2019-2020年九年级（上）期中数学试卷(V).doc

2019-2020年九年级（上）期中数学试卷(V)一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）（xx大连）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）ABCD考点：锐角三角函数的定义分析：在直角ABC中，根据勾股定理可以求出AB的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值解答：解：由勾股定理知，AB=5sinA=故选B点评：本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义2（3分）（xx秋番禺区期末）如图，O是ABC的外接圆，A=50，则BOC的度数为（）A40B50C80D100考点：圆周角定理分析：由O是ABC的外接圆，A=50，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数解答：解：O是ABC的外接圆，A=50，BOC=2A=100故选D点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3（3分）（xx秋昌平区期末）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD考点：概率公式分析：由在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案解答：解：在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：=故选A点评：此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比4（3分）（xx湘西州）已知O1与O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则O1与O2的位置关系是（）A相交B相离C内切D外切考点：圆与圆的位置关系分析：由两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，又5+3=8（cm），两圆的位置关系是：外切故选D点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键5（3分）（xx秋昌平区期末）若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为（）A15B10C9D3考点：相似三角形的性质分析：首先设它相似的三角形的最短边的长为x，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案解答：解：设它相似的三角形的最短边的长为x，一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21，解得：x=9故选C点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用6（3分）（xx秋房山区期末）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点M，AM=2，OM=3则CD的长为（）A4B5C8D16考点：垂径定理；勾股定理分析：连接OCV，根据垂径定理求出CD=2CM，求出OA、OC，根据勾股定理求出CM即可解答：解：连接OC，AM=2，OM=3，OA=5=OC，在RtOCM中，由勾股定理得：CM=4，ABCD，AB过O，由垂径定理得：CD=2CM=8，故选C点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形7（3分）（xx昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质专题：压轴题分析：过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB解答：解：过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选B点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法8（3分）（xx秋西城区校级期中）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（）ABCD考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值分析：首先设A交x轴于点D，连接CD，易得CD是直径，继而求得cosODC的值，又由圆周角定理，即可求得cosOBC的值解答：解：设A交x轴于点D，连接CD，COD=90，CD是直径，即CD=10，点C（0，5），OC=5，OD=5，cosODC=，OBC=ODC，cosOBC=故选A点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用9（3分）（xx荆州）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A0.36米2B0.81米2C2米2D3.24米2考点：相似三角形的应用专题：应用题；压轴题分析：桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81米2解答：解：设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上阴影部分的面积为：S=r2=0.81m2故选B点评：本题主要考查了相似图形的性质，对应高线的比等于相似比10（3分）（xx黄冈中学自主招生）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（）A3B6C5D4考点：扇形面积的计算；旋转的性质专题：压轴题分析：根据阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积即可求解解答：解：阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB的面积则阴影部分的面积是：=6故选B点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB的面积是解题的关键二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11（3分）（xx秋西城区校级期中）=，则x=9考点：解分式方程分析：首先两边同时乘以3x去分母可得3（3+x）=4x，再解整式方程可得x的值，然后进行检验即可解答：解：两边同时乘以3x得：3（3+x）=4x，解得：x=9，检验：把x=9代入最简公分母3x0，则x=9是分式方程的解，故答案为：9点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是正确找出最简公分母，达到去分母的目的12（3分）（xx秋西城区校级期中）半径为12，80的圆心角所对的弧长为考点：弧长的计算分析：直接利用扇形弧长公式求出即可解答：解：半径为12，80的圆心角，所对的弧长为：l=故答案为：点评：此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键13（3分）（2011永春县质检）如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是12考点：圆锥的计算专题：计算题分析：根据圆锥的底面侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，利用弧长与扇形的半径乘积的一半等于扇形的面积求得扇形的面积即可解答：解：圆锥的底面半径是3，圆锥的底面周长为：2r=23=6，圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，侧面展开扇形的弧长为6，母线长为4，圆锥的侧面积为：lr=64=12故答案为：12点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算，解决此类问题的关键是弄清侧面展开扇形与圆锥的关系14（3分）（xx秋丰台区期末）已知ABCDEF，相似比为2：1，若DEF的面积为4，则ABC的面积为16考点：相似三角形的性质分析：已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案解答：解：DEF与ABC的相似，且相似比为1：2，DEF与ABC的面积比为1：4，DEF的面积为4，则ABC的面积为16，故答案为：16点评：此题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键15（3分）（xx天水）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：计算题分析：根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=3，B=C=60，推出BAP=DPC，证BAPCPD，得出=，代入求出即可解答：解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3，B=C=60，BAP+APB=18060=120，APD=60，APB+DPC=18060=120，BAP=DPC，即B=C，BAP=DPC，BAPCPD，=，AB=BC=3，CP=BCBP=31=2，BP=1，即=，解得：CD=，故答案为：点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BAPCPD，主要考查了学生的推理能力和计算能力16（3分）（xx秋大兴区期末）现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为；（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的长为考点：圆周角定理；等腰直角三角形；圆内接四边形的性质分析：（1）连接OQ、BQ，由于QPB=45，根据圆周角定理得QOB=90，则QOB为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BQ=OB=；（2）连接AQ、OQ、BQ，由于QPB的外角为45，根据圆内接四边形的性质得到A=45，再根据圆周角定理得QOB=90，则QOB为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BQ=OB=解答：解：（1）连接OQ、BQ，如图，QPB=45，QOB=90，QOB为等腰直角三角形，而OB=1，BQ=OB=；（2）连接AQ、OQ、BQ，QPB的外角为45，A=45，QOB=90，QOB为等腰直角三角形，而OB=1，BQ=OB=故答案为；点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半也考查了等腰直角三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质三、解答题（17题10分、18题5分，19题6分，20题5分，共26分）17（10分）（xx秋西城区校级期中）计算：（1）2cos30+sin45tan245（2）+（）1（3.14）0tan60考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果解答：解：（1）原式=2+1=+11=；（2）原式=2+31=+2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（5分）（xx秋昌平区期末）如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度考点：解直角三角形的应用分析：先根据题意得出AD的长，在RtACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论解答：解：由题意，易知CAD=30，CDA=90，AD=3，CEBE，DE=AB=1.7米， CE=3+1.7=4.7 答：这棵树的高度为4.7米点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键19（6分）（xx秋昌平区期末）如图，ABC的顶点在格点上，且点A（5，1），点C（1，2）（1）以原点O为旋转中心，将ABC绕点O逆时针旋转90得到ABC请在图中画出ABC，并写出点A的对称点A的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC考点：作图-位似变换；作图-旋转变换分析：（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；（2）由图可求得ABC各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得ABC在第一象限各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可解答：解：（1）如图所示：点A坐标为 （1，5）（2）如图所示点评：此题考查了作图位似变换以及图形与坐标性质注意掌握在平面直角坐标系中，位似图形的坐标的关系是解此题的关键20（5分）（xx秋西城区校级期中）如图，ABC中，A=30，tanB=，AC=4求AB的长考点：解直角三角形专题：计算题分析：作CDAB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=2，AD=6，再在RtBCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可解答：解：作CDAB于D，如图，在RtACD中，A=30，AC=4，CD=AC=2，AD=CD=6，在RtBCD中，tanB=，=，BD=4，AB=AD+BD=6+4=10点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形四、解答题（第21-23题6分，第24题5分，共23分）21（6分）（xx秋太谷县校级期末）已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且AED=C（1）求证：AEDACB；（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长考点：相似三角形的判定与性质分析：（1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可（2）由（1）中的相似三角形可得关于AE的比例式，代入已知数据计算即可求出AE的长解答：（1）证明：AED=ABC，A=A，AEDABC；（2）AEDABC，AB=6，AD=4，AC=5，AE=点评：本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法22（6分）（xx乌兰察布）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB（1）求证：ADCD；（2）若AD=3，AC=，求AB的长考点：切线的性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OC；根据切线的性质知：OCCD；因此只需证OCAD即可已知AC平分BAD，即DAC=BAC，等腰OAC中，OAC=OCA，等量代换后可得出OC、AD的内错角相等，由此得证（2）连接BC，证ADCACB，根据相似三角形得出的对应边成比例线段，可将AB的长求出解答：（1）证明：连接OC，直线CD与O相切于点C，OCCDOA=OC，OAC=OCAAC平分DAB，DAC=OACDAC=OCAOCADADCD（2）解：连接BC，则ACB=90DAC=OACADCACB=AB=5点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题23（6分）（xx北京）已知：如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长考点：切线的判定；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形专题：综合题分析：（1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出CBD的度数，在RtBCD中求解即可解答：解：（1）直线BD与O相切证明：如图，连接ODOA=ODA=ADOC=90，CBD+CDB=90又CBD=AADO+CDB=90ODB=90直线BD与O相切（2）解法一：如图，连接DEAE是O的直径，ADE=90AD：AO=8：5C=90，CBD=ABC=2，解法二：如图，过点O作OHAD于点HAH=DH=AD：AO=8：5cosA=C=90，CBD=ABC=2点评：本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握24（5分）（xx秋昌平区期末）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造APC，连接PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决请你回答：图1中APB的度数等于150参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则APB的度数等于135，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=，则APB的度数等于120，正六边形的边长为考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质；正多边形和圆专题：几何综合题分析：阅读材料：把APB绕点A逆时针旋转60得到ACP，根据旋转的性质可得PA=PA，PC=PB，PAP=60，然后求出APP是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP=PA=3，APP=60，再利用勾股定理逆定理求出PPC=90，然后求出APC，即为APB的度数；（1）把APB绕点A逆时针旋转90得到ADP，根据旋转的性质可得PA=PA，PD=PB，PAP=90，然后判断出APP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出PP，APP=45，再利用勾股定理逆定理求出PPD=90，然后求出APD，即为APB的度数；再求出点P、P、B三点共线，过点A作AEPP于E，根据等腰直角三角形的性质求出AE=PE=PP，然后求出BE，在RtABE中，利用勾股定理列式求出AB即可；（2）把APB绕点A逆时针旋转120得到AFP，根据旋转的性质可得PA=PA，PF=PB，PAP=120，然后求出APP是底角为30的等腰三角形，过点A作AMPP于M，设PP与AF相交于N，求出AM=1，再求出PP，APP=30，再利用勾股定理逆定理求出PPF=90，然后求出APF，即为APB的度数；根据PF、AM的长度得到PF=AM，利用“角角边”证明AMN和FPN全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=FN，PN=MN，然后求出MN，在RtAMN中，利用勾股定理列式求出AN，然后求出AF即可解答：解：阅读材料：把APB绕点A逆时针旋转60得到ACP，由旋转的性质，PA=PA=3，PD=PB=4，PAP=60，APP是等边三角形，PP=PA=3，APP=60，PP2+PC2=32+42=25，PC2=52=25，PP2+PC2=PC2，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150；故APB=APC=150；（1）如图3，把APB绕点A逆时针旋转90得到ADP，由旋转的性质，PA=PA=2，PD=PB=1，PAP=90，APP是等腰直角三角形，PP=PA=2=4，APP=45，PP2+PD2=42+12=17，PD2=2=17，PP2+PD2=PD2，PPD=90，APD=APP+PPD=45+90=135，故，APB=APD=135，APB+APP=135+45=180，点P、P、B三点共线，过点A作AEPP于E，则AE=PE=PP=4=2，BE=PE+PB=2+1=3，在RtABE中，AB=；（2）如图4，正六边形的内角为（62）180=120，把APB绕点A逆时针旋转120得到AFP，由旋转的性质，PA=PA=2，PF=PB=1，PAP=120，APP=APP=（180120）=30，过点A作AMPP于M，设PP与AF相交于N，则AM=PA=2=1，PM=PM=，PP=2PM=2，PP2+PF2=（2）2+12=13，PF2=2=13，PP2+PF2=PF2，PPF=90，APF=APP+PPF=30+90=120，故，APB=APF=120，PF=AM=1，AMN和FPN中，AMNFPN（AAS），AN=FN，PN=MN=PM=，在RtAMN中，AN=，AF=2AN=2=故答案为：150；（1）135，；（2）120，点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，（1）（2）两问求多边形的边长有一定的难度，作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键五、解答题（共3道小题，第25题7分，第26题8分，第27题8分，共23分）25（7分）（xx荆门）如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点（1）求证：PAPB=PCPD；（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EFAD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）求证PAPB=PCPD可以转化为证明RtAPDRtCPB；（2）求证EFAD，可以转化为证明DPE+D=90，从而转化为证明A=DPE；（3）作OMAB于M，ONCD于N，OP是矩形MONP的对角线，根据勾股定理就可以求出OP的长解答：（1）证明：A、C所对的圆弧相同，A=C，RtAPDRtCPB，PAPB=PCPD；（3分）（2）证明：F为BC的中点，BPC为直角三角形，FP=FC，C=CPF又C=A，DPE=CPF，A=DPEA+D=90，DPE+D=90，EFAD；（7分）（3）解：作OMAB于M，ONCD于N，连接PO，OM2=（2）242=4，ON2=（2）232=11，易证四边形MONP是矩形，OP= （7分）点评：证明线段的积相等的问题可以转化为证明三角形相似的问题并且本题还考查了垂径定理，以及勾股定理26（8分）（xx武昌区校级模拟）如图，菱形ABCD的边长为24厘米，A=60，点P从点A出发沿线路ABBD作匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DCCBBA作匀速运动（1）求BD的长；（2）已知点P、Q运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF与（2）中的AMN相似，试求a的值考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定；菱形的性质专题：计算题；动点型分析：（1）根据菱形的性质证ABD是等边三角形即可；（2）求出P Q走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案；（3）分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出Q走的距离，即可求出答案解答：解：（1）菱形ABCD，AB=AD，A=60，ABD是等边三角形，BD=AB=24厘米答：BD=24厘米（2）12秒时，P走了412=48，AB+BD=24+24=48，P到D点，同理Q到AB的中点上，AD=BD，MNAB，AMN是直角三角形（3）有三种情况：如图（2）ANM=EFB=90，A=DBF=60，DE=34=12=AD，根据相似三角形性质得：BF=AN=6，NB+BF=12+6=18，a=183=6，同理：如图（1）求出a=2；如图（3）a=12a的值是2或6或12点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，菱形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键27（8分）（xx秋丰台区期末）以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DEAB于点E、交AC于点F，连接OF（1）如图，当点E与点O重合时，求BAC的度数；（2）如图，当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由考点：圆的综合题分析：（1）连接OC根据直角三角形的性质和圆的性质可得OBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余即可得到BAC的度数；（2）连接DA根据垂直平分线的性质可得AB=AD=10，根据勾股定理和线段的和差关系可得AE和BE的长，通过AA证明AEFDEB，根据相似三角形的性质即可得到EF的长；（3）分两种情况：当交点E在O、A之间时；当交点E在O、B之间时；讨论即可求得线段OE的长解答：解：（1）连接OCC为DB中点，OC=BC=OB，OBC是等边三角形，B=60，AB为直径，ACB=90，BAC=30；（2）连接DAAC垂直平分BD，AB=AD=10，DE=8，DEAB，AE=6，BE=4，FAE+AFE=90，CFD+CDF=90，CDF=EAF，AEF=DEB=90，AEFDEB，=，EF=3；（3）当交点E在O、A之间时，若EOF=BAC，此时，OE=AE，则OE=；若EOF=ABC，此时，则OE=；当交点E在O、B之间时，OE=综上所述，OE=或或点评：考查了圆的综合题，涉及的知识点有直角三角形的性质和圆的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度