2019-2020年高一数学下学期第一次学分认定考试试题.doc

2019-2020年高一数学下学期第一次学分认定考试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案写在答题卷相应位置上.1 _. 2在中，则= _. 3在数列中，=1，则的值为_. 4已知，则的值等于 5已知=且,则的值是_6在等差数列中，为它的前项和，且，则_7在中，若，则的形状是 8等差数列中，则数列前项和取最大值时的的值为_9已知等比数列中，且，则=_10某校在体育场举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为_ 11已知,则_. 12在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_ （1）（2）（3）13下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖 块14定义函数，其中表示不超过的最大整数， 如：1，2当时，设函数的值域为A，记集合A中的元 素个数构成一个数列，则数列的通项公式为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本小题满分14分）已知：（1）求的值；（2）求的值16（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最大、最小值时对应的值17（本小题满分15分）在中，所对的边分别是（）用余弦定理证明：当为钝角时，；（）当钝角ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径18（本小题满分15分）各项均为正数的数列an满足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn为an的前n项和(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式19（本小题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1(n2且nN*)(1)求证：数列是等差数列(2)求Sn和an.20（本小题满分16分）设数列的前项和为，若对任意，都有.求数列的首项；求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由高一数学月考参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卷相应的位置上.1. _. 2.在中，则= _. 3.在数列中，=1，则的值为_.397 4已知，则的值等于 5.已知=且,则的值是_6在等差数列中，为它的前项和，且，则_12 7. 在中，若，则的形状是 钝角三角形8等差数列中，则前项和取最大值时的的值为_7或89.已知等比数列中，且，则=_510.某校在体育场举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为_30米11已知,则_. 12在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_13. 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖 块（1）（2）（3）4814定义函数，其中表示不超过的最大整数， 如：1，2当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数构成一个数列，则数列的通项公式为_1二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （1）方法一：，.。方法二：。（2）。求的最小正周期； 求在区间上的最大值和最小值及取得最大最小值时的值解：=（1） 周期为；（2） ，则时有最大值；则时最小值-2.17（15分）解：（）当为钝角时， 由余弦定理得：， 即：（）设的三边分别为，是钝角三角形，不妨设为钝角，由（）得， ，当时，不能构成三角形，舍去，当时，三边长分别为， ， 外接圆的半径18. 各项均为正数的数列an满足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn为an的前n项和(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)当n1时，a4S12a11，即(a11)20，解得a11.当n2时，a4S22a214a12a2132a2，解得a23或a21(舍去)(2)a4Sn2an1，a4Sn12an11.得：aa4an12an12an2(an1an)，即(an1an)(an1an)2(an1an)数列an各项均为正数，an1an0，an1an2，数列an是首项为1，公差为2的等差数列an2n1.19已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1(n2且nN*)(1)求证：数列是等差数列(2)求Sn和an.解(1)证明：当n2时，anSnSn12SnSn1，Sn(12Sn1)Sn1.由上式知若Sn10，则Sn0.S1a10，由递推关系知Sn0(nN*)，由式得2(n2)是等差数列，其中首项为2，公差为2.(2)2(n1)2(n1)，Sn.当n2时，anSnSn1，当n1时，a1S1不适合上式，an20. 设等比数列的前项和为；数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；在结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列设是数列的前n项和，试求满足的所有正整数20解：解： 3分 (2) 5分(为常数) (2)数列是以为公比的等比数列 7分 10分 12分 14分当3时，1； 当=2时，1当2时，有最大值 15分 16分