2019-2020年高考数学大一轮复习 第6章 不等式学案 文 新人教版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第6章 不等式学案 文 新人教版一、实数的大小顺序与运算性质的关系abab0，abab0，abab0.二、不等式的性质1对称性：abbb，bcac；(单向性)3可加性：abacbc；(双向性)ab，cdacbd；(单向性)4可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(单向性)5乘方法则：ab0anbn(nN*，n2)；(单向性)6开方法则：ab0(nN*，n2)；(单向性)7倒数性质：设ab0，则ab.(双向性)【拓展延伸】真、假分数的性质若ab0，m0，则(1)真分数的性质：，(bm0)(2)假分数的性质：，(bm0)1某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h满足的关系为()Ah4.5Bh4.5Ch4.5Dh4.5【解析】限高指不超过，限高4.5米指h4.5.【答案】C2已知ab0，b0，那么a，b，a，b从大到小的顺序为()AabbaBabbaCbaabDbaba【解析】ab0，b0，a0，且|a|b|.故abba.【答案】B3下列命题正确的个数有()abanbn.(nN*)；a|b|anbn(nN*)；ab0；ab0.A1个B2个 C3个D4个【解析】中取a1，b2，n2，不成立；a|b|，得a0，anbn成立；成立，ab0，得ab0且aba，故.不成立【答案】B4下列命题错误的是()A若ab，则acbcB若ac2bc2，则abC若ab0，则a2abb2D若cab0，则【解析】当c0时，A错；由ac2bc2，知c0，又c20.ab，B正确；由ab0知a2ab且abb2.故C正确；ab0，ab，cacb.ca，ca0，0cacb，两边同乘以得0，又ab0，.【答案】A1两种方法：比较大小的方法：(1)作差法；(2)作商法2两个易误点(1)在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如ab，bcac.(2)在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c0时，有abac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)第二节一元二次不等式及其解法基础知识深耕一、一元二次不等式的概念及求解步骤1一元二次不等式的概念我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式称为一元二次不等式，即形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的不等式(其中a0)2求一元二次不等式解集的步骤(1)通过变形化成标准的一元二次不等式的形式(要求二次项系数为正且不等号右边为0)(2)求出相应的一元二次方程的根，有三种情况：0，0，0.(3)画出对应二次函数的草图(4)结合图形求不等式的解集二、“三个二次”的关系不同点相同点等差数列(1)强调从第二项起每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一(1)都强调从第二项起每一项与前一项的关系；(2)结果都必须是同一个常数；(3)数列都可由a1，d或a1，q确定等比数列(1)强调从第二项起每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值【拓展延伸】不等式恒成立问题的解法不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a0时，b0，c0；当a0时，不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a0时，b0，c0；当a0时，基础能力提升1下列说法正确的是()A不等式ax2bcc0是一元二次不等式B若二次函数yax2bxc图象开口向下，则不等式ax2bxc0的解集一定不是空集C不等式x(x2)0的解集是x|0x2D不等式ax2bxc0的解集是(x1，x2)，则a0【解析】当a0时，A选项不正确；不等式x(x2)0的解集为x|x0或x2，C不正确；若不等式ax2bxc0的解集为(x1，x2)，则a0，D不正确【答案】B2不等式(x1)(2x)0的解集是()Ax|0x1Bx|x2或x1Cx|x0且x2Dx|1x2【解析】原不等式等价于(x1)(x2)0，不等式的解集为x|1x2【答案】D3已知二次不等式ax2bx10的解集为x|1x2，则a，b的值为()Aa，bBa，bCa，bDa，b【解析】由条件知，方程ax2bx10的两根为1,2，【答案】A4二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc0的解集是_【解析】由表可知方程ax2bxc0的两根分别为2,3且开口向上，ax2bxc0的解集为x|x3或x2【答案】x|x3或x21一个过程解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)2两点联想对于不等式ax2bxc0(0或ax2bxc00)(a0)的求解，善于联想：(1)二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点，(2)方程ax2bxc0(a0)的根，运用好“三个二次”间的关系3三个防范(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘二次项系数是否为零的情况(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏(3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基础知识深耕一、二元一次不等式(组)与平面区域1二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式AxByC0(A0，B0)AxByC0(A0，B0)AxByC0(A0，B0)AxByC0(A0，B0)平面区域【注意】不等式AxByC0(0)表示的平面区域不包括边界，应把边界线画成虚线2二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分画二元一次不等式(组)表示平面区域时，一般步骤为：直线定界，虚实分明；特殊点定域，优选原点；阴影表示注意不等式中有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时画成实线特殊点一般选一个，当直线不过原点时，优先选原点【方法技巧】判断点是否在不等式表示的平面区域内的方法：因为对于一条直线AxByC0同一侧的所有点来说，将其坐标代入AxByC后所得实数的正负相同，因此只需把点代入不等式，若不等式成立，则该点在不等式表示的平面区域内二、线性规划中的基本概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题【拓展延伸】二元一次函数zaxby(ab0)的最值同直线zaxby0在y轴上截距的关系求二元一次函数zaxby(ab0)的最值，利用其几何意义，通过求yx的截距的最值间接求出z的最值(1)当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值(2)当b0时，结论与b0的情形恰好相反 基础能力提升1不等式3x2y60表示的平面区域在直线3x2y60的()A左上方B右上方C左下方D右下方【解析】作出不等式3x2y60的平面区域如图所示：【答案】D2不等式组表示的平面区域是()【解析】x0表示原点及y轴右侧部分，y0表示原点及x轴下方部分，故不等式组表示的平面区域是C.【答案】C3设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()A11B10 C9D8.5【解析】画出x，y的可行域，如图阴影部分，直线x2y50与直线xy20交于点A(3,1)，当z2x3y1过A点时，使得z2x3y1过取得最大值，zmax233110.【答案】B4点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为_【解析】把直线两侧的点代入3x2ya所得结果应异号，(92a)(1212a)0，7a24.【答案】7a241一种方法确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”(1)直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域：当C0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点2两个防范(1)画平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化(2)求二元一次函数zaxby(ab0)的最值，利用其几何意义，通过求yx的截距的最值间接求出z的最值要注意：当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值当b0时，结论与b0的情形恰好相反第四节基本不等式基础知识深耕一、基本不等式1基本不等式成立的条件：a0，b0.2等号成立的条件：当且仅当ab时等号成立3其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数【拓展延伸】由公式a2b22ab和可以引申出的常用结论(1)2(a，b同号)；(2)2(a，b异号)；(3) (a0，b0)(或ab2(a0，b0)二、利用基本不等式求最大、最小值问题1如果x，y(0，)，且xyP(定值)那么当xy时，xy有最小值2.(简记：“积定和最小”)2如果x，y(0，)，且xyS(定值)那么当xy时，xy有最大值.(简记：“和定积最大”)基础能力提升1设ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aab0B01C.Dabab【解析】ab0，.【答案】C2已知a，b(0,1)，且ab，下列各式中最大的是()Aa2b2B2C2abDab【解析】a，b(0,1)，a2a，b2b，a2b2ab，又a2b22ab，(ab)2aba2b2ab，又ab2，ab最大【答案】D3已知a0，b0，ab1，则的取值范围是()A(2，)B2，)C(4，)D4，)【解析】(ab)2224，4.【答案】D4下列各式正确的是()A当x0且x1时，lg x2B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当0x2时，x无最大值【解析】A中，当x0且x1时，lg x的正负不确定，lg x2或lg x2；C中，当x2时，min；D中，当0x2时，max，选B.【答案】B1两种变形基本不等式的变形：(1)2ab(a，bR，当且仅当ab时取等号)；(2)(a0，b0，当且仅当ab时取等号)2三个注意点利用基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致