2019-2020年高考数学 专题51 二项式定理常见的解题策略黄金解题模板.doc

2019-2020年高考数学 专题51 二项式定理常见的解题策略黄金解题模板【高考地位】二项式定理有关问题，是中学数学中的一个重要知识点，在历年的高考中几乎每年都有涉及. 因此掌握二项式定理问题的常见题型及其解题策略是十分必要的. 其考试题型主要有：求展开式中指定的项、求展开式中某一项的系数或二项式系数、求展开式中的系数和等，其难度不会太大，但题型可能较灵活在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题和解答题的形式考查，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一 求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数使用情景：求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数解题模板：第一步 首先求出二项展开式的通项；第二步 根据已知求出展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数；第三步 得出结论.例1. 展开式中第3项的二项式系数为（ ）A6 B-6 C24 D-24【答案】A【变式演练1】二项式展开式中，项的系数为 【答案】【解析】试题分析：，所以由得系数为 考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.【变式演练2】的展开式中项的系数为20，则实数【答案】【解析】试题分析：二项式展开式的通项为，令，解得，故展开式中项的系数为，解得. 考点：二项式定理【变式演练3】求的展开式中的系数.【答案】考点：二项式定理类型二 二项式系数的性质与各项系数和使用情景：二项式系数的性质与各项系数和解题模板：第一步 观察题意特征，合理地使用赋值法；第二步 区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；第三步 得出结论.例2 【xx河北衡水模拟】若的展开式中的二项式系数和为， 的系数为，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 故选 【变式演练4】在的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是_【答案】14.考点：1、二项式定理的应用. 类型三 二项式定理的应用使用情景：使用二项式定理处理整除问题解题模板：第一步 通常把底数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的和或差的形式；第二步 再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，acrb，其中余数b0，r)，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用；第三步 得出结论.例3 .设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a( )A0 B1 C11 D12【答案】D.【解析】 点评：在使用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，acrb，其中余数b0，r)，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用【变式演练5】SCCC除以9的余数为_【答案】7.【解析】 考点：二项式定理 【高考再现】1. 【xx课标1，理6】展开式中的系数为A15B20C30D35【答案】C【解析】试题分析：因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的不同.2【xx课标3，理4】的展开式中33的系数为A B C40D80【答案】C 3.【xx浙江，13】已知多项式32=，则=_，=_【答案】16，4【解析】试题分析：由二项式展开式可得通项公式为：，分别取和可得，令可得 【考点】二项式定理【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用4.【xx山东，理11】已知的展开式中含有项的系数是，则 .【答案】【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式，令得：，解得【考点】二项式定理【名师点睛】根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.5.【xx年高考四川理数】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x4【答案】A 6. 【xx年高考北京理数】在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）【答案】60.【解析】试题分析：根据二项展开的通项公式可知，的系数为，故填：.考点：二项式定理.【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项，再把系数与字母分离出来(注意符号)，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合的范围分析.7. 【xx高考新课标1卷】的展开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】考点:二项式定理8 【xx高考天津理数】的展开式中x2的系数为_.(用数字作答)【答案】【解析】试题分析：展开式通项为，令，所以的故答案为 考点：二项式定理9. 【xx高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是80，则实数a=_.【答案】-2【解析】试题分析：因为，所以由，因此考点：二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项公式，往往是考试的重点.本题难度不大，易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等.10.【xx高考天津，理12】在 的展开式中，的系数为 .【答案】 【反馈练习】1【xx广西桂梧高中联考】的展开式的第4项的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得的展开式的第4项为，选A.2. 【xx陕西西安长安区联考】若，则的展开式中常数项为A. 8 B. 16 C. 24 D. 60【答案】C【解析】的通项公式为令，即二项式展开式中常数项是，故选C3. 【xx东北名校联考】若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式，可知都小于则在原二项展开式中令，可得故本题答案选4【xx陕西两校联考】的展开式中的系数是（ ）A. 56 B. 84 C. 112 D. 168【答案】D【解析】根据和的展开式的通项公式可得， 的系数为,故选D.5【xx广西南宁摸底联考】的展开式中项的系数为（ ）A. 80 B. C. D. 48【答案】B【解析】由题意可得，令r=1,所以的系数为-80.选B.6【xx云南昆明一中摸底】二项式展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 7【xx广西柳州摸底联考】的展开式中， 的系数为（ ）A. 60 B. C. 240 D. 【答案】C【解析】，选C.8【江西省新余市xx届高三第二次模拟考试数学（理）试题】展开式中除常数项外的其余项的系数之和为 . 【答案】 考点：二项式定理.9【xx广西南宁八中摸底】在的展开式中，含的项的系数是（ ）A. 60 B. 160 C. 180 D. 240【答案】D【解析】二项式的通项公式为，令，所以含的项的系数是，故选D10【xx陕西名校五校联考】的展开式中常数项为( )A. B. C. D. 25【答案】C【解析】 的通项为， ，根据式子可知当 或 时有常数项，令 ; 令;故所求常数项为 ，故选C.11【xx江西新余一中二模】在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 18【答案】B 12【xx四川德阳三校联考】已知,则_.【答案】【解析】含的项的系数为，故填.13. 【xx福建四校联考】在的二项展开式中， 的项的系数是_.（用数字作答）【答案】70【解析】根据二项式定理, 的通项为，当时,即r=4时,可得.即项的系数为70.14. 【xx黑龙江齐齐哈尔一模】在的展开式中，常数项是_【答案】【解析】第一个括号取，第二个括号为常数项是故答案为： 15. 【xx江西宜春六校联考】若，且，则的值为_【答案】1 16. 【xx山西山大附中四调】 ，则_【答案】28【解析】令 ，则，设的展开式含有项， ，令 ， ，所以.17. 【xx辽宁凌源三校联考】在的展开式中，含项的为， 的展开式中含项的为，则的最大值为_.【答案】【解析】展开式的通项公式为： ，令可得： ，则，