2019-2020年九年级（下）第二次月考数学试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级（下）第二次月考数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1sin60的值等于（）ABCD12下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）ABCD3已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）ABCD4如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D65如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处（ACAB）测得ACB=50，则A，B间的距离应为（）A15sin50米B15tan50米C15tan40米D15cos40米6如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD7如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（）A2B4C2D48已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y19一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A（3050，30）B（30，3050）C（30，30）D（30，30）10如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作BPC1的平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）ABCD二、填空题11如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是12如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了米13如图，AB是O的直径，AB=5，BD=4，则sinECB=14如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=三、解答题15（1）计算：sin30cos45+tan60（2）计算： sin45+cos30tan6016在ABC中，C=90，BC=4，tanB=，求ABC的面积17已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积18已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围19小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30，已知A建筑物高 25米（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）20已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：（1）在图1中画A1B1C1，使得A1B1C1ABC，且相似比为2：1（2）在图2中画MNP，使得MNPDEF，且面积比为2：121已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）22如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）23如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当=时，求的值；（2）如图，当DE平分CDB时，求证：AF=OAxx学年安徽省铜陵十中九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1sin60的值等于（）ABCD1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60=故选C2下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C3已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）ABCD【考点】反比例函数的应用【分析】根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限；故答案为A【解答】解：根据题意xy=20，y=（x0，y0）故选：A4如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】首先根据反比例函数中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACODS阴影=2，S2=S矩形BEOFS阴影=2，从而求出S1+S2的值【解答】解：A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又S阴影=1，S1=S2=31=2，S1+S2=4故选B5如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处（ACAB）测得ACB=50，则A，B间的距离应为（）A15sin50米B15tan50米C15tan40米D15cos40米【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据已知，利用已知角的正切函数求解即可【解答】解：因为AC=15，ACB=50，在直角ABC中tan50=，所以AB=15tan50故选B6如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B7如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（）A2B4C2D4【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长高【解答】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；易得圆柱的底面直径为2，高为1，侧面积=21=2，故选C8已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可【解答】解：k20，k20，k210，反比例函数y=的图象在二、四象限，点（1，y1）的横坐标为10，此点在第二象限，y10；（2，y2），（3，y3）的横坐标320，两点均在第四象限y20，y30，在第四象限内y随x的增大而增大，0y3y2，y1y3y2故选：B9一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A（3050，30）B（30，3050）C（30，30）D（30，30）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点A作ACx轴于C，根据已知可求得点A的坐标，从而根据已知求点B的坐标【解答】解：过点A作ACx轴于C在直角OAC中，AOC=30，OA=415=60海里，则AC=OA=30海里，OC=30海里因而A所在位置的坐标是（30，30）小岛B在A的正西50海里处，因而小岛B所在位置的坐标是（3050，30）故选：A10如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作BPC1的平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【分析】根据翻折变换的性质可得CPD=CPD，根据角平分线的定义可得BPE=CPE，然后求出BPE+CPD=90，再根据直角三角形两锐角互余求出CPD+PDC=90，从而得到BPE=PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出PCD和EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式，再根据二次函数的图象解答即可【解答】解：由翻折的性质得，CPD=CPD，PE平分BPC1，BPE=CPE，BPE+CPD=90，C=90，CPD+PDC=90，BPE=PDC，又B=C=90，PCDEBP，=，即=，y=x（5x）=（x）2+，函数图象为C选项图象故选：C二、填空题11如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是圆柱体【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱故答案为：圆柱体12如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了0.8米【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意，可将其转化为如下图所示的几何模型，易得DABAEF，即可得出对应边成比例解答即可【解答】解：如图：ABEF，DABDEF，AD：DE=AB：EF，0.6：1.6=0.3：EF，EF=0.8米捣头点E上升了0.8米13如图，AB是O的直径，AB=5，BD=4，则sinECB=【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】连接AD，在RtABD中利用勾股定理求出AD，证明DACDBA，利用对应边成比例的知识，可求出CD、AC，继而根据sinECB=sinDCA=即可得出答案【解答】解：连接AD，则ADB=90，在RtABD中，AB=5，BD=4，则AD=3，DAC=DBA，DACDBA，=，CD=，AC=，sinECB=sinDCA=故答案为：14如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）解法一：S1=1（21）=1，S2=1（1）=，S3=1（）=，S1+S2+S3=1+=解法二：图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，121=故答案为：三、解答题15（1）计算：sin30cos45+tan60（2）计算： sin45+cos30tan60【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解即可；（2）将特殊角的三角函数值代入求解即可【解答】解：（1）sin30cos45+tan60=；（2）sin45+cos30tan60=3=16在ABC中，C=90，BC=4，tanB=，求ABC的面积【考点】解直角三角形【分析】根据在ABC中，C=90，BC=4，tanB=，利用正切函数的定义求得AC的值，再根据ABC的面积=ACBC，代入数值计算即可求解【解答】解：RtABC中，C=90，BC=4，tanB=，AC=BCtanB=6，SABC=ACBC=64=1217已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积【分析】根据主视图为一个三角形，而侧视图以及俯视图都为一个矩形，故这个几何体为一个直三棱柱表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积【解答】解：根据直三棱柱的表面积公式可得S=342+23+42+25=12+24=36cm218已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（2，1），有m=xy=2反比例函数解析式为y=，又反比例函数的图象经过点B（1，n）n=2，B（1，2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，一次函数的解析式为y=x1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，x2或0x1，19小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30，已知A建筑物高 25米（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）【考点】视点、视角和盲区【分析】（1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解RtAEC求AE，解RtACM，求AM，利用ME=AMAE求出他行驶的距离【解答】（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）小明的视角为30，A建筑物高25米，AC=25，tan30=，AM=25，AEC=45，AE=AC=25米，ME=AMAE=43.325=18.3（米）答：他向前行驶了18.3米20已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：（1）在图1中画A1B1C1，使得A1B1C1ABC，且相似比为2：1（2）在图2中画MNP，使得MNPDEF，且面积比为2：1【考点】作图相似变换【分析】（1）根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案；（2）根据相似比进而得出各边扩大倍得出答案【解答】解：（1）如图1所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图2所示：MNP，即为所求；21已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）先过点A作AHPO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可（2）先延长BC交PO于点D，根据BCAC，ACPO，得出BDPO，四边形AHDC是矩形，再根据BPD=45，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x14，最后根据在RtABC中，tan76=，列出方程，求出x的值即可【解答】解：（1）过点A作AHPO，垂足为点H，斜坡AP的坡度为1：2.4，=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，13k=26，解得k=2，AH=10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米（2）延长BC交PO于点D，BCAC，ACPO，BDPO，四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，BPD=45，PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，AC=DH=x14，在RtABC中，tan76=，即4.01解得x19答：古塔BC的高度约为19米22如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）作CEAB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DFAC于点F，同理求出AD的长；（2）作DFAC于点F，根据AD的长和DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案【解答】解：（1）如图，作CEAB，由题意得：ABC=45，BAC=60，设AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60=x；在RtBCE中，BE=CE=xAE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100AC=2x=200在ACD中，DAC=60，ADC=75，则ACD=45过点D作DFAC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，AC=y+y=200，解得：y=100（1），AD=2y=200（1）答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（1）海里（2）由（1）可知，DF=AF=100（1）126.3海里，126.3100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险23如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当=时，求的值；（2）如图，当DE平分CDB时，求证：AF=OA【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】（1）利用相似三角形的性质求得EF于DF的比值，依据CEF和CDF同高，则面积的比就是EF与DF的比值，据此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理证得ADF=AFD，可以证得AD=AF，在直角AOD中，利用勾股定理可以证得【解答】（1）解：=，=四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）证明：DE平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD是正方形ABCD的对角线ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD，ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD中，根据勾股定理得：AD=OA，AF=OAxx年8月25日