，AC平面ABC， CC1AC AC=3，BC=4，AB=5， AB2=AC2+BC2，ACCB 又C1CCB=C， AC平面C1CB1B，又BC1平面C1CB1B， ACBC1 （2）设CB1BC1=E，C1CBB1为平行四边形， E为C1B的中点 又D为AB中点，AC1DE DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1平面CDB119. （本小题满分10分）设A（x1，y1）B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线（1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围【答案】：（1）x1+x2=0 （2）（，+）【解析】（）抛物线y=2x2，即，焦点为F（1）直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b，即直线l：y=kx+b由已知得： 即l的斜率存在时，不可能经过焦点F（0，）所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F（II）解：设直线l的方程为：y=2x+b，故有过AB的直线的方程为，代入抛物线方程有，得由A、B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式，也就是：，由直线AB的中点为=则，于是：即得l在y轴上的截距的取值范围是（，+）20.（本小题满分10分）已知点A（0，2），椭圆E：（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程【答案】：（）椭圆E的方程为； （）OPQ的面积最大时直线l的方程为：【解答】解：（）设F（c，0），直线AF的斜率为，解得c=又，b2=a2c2，解得a=2，b=1椭圆E的方程为；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线l的方程为：y=kx2联立，化为（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0时，即时，|PQ|=，点O到直线l的距离d=SOPQ=，设0，则4k2=t2+3，当且仅当t=2，即，解得时取等号满足0，OPQ的面积最大时直线l的方程为：