2019-2020年高三3月联考数学理试卷 含答案.doc

2019-2020 年高三 3 月联考数学理试卷 含答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1. 若行列式，则 . 2. 二项式展开式的常数项为_. 3. 焦点在轴上，焦距为，且经过的椭圆的标准方程为 . 4. 若集合，集合，则 . 5. 在中， ， ， ，则_ _. 6. 从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学中至少有一名 女同学的概率是 . 7. 若不等式对任意都成立，则实数的取值范围为 . 8. 已知平面直角系中，曲线的参数方程为 ，现以直角坐标系20sin2coyx 的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线的极坐标方程是_. 9. 已知正方体的棱长为，点为棱的中点，则点到平面的距离为 . 10. 设函数的零点为、 ， 函数的零点为、 ， 则的值为 . 11. 对于数列满足：， （）,其前项和为.记满足条件的所有数列中，的最大值为, 最小值为,则 . 12. 定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为 . 13. 已知正四面体，点、 、 、 、 、 分别是所在棱的中点，如图. 则当， ， 且时，数量积的不同数值的个数为 . 14. 设函数的定义域为，记 ，(),fXyfxXD ，若 ，,1(),fYxfYxD5()2sin()06 且, 则的取值范围是_. 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律 得零分 15. 二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（ ）. （A）系数行列式. （B）比例式. （C ）向量与不平行.（D） 直线与不平行 . 16设为两个随机事件，如果为互斥事件，那么（ ）. ABCD11EA1A23A45678910 （A）是必然事件. （B）是必然事件. （C）与是互斥事件. （D）与不是互斥事件. 17. 将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个 容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营 区被抽中的人数依次为（ ）. （A）26, 16, 8. （B）25，17，8. （C）25，16，9. （D）24，17，9. 18. 我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离. 那么平面内到定圆的距 离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 ( ). （A）圆. （B）椭圆. （C）双曲线的一支. （D）直线. 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 19.（本题满分 12 分） 用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器，如图. 若圆锥的母线与底面所成的角为， 求制作该容器需要多少面积的铁皮. (铁皮衔接部分忽略不计,结果精确到) 20.（本题满分 14 分）本大题共 2 个小题，第 1 小题满分 7 分， 第 2 小题满分 7 分. 已知复数 ，为虚数单位，.12sin3,(cos)zizi （1）若为实数，求的值； （2）若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围. 21.（本题满分 14 分）本大题共 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 已知是等差数列， ， ，数列满足， ，且是等比数列. （1 ）求数列和的通项公式； （2 ）设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不 存在，说明理由. 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7 分 已知抛物线，为抛物线上的点，若直线经过点且斜率为，则称直线为点的“特征直线” . 设、为方程（）的两个实根，记. （1 ）求点的“特征直线”的方程； （2 ）已知点在抛物线上，点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直， 且与轴的交于点，点为线段上的点. 求证：； （3 ）已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点，点、的“特征直线”分别为、 ，直 线、相交于点，且与轴分别交于点、. 求证：点在线段上的充要条件为（其中为点的横坐 标）. 23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分 已知表示不小于的最小整数，例如. （1）设 ,若，求实数的取值范围；2(log)Axxm （2）设，在区间上的值域为，集合中元素的个数为，求证：； （3）设（） ， ，若对于，都有，求实数的取值范围. 高 三 学 科 测 试 数学（理科） 答案及评分标准 一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、选择题 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19.（本题满分 12 分） 解：设圆锥的底面半径为，高为，母线长为 因为母线与底面所成的角为，所以， .3 分 又 .6 分 所以， ， .8 分 进而得圆锥的侧面积 .11 分1024.3Srl 所以该容器所需铁皮的面积约为 .12 分 20.（本题满分 14 分）. 解：因为 为实数 .2 分12sin3cos(4incos3)z i 所以 .4 分 因为，所以， .7 分 （2）由已知 2210abab 因为 24sin34cos8i()3ab 所以， .3 分 因为，所以， 进而， .5 分 解得 . .7 分0,23, 21.（本题满分 14 分）. 解：（1）因为，所以，得 所以 .3 分 ， ，且，得 所以，进而 .6 分 （2） ， .2 分 2163,21knnkc ， 所以， .4 分 ， .6 分 21()3,21,knnkS (或 ， .6 分) 1312,6,nn nS为 奇 数为 偶 数 因为， ，数列是递增数列，且， 所以，不存在正整数，使得. .8 分 22.（本题满分 16 分） 解：（1）由题意的斜率为 1， 所以点的“特征直线”的方程为. .4 分 (2)设点，由于双曲线所求渐进线的斜率为 .1 分 所以，进而得 .2 分 线段的方程为 所以满足 .3 分 所对应方程为：，解得， 因为，所以，进而 .5 分 (3)设， ，则、的方程分别为， ， 解、交点可得， ， .2 分 所对应的方程为：， 得 .3 分 必要性：因为点在线段上，所以 当时， ，得， 当时， ，得， 所以，进而 .5 分 充分性：由，得， 当时， ，得， 当时，得，得， 所以点在线段上. 综上，点在线段上的充要条件为 .7 分 23.（本题满分 18 分） 解：（1）因为在区间上单调递增， 所以 .2 分 进而的取值集合为 .3 分 由已知可知在上有解，因此， .5 分 （2 ）当时， ， 所以的取值范围为区间 进而在上函数值的个数为个， .2 分 由于区间与 没有共同的元素， 22(1)(),1nn 所以中元素个数为 ，得.4 分 ()3 因此， .5 分 （3 ）由于， 所以，并且当时取等号， 进而时， .3 分 由题意对任意，恒成立. .4 分 当，恒成立，因为，所以 当，恒成立，因为，所以 综上，实数的取值范围为 . .8 分