2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内每小题3分，共24分）1一元二次方程x2=9的解是（）Ax1=3，x2=3Bx=3Cx=3Dx1=3，x2=02有一组数据：6，6，5，8，10它们的中位数是（）A5B8C6D103小红、小刚、小敏、小明四位同学在过去两学期10次数学成绩的平均数和方差如下表：学生小红小刚小敏小明平均数136136136136方差0.320.180.240.27则这四人中数学成绩最稳定的是（）A小红B小刚C小敏D小明4二次函数y=2x2+4x3的图象的顶点坐标是（）A（0，3）B（1，3）C（1，3）D（1，5）5若两个相似三角形的面积之比为1：2，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：3D1：6已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）ABCD7已知一次函数y=ax+b的图象经过点（2，0），二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（3，m）、（1，n），若b0，则m、n的大小关系为（）Am=nBmnCmnD无法判断8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E是DC延长线上一点，且CB=CE，连接BE，若E=40，则A的度数为（）A90B100C110D80二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接写在答题纸上）9请写一个二次函数，并使其图象的对称轴为直线x=1，你写的二次函数为10已知关于x的方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是11已知数据8，4，4，x，5，5的平均数是5，则这组数据的众数是12现有四张分别标有字母A，B，C，C的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标字母不同的概率是13调查八年级某班50名学生一周做家务所用时间，得到下表中数据：这组数据的中位数是每周做家务的时间（小时）011.222.433.54合计人数2261213435014布袋中有3个白球和2个红球，小亮搅匀后从中取出一个球，发现是红球后，他又从中取出一个球，则取出的第二个球还是红球的概率为15圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是度16如图，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部（点O）20米的A处，测得小明的影子AM长为4米，则路灯距离地面米17将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形有对18如图，直线y=+3与坐标轴交于A、B两点，O的半径为2，点P是O上动点，ABP面积的最大值为cm2三、解答题（共96分）19解方程（1）x24x+6=2 （2）2x2x1=020关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）请选择一个方程有根的k值，并求出方程的根21某校组织学生参观“周恩来纪念馆”，“周恩来童年读书处”和“钵池山”三处景点，景点的参观顺序，采用随机抽签方式（1）请直接写出参观第一位景点是钵池山的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法求出第一、第二景点都是和周恩来相关的景点的概率22如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（1，0）在x轴上（1）以O为位似中心，将ABC放大，使得放大后的A1B1C1与ABC的相似比为2：1，要求所画A1B1C1与ABC在原点两侧；（2）分别写出B1、C1的坐标23如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值不小于二次函数的值24如图，在ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）试说明：ADFDEC；（2）若AB=7，AD=12，AE=5，求AF的长25如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由26某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了xx千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为元，销售量是千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额收购成本各种费用）27根据所给材料完成第（2）、第（3）两小题（1）基础知识：如图a，正方形ABCD的一个顶点B在直线EF上，且AEEF，CFEF，显然，我们可以证明ABEBCF（2）实践运用：如图b，锐角ABC的顶点C是直线l上方的一个动点，运动过程中始终保持ACB=45，A、B点在直线l上，现分别以A、B为直角顶点，向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N请问在C点的运动过程中，线段EM+FN的值是否改变，说明你的理由（3）变化拓展：当图b中的AB=1，其他条件不变时，随着C点的变化，ABC的面积也随之变化请直接写出ABC面积的最大值为28如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DEBC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE=x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值xx学年江苏省淮安市盱眙二中住校生班九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内每小题3分，共24分）1一元二次方程x2=9的解是（）Ax1=3，x2=3Bx=3Cx=3Dx1=3，x2=0【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】直接开平方法可得【解答】解：x2=9，x=3，即x1=3，x2=3，故选：A2有一组数据：6，6，5，8，10它们的中位数是（）A5B8C6D10【考点】中位数【分析】先将这组数据从小到大排列，再根据定义确定中位数【解答】解：将这组数据从小到大排列为：5，6，6，8，10，则它们的中位数为：6，故选C3小红、小刚、小敏、小明四位同学在过去两学期10次数学成绩的平均数和方差如下表：学生小红小刚小敏小明平均数136136136136方差0.320.180.240.27则这四人中数学成绩最稳定的是（）A小红B小刚C小敏D小明【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解【解答】解：因为S小红2S小明2S小敏2S小刚2，方差最小的为小刚，所以这四人中数学成绩最稳定的是小刚故选B4二次函数y=2x2+4x3的图象的顶点坐标是（）A（0，3）B（1，3）C（1，3）D（1，5）【考点】二次函数的性质【分析】把解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=2x2+4x3=2（x+1）25，顶点坐标为（1，5），故选D5若两个相似三角形的面积之比为1：2，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：3D1：【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积之比为1：2，两个相似三角形的相似比为1：，两个相似三角形的周长比为1：，故选：D6已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意取出黄色粉笔的概率是=，故选：C7已知一次函数y=ax+b的图象经过点（2，0），二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（3，m）、（1，n），若b0，则m、n的大小关系为（）Am=nBmnCmnD无法判断【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据已知一次函数y=ax+b的图象经过点（2，0）得2a=b，进而知抛物线对称轴，由抛物线对称性可判断m、n的大小【解答】解：根据题意，知2a+b=0，即2a=b，抛物线的对称轴x=1，x=3与x=1到对称轴x=1的水平距离相等，根据二次函数对称性知m=n，故选：A8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E是DC延长线上一点，且CB=CE，连接BE，若E=40，则A的度数为（）A90B100C110D80【考点】圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形性质求出CBE，根据三角形外角性质求出BCD，根据圆内接四边形的性质得出A+BCD=100，代入求出即可【解答】解：CB=CE，E=40，CBE=E=40，BCD=E+CBE=80，四边形ABCD是O的内接四边形，A+BCD=180，A=100，故选B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接写在答题纸上）9请写一个二次函数，并使其图象的对称轴为直线x=1，你写的二次函数为y=（x+1）2【考点】二次函数的性质【分析】直接根据二次函数的顶点式即可得出结论【解答】解：抛物线的对称轴为x=1，解析式可以为y=（x+1）2（答案不唯一）故答案为：y=（x+1）2（答案不唯一）10已知关于x的方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m1【考点】根的判别式【分析】关于x的方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：a=1，b=2，c=m，=b24ac=（2）241m=44m0，解得：m1故答案为m111已知数据8，4，4，x，5，5的平均数是5，则这组数据的众数是4【考点】众数；算术平均数【分析】根据平均数和众数的概念求解【解答】解：数据8，4，4，x，5，5的平均数是5，=5，解得：x=4，则众数为：4故答案为：412现有四张分别标有字母A，B，C，C的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标字母不同的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有12种情况，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是： =故答案为：13调查八年级某班50名学生一周做家务所用时间，得到下表中数据：这组数据的中位数是2.4每周做家务的时间（小时）011.222.433.54合计人数22612134350【考点】中位数【分析】先计算做家务2小时的有=总人数其他人数的和=8人，此组数据的中位数是第25和26人对应时间的平均数，即是2.4【解答】解：50（2+2+6+12+13+4+3）=5042=8所以做家务2小时的有8人，这组数据的中位数是：2.4故答案为：2.414布袋中有3个白球和2个红球，小亮搅匀后从中取出一个球，发现是红球后，他又从中取出一个球，则取出的第二个球还是红球的概率为【考点】概率公式【分析】布袋中有3个白球和2个红球，小亮搅匀后从中取出一个球，发现是红球后，此时布袋中有3个白球和1个红球，根据概率公式可得取出的第二个球还是红球的概率【解答】解：由题意可知，小亮取第二个球时，布袋中有3个白球和1个红球，所以他又从中取出一个球，则取出的第二个球还是红球的概率为故答案为15圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是216度【考点】圆锥的计算【分析】易得圆锥的底面周长，也就是圆锥侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角【解答】解：圆锥的底面半径长3cm，圆锥的底面周长为6cm，设扇形的圆心角为n，=6，解得n=21616如图，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部（点O）20米的A处，测得小明的影子AM长为4米，则路灯距离地面9.6米【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】根据平行相似得：ABMODM，列比例式，代入可求得结论【解答】解：由题意得：ABOD，ABMODM，OA=20，AM=4，AB=1.6，OM=OA+AM=20+4=24，OD=9.6，则则路灯距离地面9.6米；故答案为：9.617将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形有3对【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；等腰直角三角形【分析】充分利用特殊角度90和45的角寻找相等关系在ADE和CDA中，ADE=CDA（公共角），DAE=C=45，所以它们相似同理，ADE与AEB相似根据相似形的传递性，CDA与AEB相似【解答】解：有3对相似三角形EAD=B=45，AED=BEA，ADEBAEDAE=C=45，ADE=CDA，ADECDADEA=DAC，BEA=DACB=C=45，BAECDA故答案为：318如图，直线y=+3与坐标轴交于A、B两点，O的半径为2，点P是O上动点，ABP面积的最大值为11cm2【考点】圆的认识；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质【分析】先求出OA，OB，进而求出AB，再判断出PAB的AB边上的高最大时必过O的圆心O，最后利用面积求出OC即可得出CP即可【解答】解：如图，直线y=+3与坐标轴交于A、B两点，A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，在RtAOB中，根据勾股定理得，AB=5，PAB中，AB=5是定值，要使PAB的面积最大，即O上的点到AB的距离最大，过点O作OCAB于C，CO的延长线交O于P，此时SPAB的面积最大，SAOB=OAOB=ABOC，OC=，O的半径为2，CP=OC+OP=，SPAB=ABCP=5=11故答案为11三、解答题（共96分）19解方程（1）x24x+6=2 （2）2x2x1=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【分析】（1）移项，配方，开方，即可求出方程的解；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x24x+6=2，x24x+4=0，（x2）2=0，x2=0，x=2，即x1=x2=2；（2）2x2x1=0，（2x+1）（x1）=0，2x+1=0，x1=0，x1=，x2=120关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）请选择一个方程有根的k值，并求出方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，（3）24k0，即4k9，解得k；（2）当k=0时，原方程为x23x=0，解得：x1=0，x2=321某校组织学生参观“周恩来纪念馆”，“周恩来童年读书处”和“钵池山”三处景点，景点的参观顺序，采用随机抽签方式（1）请直接写出参观第一位景点是钵池山的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法求出第一、第二景点都是和周恩来相关的景点的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图为（用A、B、C分别表示“周恩来纪念馆”，“周恩来童年读书处”和“钵池山”三处景点）展示所有6种等可能的结果数，其再找出一、第二景点都是和周恩来相关的景点的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）第一位景点是钵池山的概率=；（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示“周恩来纪念馆”，“周恩来童年读书处”和“钵池山”三处景点）共有6种等可能的结果数，其中第一、第二景点都是和周恩来相关的景点的结果数为2，所以第一、第二景点都是和周恩来相关的景点的概率=22如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（1，0）在x轴上（1）以O为位似中心，将ABC放大，使得放大后的A1B1C1与ABC的相似比为2：1，要求所画A1B1C1与ABC在原点两侧；（2）分别写出B1、C1的坐标【考点】作图位似变换【分析】（1）连接OA并延长，使OA1=2OA，同法得到其余各点，顺次连接即可；（2）根据所得图形及网格图即可得出答案【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）B1、C1的坐标分别为：（4，4），（6，2）23如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值不小于二次函数的值【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数与不等式的关系，可得答案【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点，二次函数的解析式为y=x2x1；（2）图象如图：，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x424如图，在ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）试说明：ADFDEC；（2）若AB=7，AD=12，AE=5，求AF的长【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到三角形ADF与三角形DEC相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（2）根据AE与BC垂直，得到两个角为直角，利用勾股定理求出BE与DE的长，由三角形ADF与三角形DEC相似，得比例，求出AF的长即可【解答】（1）证明：平行四边形ABCD，AFE=B，ABCD，ADBC，AD=BC，B+C=180，ADF=CED，AFD+AFE=180，C=AFD，ADFDEC；（2）解：AEBC，AEB=AEC=90，在RtABE中，根据勾股定理得：BE=2，EC=122，在RtADE中，根据勾股定理得：DE=13，ADFDEC，=，AF=25如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：ACD=DCB=45，由同弧所对的圆周角相等可知：ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边AD=5，AC的长也是利用勾股定理列式求得；（2）连接半径OC，证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为30，依次求得COB、CEP、PCE的度数，最后求得OCP=90，结论得出【解答】解：（1）连接BD，AB是O的直径，ACB=ADB=90，CD平分ACB，ACD=DCB=45，ABD=ACD=45，DAB=DCB=45，ADB是等腰直角三角形，AB=10，AD=BD=5，在RtACB中，AB=10，BC=5，AC=5，答：AC=5，AD=5；（2）直线PC与O相切，理由是：连接OC，在RtACB中，AB=10，BC=5，BAC=30，OA=OC，OCA=OAC=30，COB=60，ACD=45，OCD=4530=15，CEP=COB+OCD=15+60=75，PC=PE，PCE=CEP=75，OCP=OCD+ECP=15+75=90，直线PC与O相切26某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了xx千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为10+0.5x元，销售量是xx6x千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额收购成本各种费用）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据猴头菇的销售单价市场价格+0.5存放天数和销售量=原购入量6存放天数列出代数式即可；（2）利用总利润各种费用收购成本即可列出方程求解；【解答】解：（1）10+0.5x，xx6x；（2）由题意得：（10+0.5x）10xx220x=24000，解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去） 答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售27根据所给材料完成第（2）、第（3）两小题（1）基础知识：如图a，正方形ABCD的一个顶点B在直线EF上，且AEEF，CFEF，显然，我们可以证明ABEBCF（2）实践运用：如图b，锐角ABC的顶点C是直线l上方的一个动点，运动过程中始终保持ACB=45，A、B点在直线l上，现分别以A、B为直角顶点，向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N请问在C点的运动过程中，线段EM+FN的值是否改变，说明你的理由（3）变化拓展：当图b中的AB=1，其他条件不变时，随着C点的变化，ABC的面积也随之变化请直接写出ABC面积的最大值为【考点】四边形综合题【分析】（1）先判断出BAE=CBF，进而得出结论；（2）同（1）的方法判断出AMECGA，得出EM=AG，同理BNFCGB，得出FN=BG，进而得出EM+FN=AB（3）先判断出点C在运动过程中，它的运动轨迹，进而确定面积最大时，点C的位置，即可求出最大值【解答】g解：（1）AEEF，CFEF，AEB=BFC=90，ABE+BAE=90，四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=90，ABE+CBF=90，BAE=CBF，在ABE和CBF中，ABECBF，（2）在C点的运动过程中，线段EM+FN的值是不发生改变，是定值为AB；理由：如图b，过C作CGAB于G，FMAB，EMA=AGC=90，EAM+AEM=90，ACE是等腰直角三角形，AE=AC，CAE=90，CAG+EAM=90，AEM=CAG，在AME和CGA中，AMECGA，EM=AG，同理得，BNFCGB，FN=BG，EM+FN=AG+BG=AB（3）如图c，先以AB为斜边在直线l上方作等腰直角三角形，直角顶点为O，再以点O为圆心，OA为半径作圆，点C的运动轨迹是直线l上方的O的弧上，过点C作CHAB，SABC=ABCH=CH，要ABC的面积最大，则CH最大，即CH过点O，在等腰直角三角形AOB中，AB=1，OH=AB=，OA=AB=CH最大=CO+OH=OA+OH=+=，SABC最大=故答案为28如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DEBC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE=x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值【考点】二次函数的最值；平行线的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据题意，作出图示；分析可得：AM=8，且ADEABC，进而可得，解可得答案（2）分两种情况：当正方形DEFG在ABC的内部时，当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，依据平行线以及正方形的性质，可得二次函数，再根据二次函数的性质，解可得重合部分的面积，比较可得面积的最大值【解答】解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为MSABC=48，BC=12，AM=8，DEBC，ADEABC，而AN=AMMN=AMDE，解之得DE=4.8当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8，（2）分两种情况：当正方形DEFG在ABC的内部时，如图（2），ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，DE=x，y=x2，此时x的范围是0x4.8，当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图（3），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，ABC的高AM交DE于N，DE=x，DEBC，ADEABC，即，而AN=AMMN=AMEP，解得EP=8x所以y=x（8x），即y=x2+8x，由题意，x4.8，且x12，所以4.8x12；因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论，当0x4.8时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04，当4.8x12时，因为，所以当时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：y最大=62+86=24；因为2423.04，所以ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24xx年5月17日