2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）(I).doc

2019-2020年九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）(I)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1x23x+4=0的常数项是（）A1 B2 C3 D42方程2x24=0的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx=2 Dx=3关于x的一元二次方程x2ax=5的一个根是1，则a的值是（）A1 B1 C4 D44已知平行四边形ABCD，对角线交于点O，下列条件中不一定能确定为矩形的是（）AABC=90 BOA=OB CAB=BC DAC=BD5如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，AB=3，AD=，则OB=（）A4 B3 C2 D16如图，延长正方形ABCD的边BC至点E，使得CE=BC，连接AC，DE，AE与CD交于点0，则下列结论中一定不成立的是（）AACDEBOCE旋转180会与ODA完全重合C若AB=1，则OA=DAEB=307在菱形ABCD中，对角线交于点O，若ABC=48，那么ACD的度数是（）A132 B66 C60 D488如图，点A是菱形ABCD的对角线BE的延长线上一点，则图中的全等三角形有（）对A2 B3 C4 D59根据下表提供的信息，下列四个数中最接近方程x23x5=0的解的是（）x23456x23x5751513A0 B3.5 C3.8 D4.510如图，延长正方形ABCD的边至点E，动点P从点A出发，沿拆线ABCD匀速运动，则PAE的面积S与运动时间t之间的大致图象是（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11方程6+3x=9（x2）2的根的判别式的值是12观察一组方程：x2+x+2=0；x2+2x+3=0；x2+3x+4=0，根据规律直接写出第n个方程的解：13如图，在ABCD中，点E在边CD上，以AE为折痕，将ADE向下翻折，点D正好落在沿AB上的点F若四边形ADEF的周长为8cm，AB=3cm，则四边形BCEF的周长是14在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1，），以AB为边作正方形ABCD，则该正方形的对角线交点坐标是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：3（12x）=（2x1）216已知一元二次方程2xx2k=0的一根是2，求它的另一个根与k值四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图在正方形网格中，在图（1）中请以AB为边作一个菱形，在图（2）中，请以AB为边作一个矩形要求用无刻度直尺，且所作图形的顶点都在格点上18如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是矩形ABCD外一点，且EDC=OCD，ECD=ODC，请说明CE=OA五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19阅读材料：比较代数式x26x9与20的大小把x26x9配方得（x3）218（x3）20（x3）21818x26x920请学习上述方法比较代数式2x24x与的大小20如图，已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，分别以AC、BC、AB为边向下作正方形（1）当阴影部分的面积为42cm2时，请求出AC的长；（2）阴影部分的面积能否为60cm2？如果能，请求出AC的长；如果不能，请说明理由六、(本题满分12分）21如图，边长均为3的正方ABCD与正方形EFGH在平面直角坐标系中关于原点对称，点A（1，0）（1）求点B、F、G的坐标；（2）请说明ABEF七、（本题满分12分）22如图，AC的垂线BC与菱形ACEF的对角线AE的延长线交于点B，FE的延长线交BC于点D（1）若B=25，DCE=；（2）当D为BC的中点时，求DCE的度数；连接CF、BF，判断BCF的形状，并说明理由八、（本题满分14分）23如图1，将三角形纸片ABC沿折痕AD折叠，使得点C落在AB边的点G上，展开纸片沿折痕EF再次折叠，使点A和点D重合；如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点D与点B重合；如图3，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，展开后，将矩形ABEF与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合（1）直接写图1中，四边形AEDF的形状：（2）猜想图2中四边形BEDF的形状，并说明理由（3）如图3中，若MFE=40，求MNG的度数；若MP=MN=PQ，请直接写出矩形长AD与宽AB的数量关系xx学年安徽省宿州市埇桥区闵贤中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1x23x+4=0的常数项是（）A1 B2 C3 D4【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题【分析】找出方程的常数项即可【解答】解：x23x+4=0的常数项是4，故选D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2方程2x24=0的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx=2 Dx=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接利用开平方法解方程得出即可【解答】解：2x24=02x2=4，则x2=2，解得：x=故选：D【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键3关于x的一元二次方程x2ax=5的一个根是1，则a的值是（）A1 B1 C4 D4【考点】一元二次方程的解【分析】由方程的解的定义，将x=1代入方程，得到关于a的方程，解方程即可求得的值【解答】解：关于x的一元二次方程x2ax=5的一个根是1，1+a=5，解得a=4故选：C【点评】本题主要考查了方程的解的定义，关键是把求未知系数的问题转化为方程求解的问题4已知平行四边形ABCD，对角线交于点O，下列条件中不一定能确定为矩形的是（）AABC=90 BOA=OB CAB=BC DAC=BD【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定方法：有一个角为直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形为矩形进行选择即可【解答】解：ABC=90，平行四边形ABCD是矩形，故A不正确；OA=OB，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故B，D不正确；AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，故C正确故选C【点评】本题考查了矩形的判定，掌握矩形的判定方法：有一个角为直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形为矩形是解题的关键5如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，AB=3，AD=，则OB=（）A4 B3 C2 D1【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质可知：CD=AB=3，由勾股定理可求得CA=4，由矩形的性质可知OB=，从而可求得OB的长【解答】解：ABCD为矩形，CD=AB=3，D=90在RtCAD中，由勾股定理得：AC=4O是AC的中点，OB=4=2故选：C【点评】本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，掌握矩形的性质是解题的关键6如图，延长正方形ABCD的边BC至点E，使得CE=BC，连接AC，DE，AE与CD交于点0，则下列结论中一定不成立的是（）AACDEBOCE旋转180会与ODA完全重合C若AB=1，则OA=DAEB=30【考点】正方形的性质；旋转的性质【分析】由正方形的性质和已知条件证出四边形ADEC是平行四边形，得出ACDE，OA=OE，OC=OD，A、B一定成立；若AB=1，由勾股定理求出AE，得出OA=AE=，得出C一定成立；由三角函数tanAEB=，得出AEB30，D一定不成立；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，ADBC，B=90，CE=BC，CE=AD，四边形ADEC是平行四边形，ACDE，OA=OE，OC=OD，OCE旋转180会与ODA重合，A、B一定成立；若AB=1，则BC=CE=AB=1，AE=，OA=AE=，C一定成立；tanAEB=，AEB30，D一定不成立故选：D【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握正方形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键7在菱形ABCD中，对角线交于点O，若ABC=48，那么ACD的度数是（）A132 B66 C60 D48【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据菱形的对边平行和平行线的性质得BCD=180ABC=132，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角即可得到ACD的度数【解答】解：如图，四边形ABCD为菱形，ABCD，AC平分BCD，BCD=180ABC=18048=132，ACD=BCD=66故选B【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线8如图，点A是菱形ABCD的对角线BE的延长线上一点，则图中的全等三角形有（）对A2 B3 C4 D5【考点】菱形的性质；全等三角形的判定【分析】连结CD，如图，根据菱形的性质得BE垂直平分CD，则AC=AD，且BD=DE=CE=BC，然后根据“SSS”可判断ACEADE，ACBADB，ECBEDB【解答】解：连结CD，如图，四边形BDEC为菱形，BE垂直平分CD，BD=DE=CE=BC，AC=AD，ACEADE（SSS），ACBADB（SSS），ECBEDB（SSS）故选B【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了全等三角形的判定9根据下表提供的信息，下列四个数中最接近方程x23x5=0的解的是（）x23456x23x5751513A0 B3.5 C3.8 D4.5【考点】估算一元二次方程的近似解【专题】计算题【分析】根据表格找出代数式x23x5由1变为5时x的范围，即可做出判断【解答】解：当x=4时，x23x5=1；x=5时，x23x5=5，则x23x5=0的解范围为4x5，即最接近方程x23x5=0的解的是4.5，故选D【点评】此题考查了估算一元二次方程的近似值，弄清表格中的数据是解本题的关键10如图，延长正方形ABCD的边至点E，动点P从点A出发，沿拆线ABCD匀速运动，则PAE的面积S与运动时间t之间的大致图象是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】分别找点P在AB、BC、CD上移动时，PAE的面积S与运动时间t之间关系即可解答【解答】解：当点P由A向B移动时，AEP的面积=，AEP的面积随时间的增大而增大；当点P由B向C运动时，AEP的面积=为定值；当点P由C向D运动时，AEP的面积=，AEP的面积随时间的增大而减小故选：A【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，分类讨论是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11方程6+3x=9（x2）2的根的判别式的值是3【考点】根的判别式【分析】首先把方程6+3x=9（x2）2化成一般形式，然后找出a、b和c的值，进而求出根的判别式的值【解答】解：6+3x=9（x2）2，x2x+1=0，a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=3，故答案为3【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是熟记=b24ac，此题难度不大12观察一组方程：x2+x+2=0；x2+2x+3=0；x2+3x+4=0，根据规律直接写出第n个方程的解：x1=1，x2=n+1【考点】一元二次方程的解【专题】规律型【分析】根据所给的一元二次方程，二次项系数都为1，一次项系数等于方程的序号数，常数项为比序号数大的相反数，则第n个方程为x2+nx+（n+1）=0，然后利用因式分解法求解【解答】解：第n个方程是：x2+nx+（n+1）=0，（x+1）x（n+1）=0，解得x1=1，x2=n+1故第n个方程的解：x1=1，x2=n+1故答案为：x1=1，x2=n+1【点评】本题考查的是一元二次方程的解的定义，能够找出各项系数的规律是解题的关键13如图，在ABCD中，点E在边CD上，以AE为折痕，将ADE向下翻折，点D正好落在沿AB上的点F若四边形ADEF的周长为8cm，AB=3cm，则四边形BCEF的周长是6cm【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和翻折变换的性质证明四边形ADEF是菱形，根据平行四边形的周长公式计算即可【解答】解：DCAB，DEA=EAF，又DAE=EAF，DEA=DAE，DA=DE，同理，FA=FE，又ED=EF，AD=DE=EF=FA，四边形ADEF是菱形，又四边形ADEF的周长为8cm，DE=EF=2cm，AB=3cm，EC=FB=1cm，四边形BCEF的周长=2（1+2）=6cm故答案为：6cm【点评】本题考查的是翻折变换的性质，掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键14在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1，），以AB为边作正方形ABCD，则该正方形的对角线交点坐标是（1，）或（1，0）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】分两种情况：点D在第一象限时，作DEx轴于E，BFx轴于F，则AED=BFA=90，求出AF=OA+OF=BF，得出ABF是等腰直角三角形，再证出ADE是等腰直角三角形，得出DE=AE=AD=，OE=OA+AE=1+，得出点D的坐标为（1+，），即可得出结果；点D在第三象限时，由得出正方形的对角线交点N的坐标为（1，0），即可得出结果【解答】解：分两种情况：点D在第一象限时，如图1所示：作DEx轴于E，BFx轴于F，则AED=BFA=90，ADE+DAE=90，A（1，0），B（1，），OA=1，BF=，OF=1，AF=OA+OF=1+1=BF，ABF是等腰直角三角形，BAF=45，AB=AF=2，四边形ABCD是正方形，AD=AB=2，BAD=90，DAE=45，ADE是等腰直角三角形，DE=AE=AD=，OE=OA+AE=1+，点D的坐标为（1+，），BD的中点M的坐标为（1，），即正方形的对角线交点坐标是（1，）；点D在第三象限时，如图2所示：由得：正方形的对角线交点N的坐标是（1，0）；综上所述：该正方形的对角线交点坐标是（1，）或（1，0）；故答案为：（1，）或（1，0）【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，由点的坐标得出等腰直角三角形是解决问题的关键，本题需要分类讨论三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：3（12x）=（2x1）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】变形后移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：3（12x）=（2x1）2，3（12x）（12x）2=0，（12x）3（12x）=0，12x=0，3（12x）=0，x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键16已知一元二次方程2xx2k=0的一根是2，求它的另一个根与k值【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程求出k的值，再解方程求出另一个根，即可得出答案【解答】解：一元二次方程2xx2k=0有一个根为2，代入得：44k=0，解得：k=8，即方程为2xx2+8=0，解得：x1=2，x2=4，故它的另一个根是4，k的值是8【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图在正方形网格中，在图（1）中请以AB为边作一个菱形，在图（2）中，请以AB为边作一个矩形要求用无刻度直尺，且所作图形的顶点都在格点上【考点】作图应用与设计作图【分析】根据勾股定理画出图形即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知勾股定理及菱形的性质是解答此题的关键18如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是矩形ABCD外一点，且EDC=OCD，ECD=ODC，请说明CE=OA【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先证明ECDODC，从而得到CE=OD，然后由矩形的性质可知OD=OA，从而可证明CE=OA【解答】解：在ECD和ODC中，ECDODCCE=OD四边形ABCD是矩形，OD=OACE=OA【点评】本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、掌握矩形的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19阅读材料：比较代数式x26x9与20的大小把x26x9配方得（x3）218（x3）20（x3）21818x26x920请学习上述方法比较代数式2x24x与的大小【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【专题】阅读型【分析】原式配方后，利用非负数的性质判断即可【解答】解：2x24x=2（x2+2x+1）+2=2（x+1）2+22，2x24x【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20如图，已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，分别以AC、BC、AB为边向下作正方形（1）当阴影部分的面积为42cm2时，请求出AC的长；（2）阴影部分的面积能否为60cm2？如果能，请求出AC的长；如果不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题；几何动点问题【分析】（1）设AC的长为xcm，则BC的长为（10x）cm，根据阴影部分的面积为42cm2列出方程102x2（10x）2=42，解方程即可；（2）假设阴影部分的面积能为60cm2，设AC的长为ycm，则BC的长为（10y）cm，根据阴影部分的面积为60cm2列出方程102y2（10y）2=60，解方程即可【解答】解：（1）设AC的长为xcm，则BC的长为（10x）cm，根据题意得：102x2（10x）2=42，解得x1=3，x2=7答：AC的长为3cm或7cm；（2）假设阴影部分的面积能为60cm2，设AC的长为ycm，则BC的长为（10y）cm，根据题意得：102y2（10y）2=60，整理得：y210y+30=0，=100430=200，方程无实数根，故阴影部分的面积不能为60cm2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解六、(本题满分12分）21如图，边长均为3的正方ABCD与正方形EFGH在平面直角坐标系中关于原点对称，点A（1，0）（1）求点B、F、G的坐标；（2）请说明ABEF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；关于原点对称的点的坐标【分析】（1）由两个正方形关于原点对称，得出点F的坐标为（1，0），OF=OA=1，由勾股定理求出OB，即可得出点B的坐标；作GMx轴于M，则GMF=90，由AAS证明GMFFOE，得出对应边相等GM=OF=1，FM=OE=OB=2，求出OM，即可得出点G的坐标；（2）由中心对称的性质得出OF=OA，OE=OB，得出OF：OA=OE：OB，即可得出结论【解答】（1）解：边长均为3的正方ABCD与正方形EFGH关于原点对称，点A（1，0），点F的坐标为（1，0），OF=OA=1，AB=3，AOB=90，OB=2，点B的坐标为（0，2）；作GMx轴于M，如图所示：则GMF=90，1+2=90，四边形EFGH是正方形，GF=FE，EFG=90，1+3=90，2=3，在GMF和FOE中，GMFFOE（AAS），GM=OF=1，FM=OE=OB=2，OM=OF+FM=1+2，点G的坐标为（1+2，1）；（2）证明：正方ABCD与正方形EFGH关于原点对称，OF=OA，OE=OB，OF：OA=OE：OB，ABEF【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键七、（本题满分12分）22如图，AC的垂线BC与菱形ACEF的对角线AE的延长线交于点B，FE的延长线交BC于点D（1）若B=25，DCE=40；（2）当D为BC的中点时，求DCE的度数；连接CF、BF，判断BCF的形状，并说明理由【考点】菱形的性质；等边三角形的判定；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】（1）先利用互余计算出BAC=65，再根据菱形的性质得CA=CE，所以CEA=CAE=65，于是利用三角形内角和定理可得ACE=50，然后利用互余可计算出DCE；（2）先由菱形的性质得EFAC，则可判断点E为AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=AE=BE，则可判断ACE为等边三角形，所以ACE=60，然后利用互余可计算出DCE；由菱形的性质得AE垂直平分CF，FC平分ACE，则根据线段垂直平分线的性质由BF=BC，由角平分线定义得ECF=30，于是可计算出BCF=BCE+ECF=60，然后根据等边三角形的判定方法可判断BCF为等边三角形【解答】解：（1）ACBC，ACB=90，BAC=90B=65，四边形ACEF为菱形，CA=CE，CEA=CAE=65，ACE=1806565=50，DCE=90ACE=40；故答案为40；（2）四边形ACEF为菱形，EFAC，而D为BC的中点，点E为AB的中点，CE=AE=BE，而CE=CA，ACE为等边三角形，ACE=60，DCE=90ACE=30；BCF为等边三角形理由如下：四边形ACEF为菱形，AE垂直平分CF，FC平分ACE，BF=BC，ECF=30，BCF=BCE+ECF=30+30=60，BCF为等边三角形【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了等边三角形的判定与性质八、（本题满分14分）23如图1，将三角形纸片ABC沿折痕AD折叠，使得点C落在AB边的点G上，展开纸片沿折痕EF再次折叠，使点A和点D重合；如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点D与点B重合；如图3，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，展开后，将矩形ABEF与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合（1）直接写图1中，四边形AEDF的形状：菱形（2）猜想图2中四边形BEDF的形状，并说明理由（3）如图3中，若MFE=40，求MNG的度数；若MP=MN=PQ，请直接写出矩形长AD与宽AB的数量关系【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；菱形的判定与性质；轴对称的性质【分析】（1）先根据两次折叠，得出AEF为等腰三角形，再根据EF垂直平分AD，得出AE=DE，AF=DF，最后可得四边形AEDF的四边相等，由此可判定四边形AEDF是菱形；（2）先根据折叠的性质得出DE=BE，DF=BF，再根据等角对等边得出DE=DF，最后根据“四条边相等的四边形为菱形”判定四边形BEDF是菱形；（3）先根据直角三角形的两个锐角互余求得EMF，再根据折叠求得NMF的度数，最后根据平行线的性质求得MNG的度数；先连接AF，根据菱形的性质以及等腰三角形的性质，判定RtMGFRtMEF，再根据MAG=MFG=MFE，求得EAF=30，最后根据EF与AE的数量关系得到AB与AD的数量关系【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形证明：如图1，设AD与EF交于点G，由第一次折叠得，BAD=CAD，由第二次折叠得，AD被EF垂直平分，AGE=AGF=90，AEF=AFE，AE=AF，即AEF为等腰三角形，EF垂直平分AD，AE=DE，AF=DF，AE=DE=AF=DF，四边形AEDF是菱形故答案为：菱形；（2）四边形BEDF是菱形，理由：如图2，连接BD，由折叠的性质可知，BD被EF垂直平分，DE=BE，DF=BF四边形ABCD是矩形，ADBC，BFE=DEF，由折叠得，BFE=DFEDEF=DFE，DE=DF，DE=BE=DF=BF，四边形BEDF是菱形；（3）如图3，若MFE=40，由折叠可知：EMF=9040=50，NMF=（18050）=65，MFNG，MNG=180NMF=115；矩形长AD与宽AB的数量关系为：AD=2AB理由：连接AF，则菱形ANFM中，MGFG，MAG=MFG，MG=MN，由折叠可得，MF=PF，EFMPME=MPMG=ME在RtMGF和RtMEF中RtMGFRtMEF（HL）MFG=MFEMAG=MFG=MFE又MAG+MFG+MFE=90MAG=MFG=MFE=30直角三角形AEF中， =，即=EF=AB=即矩形长AD与宽AB的数量关系为：AD=2AB【点评】本题以折叠为背景考查了轴对称的性质以及菱形的判断与性质，解决问题的关键是掌握菱形的判定方法解题时注意：折叠的问题的本质是轴对称性质的运用，解题时要抓住“对应角相等，对应线段相等”这些等量关系