2019-2020年高三上学期第三次适应性训练数学（文）试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期第三次适应性训练数学（文）试题含答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则个数为（A）3 （B）4 （C）5 （D）62.（A） （B） （C） （D）3.已知向量（A） （B） （C） （D）4.已知函数（A） （B） （C） （D）5. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为(A) 11(B) 12(C) 13(D) 146.已知数列满足（A） （B） （C） （D）7.已知抛物线（A） （B） （C） （D）8.椭圆点P在C上，且直线斜率的取值范围是（A） （B） （C） （D）9.若函数 则实数（A） （B） （C） （D）10.已知函数,下列结论错误的是（A） （B） （C） （D）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 12某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 .13.已知 .14.记不等式组所表示的平面区域为若直线 .15. 选做题:（请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分）A.（选修45 不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是 .B.(选修几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则 .C.（选修44坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.点在曲线上,则点到直线的距离的最小值为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）16.（本小题满分12分）已知锐角中内角、所对边的边长分别为、,满足,且.（）求角的值；（）设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.17.（本小题满分12分）)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率18.（本小题满分12分）定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.()求数列的通项公式； ()设,试求数列的前项和.19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积20.（本小题满分13分）设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.()求点的轨迹的方程；()设抛物线的顶点为,直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？21.（本小题满分14分）已知函数,.（）若，。（）若恒成立,求实数的值；（）设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.xx普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案BABBBCDADC二、填空题: 11 123 13 14 15. A. B. C. 三、解答题：16.（本小题满分12分）解：（）因为,由余弦定理知所以 2分又因为,则由正弦定理得:，所以，所以 6分()由已知,则 8分因为,由于,所以 10分所以，根据正弦函数图象,所以 12分17（本小题满分12分）解方法一(利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).方法二(利用对立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因为A1A2A3的对立事件为A4，所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)1P(A4)1.18（本小题满分12分）解：()由已知得 3分当时, 当时也成立, 6分 () （1） （2） 9分由（1）-（2）得 12分19、（本小题满分12分）(1)证明因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE.因为ABAD，CEAB，所以CEAD. 又PAADA，所以CE平面PAD.(2)解由(1)可知CEAD.在RtECD中，DECDcos 451，CECDsin 451.所以AEADED2.又因为ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形所以S四边形ABCDS矩形ABCESECDABAECEDE1211.又PA平面ABCD，PA1，所以V四棱锥PABCDS四边形ABCDPA1.20. （本小题满分13分）解：（1），则，由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值） (5分) （2）因抛物线方程为：，故.当直线轴时，不合题意。当直线不垂直于轴时，设直线方程为：， (7分)设A,B，且0恒成立， 又 (10分) 可得：， 则所求的直线方程为： (13分)21、（本小题满分14分）解：（）（）令，则 所以即恒成立的必要条件是， 2分又，由得： 4分当时，知，故，即恒成立 6分()由，得 8分有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即：， 解得 10分由，得，其中.所以 12分设，得，所以，即 14分