2019-2020年高一数学上学期期中试题一二区.doc

2019-2020年高一数学上学期期中试题一二区（时间：120分钟，分值：150分）一选择题：（本大题12小题, 每小题5分, 共60分）1设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D62函数y=lg（x1）的定义域是（）A0，+）B（0，+）C1，+）D（1，+）3函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A0个B1个C2个D0个或1个4若集合A=x|y=2x，集合，则AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）5函数y=3x+1（x1）的值域是（）A（0，+）B（1，+）C0+）D1+）6下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|7若实数a0，则下列等式成立的是（）A（2）2=4B2a3=C（2）0=1D（a）4=8函数y=ax+21（a0且a1）的图象恒过得点是（）A（0，0）B（0，1）C（2，0）D（2，1）9已知函数f（x）=，则f（f（2）等于（）AB2C1D110若是幂函数，则（）Af（x）在定义域上单调递减Bf（x）在定义域上单调递增Cf（x）是奇函数Df（x）是偶函数11函数的图象大致为（）ABCD12已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（xx）=k，则f（xx）=（）Ak2B2kC1kDk1二填空题（每题5分，共4小题）13若a4，5，6且a6，7，则a的值为14函数y=的定义域是15含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成a2，a+b，0，则axx+bxx=162log510+log50.25=三解答题（6小题，共70分）17（10分）计算：（I） （2）+0.220+（）；（）log3（9272）+log26log23+log43log31618（12分）已知集合A=x|1x14，B=x|xa（）当a=3时，求AB；（）若AB，求实数a的取值范围19.（12分）抽气机每次抽出容器内空气的60%，设原来容器内空气为1，通过x次抽气后容器内空气为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？（参考数据：lg20.3010）20（12分）已知函数f（x）=a是定义在（1，1）上的奇函数（1）求a的值；（2）试判断函数f（x）在（1，1）上的单调性并证明；（3）若f（x1）+f（x）0，求x的取值集合21（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=log2（x+1）（）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（）解关于x的不等式f（2x1）122（12分）已知幂函数f（x）=（mN*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2a）f（a1）的实数a的取值范围高一数学答案一选择题（共12小题）1（xx春高平市期中）设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6【解答】解：因为集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选B2（xx马鞍山）函数y=lg（x1）的定义域是（）A0，+）B（0，+）C1，+）D（1，+）【解答】解：要使函数f（x）=lg（x1）有意义，则x10，即x1，所以函数f（x）=lg（x1）的定义域为（1，+）故选D3（xx怀化三模）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A0个B1个C2个D0个或1个【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是 0或1，故选：D4（xx绵阳模拟）若集合A=x|y=2x，集合，则AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）【解答】解：集合A中的函数y=2x，xR，即A=R，集合B中的函数y=，x0，即B=0，+），则AB=0，+）故选C5（xx秋天津期末）函数y=3x+1（x1）的值域是（）A（0，+）B（1，+）C0+）D1+）【解答】解：考查函数y=3x，是定义域上的增函数，当x1时，x+10，3x+130=1，函数y的值域是1，+）；故选：D6（xx北京校级模拟）下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是单调减函数，不合题意；故选：B7（xx山东模拟）若实数a0，则下列等式成立的是（）A（2）2=4B2a3=C（2）0=1D（a）4=【解答】解：对于A（2）2=，故A错误，对于B，2a3=，故B错误，对于C，（2）0=1，故C错误，对于D，（a）4=，故D正确，故选：D8（xx贵州校级模拟）函数y=ax+21（a0且a1）的图象恒过得点是（）A（0，0）B（0，1）C（2，0）D（2，1）【解答】解：令x+2=0，解得x=2，所以当x=2时，函数y=a01=0，即函数y=ax+21（a0且a1）的图象恒过定点（2，0）故选：C9（xx北海一模）已知函数f（x）=，则f（f（2）等于（）AB2C1D1【解答】解：f（2）=，f（1）=21=，所以f（f（2）=f（1）=，故选A10（xx春南安市校级期末）若是幂函数，则（）Af（x）在定义域上单调递减Bf（x）在定义域上单调递增Cf（x）是奇函数Df（x）是偶函数【解答】解：若是幂函数，则m1=1，即m=2，此时m24m+3=1，f（x）=，是奇函数，故选：C11（xx秋淄博期末）函数的图象大致为（）ABCD【解答】解：函数的定义域为0，解得x1，由此排除A和B；当x增大时，也增大，随着增大，即函数是增函数，由此排除C故选：D12（xx秋宿州校级期中）已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（xx）=k，则f（xx）=（）Ak2B2kC1kDk1【解答】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（x）1=ax3+bx，（ab0）是奇函数，设g（x）=f（x）1，则g（x）=g（x），即f（x）1=（f（x）1）=1f（x），即f（x）=2f（x），若f（xx）=k，则f（xx）=2f（xx）=2k，故选：B二填空题（共4小题）13（xx衡阳校级模拟）若a4，5，6且a6，7，则a的值为6【解答】解：根据题意a4，5，66，7=6；a=6故答案为：614（xx秋游仙区校级期中）函数y=的定义域是4，+）【解答】解：要使函数有意义，则2x160，即2x16，解得x4，故函数的定义域为4，+），故答案为：4，+）15（xx春宜宾校级期末）含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成a2，a+b，0，则axx+bxx=1【解答】解：根据题意，由a，1=a2，a+b，0可得a=0或=0，又由的意义，则a0，必有=0，则b=0，则a，0，1=a2，a，0，则有a2=1，即a=1或a=1，集合a，0，1中，a1，则必有a=1，则axx+bxx=（1）xx+0xx=1，故答案为：116（xx雅安模拟）2log510+log50.25=2【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2三解答题（共6小题）17（xx春菏泽校级期末）计算：（I） （2）+0.220+（）；（）log3（9272）+log26log23+log43log316【解答】解：（）=；（）=8（log33）+1+2=8+1+2=1118（xx春大同校级期末）已知集合A=x|1x14，B=x|xa（）当a=3时，求AB；（）若AB，求实数a的取值范围【解答】解：（）1x14，2x5（3分）故A=x|2x5（4分）当a=3时，B=x|x3（5分）AB=x|2x3（6分）（）AB，a5（10分）19抽气机每次抽出容器内空气的60%，设原来容器内空气为1，通过x次抽气后容器内空气为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？（参考数据：lg20.3010）【解答】解：（1）由题意，y=（160%）x；（2）设至少抽x次，则由题意（160%）x0.1%，即：0.4x0.001，xlog0.40.001log0.40.001=7.54，x8至少抽8次20（xx春泉州期中）已知函数f（x）=a是定义在（1，1）上的奇函数（1）求a的值；（2）试判断函数f（x）在（1，1）上的单调性并证明；（3）若f（x1）+f（x）0，求x的取值集合【解答】解：（1）由题意得；（2）由（1）可知，函数f （x）在区间（1，1）上为增函数；证明如下：设1x1x21，则：f （x1）f （x2）=；1x1x21；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上为增函数；（3）f（x1）+f（x）0f（x1）f（x）因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）；则不等式可变形为f（x1）f（x），因为f（x）在（1，1）上为增函数；所以；解得；x的取值集合为21（xx春曲阜市校级期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=log2（x+1）（）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（）解关于x的不等式f（2x1）1【解答】解：（）设x0，则x0，当x0时，f（x）=log2（x+1），f（x）=log2（x+1）f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=log2（x+1）=f（x），即f（x）=log2（x+1）综上可得，f（x）=（）f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+）上单调递增，且f（1）=1，f（x）在在（，0）上单调递减，且f（1）=1，关于x的不等式f（2x1）1，2x11，或2x11，求得x1，或 x0，故原不等式的解集为x|x1，或x022（xx秋金凤区校级月考）已知幂函数f（x）=（mN*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2a）f（a1）的实数a的取值范围【解答】解：幂函数f（x）经过点（2，），=，即=m2+m=2解得m=1或m=2又mN*，m=1f（x）=，则函数的定义域为0，+），并且在定义域上为增函数由f（2a）f（a1）得解得1aa的取值范围为1，）第 3 页，共 4 页第3 页，共 4 页