2019-2020年九年级（上）第3周周练数学试卷.doc

2019-2020年九年级（上）第3周周练数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）AAE=OEBCE=DECOE=CEDAOC=602如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为（）A25B30C40D503等边三角形的边长与其外接圆半径的比值是（）ABCD4如图，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为84、30，则ACB的度数为（）A14B27C28D545如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角为（）A75B45C60D306已知O是ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则O的半径为（）A4B3.25C3.125D2.25二、填空题（每题3分，共21分）7如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm8如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为9如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为10已知半径为5的O中，弦AB=5，弦AC=5，则BAC的度数是11如图，AB是O的一条弦，ODAB于点C，交O于点D，点E在O上，AED=25，则OBA的度数是12如图，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角AOC=130，AD，CB的延长线相交于P，P=度13如图，O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，ABP=22，则BCP的度数为度三、解答题（共61分）14计算：（1）xx（2）0+ （3+）15解方程：=0 x22x3=016解不等式，并将解集在数轴上表示出来17如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长18如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由19如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分OAB（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB=2，AOE=30，求PE的长20如图，已知ABC的一个外角CAM=120，AD是CAM的平分线，且DA的延长线与ABC的外接圆交于F，连接FB、FC，且FC与AB交于E（1）判断FBC的形状，并说明理由；（2）请给出一个能反映AB、AC和FA之间数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立xx学年江苏省无锡市江阴市顾山中学九年级（上）第3周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）AAE=OEBCE=DECOE=CEDAOC=60【考点】垂径定理【分析】根据直径AB弦CD于点E，由垂径定理求出，CE=DE，即可得出答案【解答】解：根据O的直径AB弦CD于点ECE=DE故选B2如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为（）A25B30C40D50【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解【解答】解：由垂径定理，得： =；CDB=AOC=25；故选：A3等边三角形的边长与其外接圆半径的比值是（）ABCD【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C连接OA，则在直角OAC中，O=OC是边心距r，OA即半径RAB=2AC=a根据三角函数即可求解【解答】解：连接中心和顶点，作出边心距直角三角形在中心的度数为：36032=60，=cos30=，=故选D4如图，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为84、30，则ACB的度数为（）A14B27C28D54【考点】圆周角定理【分析】根据量角器测角度的方法得到AOB=58，然后根据圆周角定理求解【解答】解：连结OA、OB，如图，点A、B的读数分别为84，30，AOB=8430=54，ACB=AOB=27故选B5如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角为（）A75B45C60D30【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据勾股定理的逆定理可证AOB是等腰直角三角形，故可求OAB=OBA=45，又由已知可证COD是等边三角形，所以ODC=OCD=60，根据圆周角的性质可证CDB=CAB，而ODB=OBD，所以CAB+OBD=CDB+ODB=ODC=60，再根据三角形的内角和定理可求【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，OA2+OB2=AB2，AOB是等腰直角三角形，COD是等边三角形，OAB=OBA=45，ODC=OCD=60，CDB=CAB，ODB=OBD，=180CABOBAOBD=180OBA（CDB+ODB）=1804560=75故选：A6已知O是ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则O的半径为（）A4B3.25C3.125D2.25【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】已知ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在RtOBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长【解答】解：过A作ADBC于D，ABC中，AB=AC，ADBC，则AD必过圆心O，RtABD中，AB=5，BD=3AD=4设O的半径为x，RtOBD中，OB=x，OD=4x根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：x2=（4x）2+32，解得：x=3.125故选C二、填空题（每题3分，共21分）7如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示则AB=8cm，CD=2cm连接OC，交AB于D点连接OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCABAD=4cm设半径为Rcm，则R2=42+（R2）2，解得R=5，该光盘的直径是10cm故答案为：108如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为（6，0）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】过点P作PMAB于M，则A，B两点一定关于PM对称即可求解【解答】解：过点P作PMAB于M，则M的坐标是（4，0）又A的坐标为（2，0），OA=2，AM=OMOA=2，A，B两点一定关于PM对称MB=AM=2，OB=OM+MB=4+2=6，则点B的坐标是（6，0）9如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为【考点】垂径定理；轴对称的性质【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直AB于H根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，OE=3，OF=4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为故答案为：10已知半径为5的O中，弦AB=5，弦AC=5，则BAC的度数是105或15【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】易得OAC，OAB度数，那么BAC的度数应为所求的角的和或差【解答】解：如图，连接OC，OA，OBOC=OA=AC=5，OAC是等边三角形，CAO=60，OA=OB=5，AB=5，OA2+OB2=50=AB2，OAB是等腰直角三角形，OAB=45，点C的位置有两种情况，如左图时，BAC=CAO+OAB=60+45=105；如右图时，BAC=CAOOAB=6045=1511如图，AB是O的一条弦，ODAB于点C，交O于点D，点E在O上，AED=25，则OBA的度数是40【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】连接OA，由圆周角定理可得AOB=2AED，再由三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可求出OBA的度数【解答】解：连接OA，AED=25，AOD=50，OA=OB，OCAB，AOB=2AOD=250=100，OAB=OBA=4012如图，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角AOC=130，AD，CB的延长线相交于P，P=40度【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】运用同弧所对的圆周角是圆心角的倍得出ADC=ABC=65，再求DCB，从而求出P【解答】解：设AB与CD交于点E，ABCD，AED=CEB=90，圆心角AOC=130，ADC=ABC=65，BAD=DCB=9065=25，ADC=P+DCP，P=6525=4013如图，O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，ABP=22，则BCP的度数为38度【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BCP=ACBABP【解答】解：O是正三角形ABC的外接圆，BAC=60，ABP=22，BCP=ACBABP=38三、解答题（共61分）14计算：（1）xx（2）0+ （3+）【考点】实数的运算；零指数幂【分析】分别根据0指数幂的运算法则、数的乘方及开方法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可；先去括号，把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=11+5=5；原式=3=15解方程：=0 x22x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程【分析】先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入最减公分母进行检验即可；利用因式分解法求出x的值即可【解答】解：方程两边同时乘以x（1+x）得，2（1+x）x=0，解得x=2，把x=2代入x（1+x）得，2（12）=20，故x=2是原分式方程的解；原方程可化为（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，x1=3，x2=116解不等式，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可【解答】解：去分母，得：1+x3x3，移项，得：x3x31，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，将解集表示在数轴上如图：17如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连OC，AB垂直于弦CD，由垂径定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中点，则OC=2OP，得C=30，PC=OP，则OP=，即可得到OC，AB【解答】解：连OC，如图，AB垂直于弦CD，PC=PD，而CD=6cm，PC=3cm，又P是OB的中点，OB=2OP，OC=2OP，C=30，PC=OP，则OP=cm，OC=2OP=2cm，所以直径AB的长为cm18如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明（2）利用等弧所对的圆周角相等，BAD=CBD再等量代换得出DBE=DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上【解答】（1）证明：AD为直径，ADBC，BD=CD（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知：，BAD=CBD，又BE平分ABC，CBE=ABE，DBE=CBD+CBE，DEB=BAD+ABE，CBE=ABE，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上19如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分OAB（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB=2，AOE=30，求PE的长【考点】圆周角定理；平行线的性质；角平分线的性质；勾股定理【分析】（1）用平行线及角平分线的性质证明AC平分OAB（2）利用勾股定理解直角三角形即可【解答】（1）证明：ABOC，C=BACOA=OC，C=OACBAC=OAC即AC平分OAB（2）解：OEAB，AE=BE=AB=1又AOE=30，PEA=90，OAE=60EAP=OAE=30，PE=AEtan30=1=，即PE的长是20如图，已知ABC的一个外角CAM=120，AD是CAM的平分线，且DA的延长线与ABC的外接圆交于F，连接FB、FC，且FC与AB交于E（1）判断FBC的形状，并说明理由；（2）请给出一个能反映AB、AC和FA之间数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立【考点】三角形的外接圆与外心【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到FBC=CAD=60，根据圆周角定理得到MAD=CAD=60，根据等边三角形的判定定理证明即可；（2）在AB上截取AH=AC，证明BCHFCA，根据全等三角形的性质得到BH=AF，结合图形解答即可【解答】解：（1）FBC是等边三角形，CAM=120，AD是CAM的平分线，MAD=CAD=60，四边形AFBC是圆内接四边形，FBC=CAD=60，又BCF=FAB=MAD=60，FBC是等边三角形；（2）AB=AC+FA理由如下：在AB上截取AH=AC，HAC=BFC=60，AHC是等边三角形，ACH=60，CA=CH，FCB=60，BCH=FCA，在BCH和FCA中，BCHFCA，BH=FA，AB=BH+AH=FA+ACxx年1月14日