2019-2020年九年级（上）第一次月清数学试卷.doc

2019-2020年九年级（上）第一次月清数学试卷一选择题（共8小题每题3分共24分）1下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+=0B2x3y+1=0C（x3）（x2）=x2D（3x1）（3x+1）=32一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（x+2）2=194某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=155如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A2rBr3Cr5D5r6如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.57在RTABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定8已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A1BC2D2二填空题（共8小题每题3分共24分）9已知（a2）x2+（a1）x3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是10一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是，条件是11写出一个以2，1为解的一元二次方程12某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元若两次降价的百分率均是x，则x满足方程13如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若B=20，则ADC的度数为14如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm215如图，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC=16用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为三解答题（共8小题计72分）17解方程：（1）（x2）216=0（2）x26x+5=0 （配方法）（3）x23x+1=0（4）（4）x（x3）=x318如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交O于点D、E（1）求证：PAOPBO；（2）已知PA=4，PD=2，求O的半径19某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？20如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积21如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由22如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得DAC=AED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，求证：CA=CF；当BD=5，CD=4时，DF=23已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）A1B1C1是ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）24如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E（1）求证：ACDE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路xx学年江苏省徐州市新沂二中九年级（上）第一次月清数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题每题3分共24分）1下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+=0B2x3y+1=0C（x3）（x2）=x2D（3x1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；B、2x3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x3）（x2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确故选D2一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】代入数据求出根的判别式=b24ac的值，根据的正负即可得出结论【解答】解：=b24ac=（3）2421=10，该方程有两个不相等的实数根故选B3用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（x+2）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7故选B4某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（x+3）（40.5x）=15即可【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（40.5x）=15，故选：A5如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A2rBr3Cr5D5r【考点】点与圆的位置关系；勾股定理【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题【解答】解：如图，AD=2，AE=AF=，AB=3，ABAEAD，r3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B6如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.5【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，根据圆周角定理计算即可【解答】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B7在RTABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】过C作CDAB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出dr，根据直线和圆的位置关系即可得出结论【解答】解：过C作CDAB于D，如图所示：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC的面积=ACBC=ABCD，34=5CD，CD=2.42.5，即dr，以2.5为半径的C与直线AB的关系是相交；故选A8已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A1BC2D2【考点】正多边形和圆；切线的性质【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OA=AB=2，OG=OAsin60=2=，边长为2的正六边形的内切圆的半径为故选B二填空题（共8小题每题3分共24分）9已知（a2）x2+（a1）x3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是a2【考点】一元二次方程的定义【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a满足的条件即可【解答】解：（a2）x2+（a1）x3=0是关于x的一元二次方程，a满足的条件是：a2故答案为：a210一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是，条件是b24ac0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，移项，得ax2+bx=c化系数为1，得x2+x=配方，得x2+x+=+即：（x+）2=当b24ac0时，开方，得x+=解得：x=故答案为：，b24ac011写出一个以2，1为解的一元二次方程x2x2=0【考点】根与系数的关系【分析】此题给了一元二次方程的两个根，可以应用根与系数的关系求方程如：2+（1）=1，2（1）=2，可得方程为x2x2=0【解答】解：如：x2x2=012某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元若两次降价的百分率均是x，则x满足方程100（1x）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1x）元，第二次降价后价格为100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1x）2=8113如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若B=20，则ADC的度数为70【考点】圆周角定理【分析】由CD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得CAD=90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得C的度数，继而求得答案【解答】解：CD是O的直径，CAD=90，B=20，C=B=20，ADC=90C=70故答案为：7014如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为40cm2【考点】正多边形和圆【分析】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HEBG于点M，ADBG于点N，正八边形每个内角为： =135，HGM=45，MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，BGGF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）HM=（+1）x2=10，正八边形的面积为：102+20=40（cm2）故答案为：4015如图，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC=125【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理【分析】根据三角形内心的性质得到OB平分ABC，OC平分ACB，根据角平分线定义得OBC=ABC=35，OCB=ACB=20，然后根据三角形内角和定理计算BOC【解答】解：O是ABC的内切圆，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC=35，OCB=ACB=20，BOC=180OBCOCB=1803520=125故答案为12516用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为5【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可【解答】解：半径为10的半圆的弧长为：210=10围成的圆锥的底面圆的周长为10设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=10解得r=5故答案为：5三解答题（共8小题计72分）17解方程：（1）（x2）216=0（2）x26x+5=0 （配方法）（3）x23x+1=0（4）（4）x（x3）=x3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）因式分解法求解可得【解答】解：（1）（x2）2=16，x2=4或x2=4，解得：x=6或x=2；（2）x26x=5，x26x+9=5+9，即（x3）2=4，x3=2或x3=2，解得：x=5或x=1；（3）a=1，b=3，c=1，=94=50，x=；（4）x（x3）（x3）=0，（x3）（x1）=0，x3=0或x1=0，解得：x=3或x=118如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交O于点D、E（1）求证：PAOPBO；（2）已知PA=4，PD=2，求O的半径【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）根据切线长定理得到PA=PB，OPA=OPB，再根据切线的性质得到OAP=OBP=90，然后根据三角形全等的判定方法即可得到结论；（2）由PAO的切线，得到OAPA，设O的半径为r，则OA=OD=r，在RtOAP中根据勾股定理得到r2+42=（r+2）2，然后解方程即可【解答】（1）证明：PA，PB是O的切线，PAO=PBO=90，在RtPAO与RtPBO中，RtPAORtPBO；（2）解：PAO的切线，OAPA，在RtOAP中，设O的半径为r，则OP=OD+PD=r+2，OA2+PA2=OP2，r2+42=（r+2）2，解得r=3，即半径OA的长为319某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）先求出x=25人时不优惠的旅游费用，与27000元比较即可作出判断；（2）首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【解答】解：（1）当x=25人时，旅游费用为：251000=25000（元），而2700025000，因此该单位去风景区旅游人数超过25人（2）设该单位去风景区旅游人数为x人，则人均费用为100020（x25）元由题意得 x100020（x25）=27000整理得x275x+1350=0，解得x1=45，x2=30当x=45时，人均旅游费用为100020（x25）=600700，不符合题意，应舍去当x=30时，人均旅游费用为100020（x25）=900700，符合题意答：该单位去风景区旅游人数为30人20如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值【分析】（1）连接OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【解答】（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=180AD2=90即OCCD，CD是O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形BOC=在RtOCD中，图中阴影部分的面积为： 21如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明（2）利用等弧所对的圆周角相等，BAD=CBD再等量代换得出DBE=DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上【解答】（1）证明：AD为直径，ADBC，BD=CD（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知：，BAD=CBD，又BE平分ABC，CBE=ABE，DBE=CBD+CBE，DEB=BAD+ABE，CBE=ABE，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上22如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得DAC=AED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，求证：CA=CF；当BD=5，CD=4时，DF=2【考点】切线的判定【分析】（1）欲证明AC是O的切线，只需证得ABAC即可；（2）由圆周角、弧、弦间的关系即可推出CA=CF；（3）通过相似三角形（ADCBAC）的对应边成比例求得AC=6得出CA=CF=6，故DF=CACD=2【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90ABC+DAB=90DAC=AED，AED=ABC，DAC+DAB=90，AC是O的切线（2）证明：点E是的中点，=，BAE=DAEDAC+DAB=90，ABC+DAB=90，DAC=ABCCFA=ABC+BAE，CAF=DAC+DAE，CFA=CAFCA=CF解：BAC=ADB=90，ACD=BCA，ADCBAC=即AC2=BCCD=（5+4）4=36解得AC=6CA=CF=6，DF=CACD=2故答案为223已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）A1B1C1是ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）利用旋转的性质得出）A1B1C1与ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案【解答】解：（1）A1B1C1是ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，2），故答案为：C，90，（1，2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积AC=，面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为24如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E（1）求证：ACDE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路【考点】切线的性质【分析】（1）欲证明ACDE，只要证明ACOD，EDOD即可（2）作DMOA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AEDM，只要求出DM即可【解答】（1）证明：ED与O相切于D，ODDE，F为弦AC中点，ODAC，ACDE（2）解：作DMOA于M，连接CD，CO，AD首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AEDM，只要求出DM即可ACDE，AE=AO，OF=DF，AFDO，AD=AO，AD=AO=OD，ADO是等边三角形，同理CDO也是等边三角形，CDO=DOA=60，AE=CD=AD=AO=DD=a，AOCD，又AE=CD，四边形ACDE是平行四边形，易知DM=a，平行四边形ACDE面积=a2xx年12月24日