2019-2020年高一下学期第三次月考数学试卷（文科） 含解析.doc

2019-2020年高一下学期第三次月考数学试卷（文科） 含解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列说法中，一定成立的是（）A若ab，cd，则abcdB若|a|b，则a+b0C若ab0，则abbaD若，则ab2设等差数列an的前n项和Sn，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（）A44B66C100D1323执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A9B11C55D664学校教务处要从某班级学号为160的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A5，10，15，20，25，30B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6D2，4，8，16，32，485下列说法正确的是（）A函数y=x+的最小值为2B函数y=sinx+（0x）的最小值为2C函数y=|x|+的最小值为2D函数y=lgx+的最小值为26某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（）A17.5B27.5C17D147已知A是圆心为O的圆周上的一定点，若现另在圆周上任取一点B，则的概率为（）ABCD8函数f（x）=2x37x24x，则不等式f（x）0的解集是（）ABCD9已知x0，y0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A4B5CD10的值为（）A7+B9+C11+D7+11在R上定义运算：xy=x（1y）若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（）A1，7B（，3C（，7D（，17，+）12ABC中，C=90，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若sinBAM=，则sinBAC=（）ABCD二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13先后拋掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy=1的概率为14已知ABC的一个内角为120，并且三边长度构成以首项为3的等差数列，则ABC的最小角的余弦值为15实数x，y满足，则的最小值为16数列an满足a1=，an+1=（nN*），则an的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=3，S4=10（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和18某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：分组频数频率39.95，39.97）1039.97，39.99）2039.99，40.01）5040.01，40.0320合计100（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）19已知变量S=sin（）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求S0的概率；（）若a是从区间0，3中任取的一个数，b是从区间0，2中任取的一个数，求S0的概率20已知函数f（x）=x+b的图象过点（2，1），若不等式f（x）x2+x5的解集为A，且A（，a（1）求a的取值范围；（2）解不等式121设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC=a（1）求角B的大小；（2）若b=1，求ABC的周长l的取值范围22已知数列an满足a1=1，an+1=，数列bn满足bn=（）求证：数列bn为等比数列并求bn的通项公式；（）数列cn的前n项的和为Sn，且cn=求证：n2时，Sn22（+）xx重庆市杨家坪中学高一（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列说法中，一定成立的是（）A若ab，cd，则abcdB若|a|b，则a+b0C若ab0，则abbaD若，则ab【考点】不等关系与不等式【分析】通过取特殊值，判断A，C，D，通过绝对值的性值得到B一定成立【解答】解：对于A，若a=2，b=1，c=4，d=5，显然abcd，故A不一定成立；对于B，若|a|b，则bab，故a+b0一定成立，对于C，若a=4，b=3时43=64，34=81，不成立，对于D，当a=1，b=2时，不成立，故选：B2设等差数列an的前n项和Sn，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（）A44B66C100D132【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项公式，可得a1+a11=12，依据等差数列的前n项和公式即可求解【解答】解：在等差数列中，a1+a5+a8=a2+12，2a1+10d=12，即a1+a11=12，则S11=（a1+a11）=66故选：B3执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A9B11C55D66【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=1的值，约分计算即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=1的值，由于S=1=66故选：D4学校教务处要从某班级学号为160的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A5，10，15，20，25，30B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6D2，4，8，16，32，48【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：系统抽样方法抽取6名，则样本间隔为606=10，故选：B5下列说法正确的是（）A函数y=x+的最小值为2B函数y=sinx+（0x）的最小值为2C函数y=|x|+的最小值为2D函数y=lgx+的最小值为2【考点】基本不等式【分析】Ax0时无最小值；B令sinx=t，由0x，可得sinx（0，1），即t（0，1，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；C令|x|=t0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；D当0x1时，lgx0，无最小值【解答】解：Ax0时无最小值；B令sinx=t，0x，sinx（0，1），即t（0，1，令f（t）=t+，f（t）=1=0，函数f（t）在t（0，1上单调递减，f（t）f（1）=3因此不正确C令|x|=t0，令f（t）=t+，f（t）=1=，函数f（t）在t（0，上单调递减，在t，+）上单调递增，f（t）f（）=2因此f（t）的最小值为2，因此正确D当0x1时，lgx0，无最小值，因此不正确故选：C6某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（）A17.5B27.5C17D14【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用线性回归方程恒过样本中心点，代入样本中心点求出a的值【解答】解：由表格得 =5， =50 y关于x的线性回归方程为y=6.5x+a，50=6.55+a，a=17.5故选A7已知A是圆心为O的圆周上的一定点，若现另在圆周上任取一点B，则的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】以角度为测度，即可求出的概率【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，则概率为=，故选：C8函数f（x）=2x37x24x，则不等式f（x）0的解集是（）ABCD【考点】一元二次不等式的解法【分析】将f（x）的解析式分解因式，结合实数的性质，利用标根法（穿针引线法）可得答案【解答】解：根据题意得：2x37x24x0，分解得：x（2x27x4）0，即x（2x+1）（x4）0，解得：x或0x4，则不等式f（x）0的解集是（，）（0，4），故选：A9已知x0，y0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A4B5CD【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+2y转化为条件形式，即x+2y=（x+1）+（2y+1）2，然后利用基本不等式求最小值【解答】解：因为x+y=（x+1）+（y+1）2，因为x0，y0，所以x+10，y+10，所以根据基本不等式可知（x+1）+（y+1）222=22=62=4当且仅当x+1=y+1=3时取等号，即x=y=2时，x+y的最小值是4故选：A10的值为（）A7+B9+C11+D7+【考点】数列的求和【分析】利用等比数列求和公式求出通项的和，然后求解即可【解答】解： =+=10=101+=9+故选：B11在R上定义运算：xy=x（1y）若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（）A1，7B（，3C（，7D（，17，+）【考点】其他不等式的解法【分析】由xy=x（1y），把（xa）xa+2转化为（xa）（1x）a+2，由任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，知a令f（x）=，x2，则af（x）min，x2由此能求出结果【解答】解：xy=x（1y），（xa）xa+2转化为（xa）（1x）a+2，x2+x+axaa+2，a（x2）x2x+2，任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，a令f（x）=，x2，则af（x）min，x2而f（x）=（x2）+32+3=7，当且仅当x=4时，取最小值a7故选：C12ABC中，C=90，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若sinBAM=，则sinBAC=（）ABCD【考点】三角形中的几何计算【分析】设BM=1，AC=h，利用两角和差的正切公式计算tanBAM，列出方程解出AC，即可求出AB，得出sinBAC【解答】解：设BAM=，CAM=，BC=3BM=3，AC=h则tan=，tan（+）=，tan=又sin=，cos=，tan=，解得h=AB=sinBAC=故选：A二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13先后拋掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy=1的概率为【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是66种结果，满足条件的事件需要先整理出关于x，y之间的关系，得到2x=y，根据条件列举出可能的情况，根据概率公式得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是66=36种结果log2xy=12x=y，x1，2，3，4，5，6，y1，2，3，4，5，6，x=1，y=2；x=2，y=4；x=3，y=6共三种情况P=故答案为：14已知ABC的一个内角为120，并且三边长度构成以首项为3的等差数列，则ABC的最小角的余弦值为【考点】余弦定理【分析】设出等差数列的三边为3，3+x，2x+3，由余弦定理列式求出x，则利用余弦定理求出答案【解答】解：设三角形的三边分别为3，3+x，3+2x，（x0），则cos120=，化简得：x2+x6=0，解得x=2或3（舍去），三角形的3边长分别为：3，5，7设最小角为，则cos=故答案为：15实数x，y满足，则的最小值为【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为故答案为：16数列an满足a1=，an+1=（nN*），则an的最小值是8【考点】数列递推式【分析】对an+1=两边取倒数，然后两边同乘以n+1得， =，可判定是等差数列，从而可求，进而可得an，由an的性质可求答案【解答】解：an+1=，两边取倒数得=，两边同乘以n+1得， =，是等差数列，首项为，公差为，=，又a1=， =8，n3时，an0，an的最小值是8故答案为：8三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=3，S4=10（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和【分析】（）由题意得a1+2d=3，4a1+6d=10，从而求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（）bn=，利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和【解答】解：（）由题意得a1+2d=3，4a1+6d=10，解得a1=1，d=1，从而数列an的通项公式为an=n（）bn=，Tn=（1）+（）+（）=18某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：分组频数频率39.95，39.97）1039.97，39.99）2039.99，40.01）5040.01，40.0320合计100（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图（2）误差不超过0.03mm，看出是即直径落在39.97，40.03范围内的概率为0.2+0.5+0.2（3）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值【解答】解：（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，分组频数频率39.95，39.97）100.1039.97，39.99）200.2039.99，40.01）500.5040.01，40.03200.20合计1001（2）误差不超过0.03mm，即直径落在39.97，40.03范围内的概率为0.2+0.5+0.2=0.9（3）整体数据的平均值约为39.960.10+39.980.20+40.000.50+40.020.20=40.00（mm）19已知变量S=sin（）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求S0的概率；（）若a是从区间0，3中任取的一个数，b是从区间0，2中任取的一个数，求S0的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【分析】由题意可得S0等价于ab，（）为古典概型，列出总的基本事件，找出符合条件的基本事件即可；（）为几何概型，由区域的面积之比可得答案【解答】解：设事件A为“S0”，当0a3，0b2时，对S=sin0成立的条件为ab，（）基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b 的取值，事件A包含9个基本事件，（后9个）故P（A）=；（）试验的全部结果构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，构成事件的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，（如图）所以所求的概率为=20已知函数f（x）=x+b的图象过点（2，1），若不等式f（x）x2+x5的解集为A，且A（，a（1）求a的取值范围；（2）解不等式1【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）先求出b的值，再解不等式即可得到a的范围（2）分类讨论即可求出不等式的解集【解答】解：（1）依题意，可得b=3f（x）x2+x5即x+3x2+x5，即x2+2x80，A=4，2（，a，a2a的范围为2，+） （2）即 由（1）知 a2，当a=2时，不等式的解集为（3，+）；当2a3时，不等式的解集为（2，a）（3，+）；当a=3时，不等式的解集为（2，3）（3，+）；当a3，不等式的解集为（2，3）（a，+）21设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC=a（1）求角B的大小；（2）若b=1，求ABC的周长l的取值范围【考点】解三角形；三角函数的化简求值【分析】（1）由三角形的内角和为得到A=（B+C），利用诱导公式得到sinA与sin（B+C）相等，再由正弦定理化简得到一个关系式，把已知的等式变形后代入这个关系式中，即可求出cosB的值，然后由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由b的值，以及（1）求出的B的度数求出sinB的值，利用正弦定理表示出a与c，进而表示出三角形周长l的式子，利用诱导公式把sinC化为sin（A+B），再把B的度数代入，利用两角和的正弦函数公式化简，合并后将利用乘法分配律乘进括号中，变形后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据A的范围求出这个角的范围，进而得到正弦函数的值域，即可得到三角形周长l的范围【解答】解：（1）在ABC中，有sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，由正弦定理得：a=bcosC+ccosB，又bcosC=ac，代入得：，即cosB=，又B为ABC的内角，B=；（2）由b=1，sinB=，根据正弦定理得：a=sinA，c=sinC，l=a+b+c=1+（sinA+sinC）=1+ sinA+sin（A+B）=1+ sinA+sin（A+）=1+（sinA+sinA+cosA）=1+2（sinA+cosA）=1+2sin（A+）B=，A（0，），A+（，），于是l=1+2sin（A+）（2，3，故ABC的周长l的取值范围为（2，322已知数列an满足a1=1，an+1=，数列bn满足bn=（）求证：数列bn为等比数列并求bn的通项公式；（）数列cn的前n项的和为Sn，且cn=求证：n2时，Sn22（+）【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（I）由an+1=，可得an+1+2=+2=，可得=，即可证明（II）由（I）可得：an+2=n3n1，可得cn=可得=（sn+sn1）=，利用“累加求和”方法可得： =2（+）+1n2时，要证明：Sn22（+）只要证明：10即可利用n2时，=，即可证明【解答】证明：（I）an+1=，an+1+2=+2=，=，即bn+1=3bn，数列bn为等比数列，首项为1，公比为3，bn=3n1（II）由（I）可得：an+2=n3n1，cn=（sn+sn1）（snsn1）=（sn+sn1）=，=（）+=+1=2（+）+1n2时，要证明：Sn22（+）只要证明：10即可即证明+1n2时，=，+=11成立因此：n2时，Sn22（+）xx10月23日