2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）.doc

2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、填空题（本大题共10小题，共30分）1不等式x+15的正整数解是2若ab，且c为有理数，则ac2bc23当x时，代数式的值是正数4若不等式ax|a1|2是一元一次不等式，则a=5一种药品的说明书上写着：“每日用量60120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为mg6如果一个等腰三角形的一个角等于80，则底角的度数是7如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是8在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，且ADC=100，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是9在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B=10在RtABC中，C=90，A=30，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使ABP是等腰三角形，符合条件的点P有个点二、选择题（本大题共10小题，共30分）11不等式3x6的解集在数轴上表示为（）ABCD12已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A15或75B140C40D140或4013己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（）A3cmB4cmC5cmD不能确定14在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边上高的交点D三边中垂线的交点15如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处16在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=1，则AB边上的中线长为（）A1B2C1.5D17如图，ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABE，DEBC，若DEC的周长是10cm，则BC=（）A8cmB10cmC11cmD12cm18如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；BE=DE；SBDE：SACD=BD：AC，其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个19不等式去分母后正确的是（）A3（1x）2x+1B3（1x）2x+6C3x2x+1D3x2x+620已知不等式4xa0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）A8a12B8a12C8a12D8a12三、解答题（本大题共8小题，共60分）21（6分）解不等式x2（x1）0，并将它的解集在数轴上表示出来22（6分）如图，在等边三角形ABC中，BDAC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm（1）求BE的长；（2）判断BDE的形状，并说明理由23（6分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？24（6分）如图所示：B、C、D三点在一条直线上，ABC和ECD是等边三角形求证：BE=AD25（12分）解答下列各题：（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？（2）当m为何值时，关于x的方程x1=m的解不小于3？（3）已知不等式2（x+3）40，化简：|4x+1|24x|26（7分）ABC中，AD为角平分线，DEAB于E，DFAC于F，AB=10cm，AC=8cm，ABC的面积为54cm2，求DE的长27（7分）已知：如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数28（10分）在ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点（1）如图，若P是BC边上任意一点，PFAB于点F，PEAC于点E，BD为ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；（2）如图，若P是BC延长线上一点，PFAB于点F，PEAC于点E，CD为ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系xx学年黑龙江省大庆市肇源县九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共10小题，共30分）1不等式x+15的正整数解是1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【分析】移项、合并同类项即可求解【解答】解：移项，得：x51，合并同类项，得：x4则正整数解是：1，2，3故答案是：1，2，3【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2若ab，且c为有理数，则ac2bc2【考点】不等式的性质【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2bc2【解答】解：c2为0，由不等式的基本性质3，不等式ab两边乘以c2得ac2bc2【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3当x2时，代数式的值是正数【考点】解一元一次不等式【分析】由题意列出不等式，求得不等式的解集即可【解答】解：0，解得x2故答案为：2【点评】此题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的步骤与方法是解决问题的关键4若不等式ax|a1|2是一元一次不等式，则a=2【考点】一元一次不等式的定义【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以|a1|=1，a0，分别进行求解即可【解答】解：根据题意，得|a1|=1，且a0，解得a=2故答案是：2【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是05一种药品的说明书上写着：“每日用量60120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为15mgx30mg【考点】不等式的定义【分析】用604，1204得到每天服用这种药的剂量【解答】解：每日用量60120mg，分4次服用，604=15（mg/次），1204=30（mg/次），故答案是：15mgx30【点评】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值6如果一个等腰三角形的一个角等于80，则底角的度数是50或80【考点】等腰三角形的性质【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180，分析可得答案【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80，当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80，设该等腰三角形的底角是x，则2x+80=180，解可得，x=50，即该等腰三角形的底角的度数是50；故答案为：50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键7如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是3【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：点D到AB的距离DE长为等于CD的长，进行解答即可【解答】解：过点D作DEAB，垂足为E，AD是BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm故答案为：3【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单8在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，且ADC=100，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是40【考点】角平分线的性质【分析】过点E作EFAD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再求出EF=BE，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分BAD，根据同旁内角互补，两直线平行求出ABCD，再根据两直线平行，同旁内角互补求出BAD，计算即可得解【解答】解：如图，过点E作EFAD于F，DE平分ADC，C=90，CE=EF，E是BC的中点，BE=CE，EF=BE，AE平分BAD，B=C=90，ABCD，BAD=180ADC=180100=80，EAB=BAD=80=40故答案为：40【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，平行线的性质与判定，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键9在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B=70或20【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由于ABC的形状不能确定，故应分ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论【解答】解：如图，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得ADE=50，AED=90，A=9050=40，AB=AC，B=C=70；如图，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得ADE=50，AED=90，DAE=9050=40，BAC=140，AB=AC，B=C=20底角B为70或20故答案为：70或20【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10在RtABC中，C=90，A=30，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使ABP是等腰三角形，符合条件的点P有6个点【考点】等腰三角形的判定【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解【解答】解：第1个点在AC上，取一点P，使PBA=PAB；第2个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PA；第3个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP；第4个点取一点P，使AP=BA；第5个点取一点P，使PB=BA；第6个点取一点P，使AP=AB符合条件的点P有6个点故填6【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解二、选择题（本大题共10小题，共30分）11不等式3x6的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），可得答案【解答】解：3x6，解得x2故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示12已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A15或75B140C40D140或40【考点】等腰三角形的性质【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成50夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为40；当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40，三角形的顶角为140故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解答此题时考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中13己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（）A3cmB4cmC5cmD不能确定【考点】线段垂直平分线的性质【分析】P到A、B两点距离相等，则P在AB的垂直平分线上，但与端点的距离不能确定【解答】解：P到A、B两点距离相等，P在AB的垂直平分线上而垂直平分线是直线，所以P与端点的距离不能确定故选D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上但由于P点具体位置不能确定，所以它与固定点的距离也不能确定14在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边上高的交点D三边中垂线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上故选：D【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键15如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处故选D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观16在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=1，则AB边上的中线长为（）A1B2C1.5D【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=21=2，AB边上的中线长=AB=2=1故选A【点评】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键17如图，ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABE，DEBC，若DEC的周长是10cm，则BC=（）A8cmB10cmC11cmD12cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】如图，证明ABDEBD，得到AB=BE，此为解题的关键性结论；由AD=DE，结合DEC的周长是10cm，即可解决问题【解答】解：BD平分ABE，DEBC，A=90，DA=DE；在ABD与EBD中，ABDEBD（SAS），AB=BE，AB=AC，BE=AC，BC=BE+EC=AC+EC；DA=DE，AC=AD+DC=DE+DC，AC+EC=DE+DC+EC；BC=DE+DC+EC，DEC的周长是10cm，BC=10cm【点评】该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或解答是解题的关键18如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；BE=DE；SBDE：SACD=BD：AC，其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质，可得CD=ED，易证得ADCADE，可得AC+BE=AB；由等角的余角相等，可证得BDE=BAC；然后由B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD=ED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACD=BE：AC【解答】解：正确，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，CD=ED；正确，因为由HL可知ADCADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；正确，因为BDE和BAC都与B互余，根据同角的补角相等，所以BDE=BAC；错误，因为B的度数不确定，故BE不一定等于DE；错误，因为CD=ED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACD=BE：AC故选C【点评】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用19不等式去分母后正确的是（）A3（1x）2x+1B3（1x）2x+6C3x2x+1D3x2x+6【考点】解一元一次不等式【分析】根据不等式的性质2去分母，即可得出选项【解答】解：+1，不等式两边都乘以6，去分母得：3（1x）2x+6，故选B【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：不等式的两边都乘以同一个正数，不等式的符号不发生改变20已知不等式4xa0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）A8a12B8a12C8a12D8a12【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围【解答】解：不等式4xa0的解集是x，因为正整数解是1，2，而只有当不等式的解集为x2，x2.1，x2.2等时，但x3时，其整数解才为1，2，则23，即a的取值范围是8a12，故选B【点评】此题考查不等式问题，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围三、解答题（本大题共8小题，共60分）21解不等式x2（x1）0，并将它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】本题解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1【解答】解：去括号得，x2x+20，移项得，x2x2，合并得，x2，系数化为1，得x2解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除22如图，在等边三角形ABC中，BDAC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm（1）求BE的长；（2）判断BDE的形状，并说明理由【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质得BC=AB=6cm，再根据“三线合一”得AD=CD=AC=3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm；（2）根据等边三角形的性质得ABC=ACB=60，再根据“三线合一”得CBD=ABC=30，而CD=CE，则CDE=E，接着利用三角形外角性质得CDE+E=ACB=60，所以E=30，于是得到CBD=E，然后根据等腰三角形的判定即可得到BDE为等腰三角形【解答】解：（1）ABC为等边三角形，BC=AB=6cm，BDAC，AD=CD=AC=3cm，CD=CE=3cm，BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm；（2）BDE为等腰三角形理由如下：ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，BDAC，CBD=ABC=30，CD=CE，CDE=E，而CDE+E=ACB=60，E=30，CBD=E，BDE为等腰三角形【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴也考查了等腰三角形的判定与性质23铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？【考点】一元一次不等式的应用【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长的最大值为：3x=78，答：行李箱的长的最大值为78厘米【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键24如图所示：B、C、D三点在一条直线上，ABC和ECD是等边三角形求证：BE=AD【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论观察所求和已知条件，可证ACDBCE；这两个三角形中，已知的条件有：BC=AC，EC=CD，而ACD和BCE同为60角的补角，由此可根据SAS证得两三角形全等，即可得证【解答】证明：ABC和ECD是等边三角形，ACB=ECD=60，BC=AC，EC=CDACB+ACE=ECD+ACE，即BCE=ACD在BCE和ACD中，BCEACD（SAS）BE=AD（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件25（12分）（xx秋肇源县月考）解答下列各题：（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？（2）当m为何值时，关于x的方程x1=m的解不小于3？（3）已知不等式2（x+3）40，化简：|4x+1|24x|【考点】解一元一次不等式【分析】（1）先根据题意列出不等式，然后解不等式即可；（2）先根据题意列出不等式，然后解不等式即可；（3）先解不等式，再根据x的范围取绝对值符号，最后合并即可【解答】解：（1）代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值，3x+24x+3，解得x1，（2）解方程得，x=2m+2，方程的解不小于3，2m+23，即2m1，解得m；（3）解：2x+6402x2x1，原式=4x1（24x）=4x12+4x=3【点评】此题是解不等式，主要考查了方程，解不等式的方法，取绝对值的方法，解本题的关键是解不等式26ABC中，AD为角平分线，DEAB于E，DFAC于F，AB=10cm，AC=8cm，ABC的面积为54cm2，求DE的长【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可【解答】解：AD为角平分线，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，ABC的面积为54cm2，ABDE+ACDF=54，AB=10cm，AC=8cm，10DE+8DE=54，解得DE=6cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键27已知：如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质，得PAQ=APQ=AQP=60，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得BAP=CAQ=30，从而求解【解答】解：BP=PQ=QC=AP=AQ，PAQ=APQ=AQP=60，B=BAP，C=CAQ又BAP+ABP=APQ，C+CAQ=AQP，BAP=CAQ=30BAC=120故BAC的度数是120【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质28（10分）（xx秋肇源县月考）在ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点（1）如图，若P是BC边上任意一点，PFAB于点F，PEAC于点E，BD为ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；（2）如图，若P是BC延长线上一点，PFAB于点F，PEAC于点E，CD为ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系【考点】等腰三角形的性质【分析】（1）连接AP，根据SABC=SABP+SACP列式整理即可得解；（2）连接AP，根据SABC=SABPSACP列式整理即可得解【解答】解：（1）如图，连接AP，则SABC=SABP+SACP，所以， ACBD=ABPF+ACPE，AB=AC，BD=PE+PF；（2）连接AP，则SABC=SABPSACP，所以， ABCD=ABPFACPE，AB=AC，CD=PFPE【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的面积列出等式是解题的关键