2019-2020年高中数学专题突破练4相关性与回归直线方程新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学专题突破练4相关性与回归直线方程新人教A版必修1相关关系的分类从散点图上看，(1)点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；(2)点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关2线性相关从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线3回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程为ybxa，则b是回归方程的斜率，a是在y轴上的截距4样本相关系数r，用它来衡量两个变量间的线性相关关系(1)当r0时，表明两个变量正相关；(2)当r0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系例1在下列各个量与量的关系中：正方体的体积与棱长之间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的收入与支出之间的关系；某户家庭用电量与水费之间的关系其中是相关关系的为()A B C D变式训练1下面哪些变量是相关关系()A出租车车费与行驶的里程 B房屋面积与房屋价格C身高与体重 D铁块的大小与质量例2某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的回归直线方程，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？变式训练2已知回归直线的回归系数的估计值是1.23，5，4，则回归直线的方程是()A1.23x4 B0.942 5x1.23C1.23x0.08 D0.08x1.23例3有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化下面是实验的步骤：机床运转的速度(转/秒)每小时生产二级品的数量(个)851281491611(1)作出散点图；(2)求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量y的回归直线方程；(3)若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？变式训练3在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据(单位：kg)如下：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出散点图；(2)求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程A级1下列两个变量间的关系不是函数关系的是()A正方体的棱长与体积B角的度数与它的正弦值C单产为常数时，土地面积与粮食总产量D日照时间与水稻的单位产量2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()图(1)图(2)A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关3对于相关系数r，下列描述正确的是()Ar0表明两个变量线性相关性很强Br0表明两个变量无关C|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强Dr越小，表明两个变量线性相关性越弱4某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A10x200 B10x200C10x200 D10x2005设有一个回归方程为1.5x2，则变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.5个单位 By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位 Dy平均减少2个单位6下面四个散点图所示的两个变量间具有相关关系的有_(填上你选中的所有序号) 7给出下列四个说法：将一组数据中的每个数据都加上一个相同的常数后，方差不变；线性相关的两个变量x，y的回归直线方程为y35x，则x，y负相关；两个变量x，y的相关系数r越大，相关性越强，r越小相关性越弱；回归直线方程ybxa对应的直线必过点(x，y)则正确说法的序号为_B级8为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的回归直线方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy1769为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是()Al1与l2一定重合Bl1与l2一定平行Cl1与l2相交于点(，)D无法判断l1和l2是否相交10期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归方程为60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分11正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为0.72x58.2，张明同学(20岁)身高178 cm，他的体重应该在_kg左右12下图是我国xx年至xx年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份xxxx.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测xx年我国生活垃圾无害化处理量附注：专题4相关性与回归直线方程典型例题例1D正方体的体积与棱长之间的关系是确定的函数关系；某户家庭用电量与水费之间无任何关系中，都是非确定的关系，但自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性变式训练1CA，B，D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是相关关系例2解(1)散点图如图强化提高1D函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系， 但是这两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定的，是一种确定性的关系因为A项Va3，B项ysin ，C项yax(a0，且a为常数)，所以这三项均是函数关系D项是相关关系2C由题图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由题图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关3C两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关4A因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数，又因为x，y不能为负数，再排除C，故选A.5C两个变量线性负相关，变量x增加一个单位，y平均减少1.5个单位6解析因为中的点的分布都集中在一条线附近，所以具有相关性而的点的分布比较乱，没有一定的规律性，所以不具备相关关系7解析方差反应的是一组数据的波动的大小，整组数据整体做相同的变化，方差不变，故正确，回归方程35x的回归系数b50，则相关系数r0时，两个变量x，y的相关系数r越大，相关性越强，r越小相关性越弱，当r0时，两个变量x，y的相关系数r越大，相关性越弱，r越小相关性越强，故错误；根据线性回归直线一定过样本点的中心(，)，故正确8C由题意得176(cm)，176(cm)，由于(，)，一定满足回归直线方程，经验证知选C.9C两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，两组数据的样本点的中心是(，)，回归直线经过样本点的中心，l1和l2都过(，)1020解析令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.1169.96解析用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x178时，0.7217858.269.96(kg)12解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得