2019-2020年高一上学期第二学段（期末）考试数学试题 含答案.doc

2019-2020年高一上学期第二学段（期末）考试数学试题 含答案一、选择题（每小题4分，共40分）1若直线经过原点和点A（2，2），则它的斜率为A1 B1 C1或1 D02如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A. B C. D. 3三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.1或2条4已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ） A （x-5）2+(y+7)2=25 B（x-5）2+(y+7) 2=17 或（x-5）2+(y+7)2=15 C （x-5）2+(y+7)2=9 D（x-5）2+(y+7) 2=25 或（x-5）2+(y+7)2=95如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角为( )A. B. C. D. 6过点A(1，2)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40 B2xy70 Cx2y30 Dx2y507在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是( )A(1,-1,0) B(0,-1,0) C(0, 1,-1) D(0,1,0) 8若直线与平行，则的值为（ ）A.3 B.1 C.0或 D.1或39给出下列命题:过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个10若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是()A.k- B.k2 C.-k2 D.k2二、填空题（每小题4分，共16分）11若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是_ _;13过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为_14一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是14，母线长为10cm，求圆锥的母线长_三、解答题（写出必要的文字说明和解答过程，共44分）15. （本小题满分10分）如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与轴和轴都相切（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程16（本小题满分10分）如图所示，已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若底面为边长为的正三角形，求三棱锥的体积.17（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点,.求证：（1）平面PAC平面BDE；（2）求二面角E-BD-C的大小DABCOEP18（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A、B两点，且OAOB，求a的值 数学期末试题参考答案1-5.BBCDC 6-10.CBBBC11 12 132 14cm15.（1）x2+y2-4x-4y+4=0(2)4条x=0 y=0x+y-4+2=0 x+y-4-2=016（1）连接交于点，连接，矩形，是的中点，又是的中点，而平面，平面，平面； （2）由，是的中点，得到，又平面，平面，平面，又底面为边长为的正三角形，则，故. 17（）PO底面ABCD，POBD， 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 平面PAC平面BDE(2)45.18(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.