2019-2020年九年级下学期质量抽测数学试题.doc

2019-2020年九年级下学期质量抽测数学试题 注意事项： 1. 本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，30 分；第卷为非选择题， 90 分；全卷共 6 页 2. 数学试题答案卡共 8 页答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写 在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3. 第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷按要求用 0.5mm 碳 素笔答在答题卡的相应位置上. 4. 考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共 30分） 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正 确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. |的相反数是（ ） A2 B C 2 D 2. 如图放置的几何体的左视图是（ ） A B C D 3. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） A B C D 4. 下列运算中，正确的是（ ） A B C D 5. 如下图，ABC 经过位似变换得到 DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，则ABC 与 DEF 的面积比是（ ） A1：6 B 1：5 C1：4 D1：2 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A 1.65，1.70 B1.70，1.65 C 1.70，1.70 D 3，4 7. 如下图，半径为 5 的P 与 y 轴相交于 M(0，-4) ，N(0，-10) 两点，则圆心 P 的坐标为 （ ） A(5，-4) B(4，-5) C(4，-7) D(5，-7) 8. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在同一平 面直角坐标系中的大致图象为（ ） 9. 一次数学课上，老师请同学们在一张长为 18 厘米，宽为 16 厘米的矩形纸板上，剪下 一个腰长为 10 厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合， 其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（ ）平方厘米 A50 B50 或 40 C50 或 40或 30 D50 或 30 或 20 10. 如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上， AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论： BE=DF， DAF=15， AC 垂直平分 EF， BE+DF=EF， SCEF=2SABE 其中正确结论有（ ）个 AA4 B 3 C 2 D 1 O x y M N P 第 5 题图 第 7 题图 第 10 题图 A B C D 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分只要求填写最后结果 11分解因式：_ _. 12.如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M若ACD =114，则MAB 的度数为 _ 13甲、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为 x，乙猜一个数字记为 y，且 x，y 分别 取 1，2，3，4,则点(x，y)在反比例函数的图像上的概率为_ 14. 关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是_ _ DM PCFE BA CB C B A PDBCA 第 12题图 第 15题图 第 16题图 15如图，ABC 是等腰直角三角形， ACB =90，BC =AC，把ABC 绕点 A 按顺时针方向 旋转 45后得到 ABC，若 AB=2，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分） 的面积是 _（结果保留 ） 16如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形的顶 点上，AB，CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值是_ 17.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如 1，3，9 ，19 ，33，就是一个数列， 如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如 2，4 ，6，8，10 就是一个等差数 列，它的公差为 2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列， 则称这个数列为二阶等差数列例如数列 1，3 ，9，19，33，它的后一个数与前一个数 的差组成的新数列是 2，6，10，14 ，这是一个公差为 4 的等差数列，所以，数列 1， 3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列 1，3 ，7，13，的 第五个数应是 _ 18. 如图，已知点 A（0，0） ，B（ ，0） ，C （0，1） ，在ABC 内依次作等边三角形，3 使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA 1B1，第 2 个B1A 2B2，第 3 个B 2A3B3，则第 n 个等边三角形的面积等于 第 18题图 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 19 (本题满分 7分，第题 3分，第题 4分) (1)计算： (2) 先化简，再求值：（a+）（1+）其中 a是不等式组的整数解 20(本题满分 8分) 为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县 教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结 果分为四个等级： A级：优秀； B级：良好； C级：及格； D级：不及格） ，并将测试结果绘 成了如下两幅不完整的统计图 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）图 1 中 的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整； （3）全县九年级共有学生 8500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格 的人数为 21(本题满分 8分) 如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在济南路计划修建一座横断面 为梯形 ABCD的过街天桥，若天桥斜坡 AB的坡角 BAD为 35，斜坡 CD的坡度为 i=1:1.2（垂直高度 CE与水平宽度 DE的比），上底 BC=10m,天桥高度 CE=5m,求天桥下底 AD的长度？（结果精确到 0.1m，参考数据：sin35 0.57，cos 35 0.82,tan35 0.70） 22(本题满分 8 分) 如图，直线 PQ 与O 相交于点 A、B，BC 是O 的直径，BD 平分 CBQ 交O 于点 D，过点 D 作 DEPQ，垂足为 E （1）求证：DE 与O 相切； （2）连结 AD，已知 BC=10，BE=2，求 BD 的长 23. (本题满分 8分) 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A、B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元 （1）若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵？ （2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并 求出该方案所需费用 24(本题满分 11 分) 已知，在 ABC 中，BAC=90 ，ABC=45 ，点 D 为直线 BC 上一 动点（点 D 不与点 B，C 重合） 以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF. （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时求证 CF+CD=BC； （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧， 其他条件不变； 请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； 若正方形 ADEF 的边长为 2，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC求 OC 的长 度 25(本题满分 12分) 如图，已知抛物线 y ax 2 bx c（ a0）的顶点坐标为 Q（2，1），且与 y 轴交于点 C（0，3），与 x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的右侧）， 点 P是该抛物线上一动点，从点 C沿抛物线向点 A运动（点 P与 A不重合），过点 P作 PD y 轴，交 AC于点 D （1）求该抛物线的函数关系式； （2）当ADP 是直角三角形时，求点 P的坐标； （3）在题（2）的结论下，若点 E在 x轴上，点 F在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F的坐标；若不存在，请说明理由 C(0,3) O AB x y D P Q(2,-1) 数学试题参考答案及评分标准 一.选择题：每小题选对得 3 分,共 30 分选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C B C A C A 二、填空题： 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分只要求填写最后结 果 11 12. 33 0 13 14. 15 16 2 17. 21 18. 三、解答题： 19 (本题满分 7分，第题 3分，第题 4分) (1)解：原式=0.5+1+-10.5+ 3 分 (2) 解：原式 . 1221aaa 2分 解不等式组得3 分 只有当 a0 时，原式有意义,原式-1.(因为分式的分母不为 0，除数不为 0，所以本 题中的 a不能取 1和 2) 4分 20解：(1)40 2 分 (2) 5404分 图略,为 14人. 6 分 (3)1700.8分 21 2 分 4 分 6 分 7分 8分 22证明：（1）连结 OD，则 OD=OB, OBD=ODB. 1 分 BD 平分CBQ， OBD=DBQ. DEPQ , BED=90. 2 分 EBD + BDE = 90. EDB + BDO = 90. 即：ODE = 90. 3 分 DEOD , DE 是O 的切线. 4 分 （2）连结 CD， 则CDB = 90=BED, 5 分 CBD =DBE. CBDDBE.6 分 =. 7 分 即：BD=BCBE=102=20, BD=2， 8 分 23. 解：设购进 A种树苗 x 棵，则购进 B种树苗(17- x)棵，根据题意得： 80 x+60(17- x )=1220 2分 解得 x =10 3分 17- x =7 答：购进 A种树苗 10棵， B种树苗 7棵 4分 设购进 A种树苗 x棵，则购进 B种树苗(17- x)棵，根据题意得： 17-x 5分 购进 A、 B两种树苗所需费用为 80 x+60(17- x)=20 x +10206分 则费用最省需 x取最小整数 9，此时 17- x =8,费用为 209+1020=1200(元). 7 分 答：费用最省方案为：购进 A种树苗 9棵， B种树苗 8棵. 这时所需费用为 1200元.8 分 24证明：（1）BAC=90 ，ABC=45 ， A B C D EP Q O ACB=ABC=45， AB=AC，1 分 四边形 ADEF 是正方形， AD=AF，DAF=90， BAD=90DAC， CAF=90 DAC， BAD=CAF， 2分 在BAD 和CAF 中， ， BADCAF（SAS） ，3 分 BD=CF，BD+CD=BC，CF+CD=BC ；4 分 （2）CF CD=BC；6 分 （3）CDCF=BC8 分 BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC， 四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90， BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF， 在BAD 和CAF 中， BADCAF（SAS） ，9 分 ACF=ABD， ABC=45， ABD=135， ACF=ABD=135， FCD=90， FCD 是直角三角形 10分 正方形 ADEF 的边长为 2 且对角线 AE、DF 相交于点 O DF=AD=4， O 为斜边 DF中点OC=DF=211 分 25解：（1）抛物线的顶点为 Q（2，-1）设 1 分 将 C（0，3）代入上式，得 2 分 即。 3 分 （2）分两种情况： 当点 P1为直角顶点时，点 P1与点 B 重合（如图） 令 y=0，得 解得：， 点 A 在点 B 的右边， B（1，0），A（3，0） P 1（1，0 ） 5 分 当点 A 为APD 2的直角顶点时（如图） OA=OC，AOC=90 ， OAD 2=45 当D 2AP2=90时，OAP 2=45， AO 平分D 2AP2 又P 2D2y 轴， P 2D2AO， P 2、D 2关于 x 轴对称 6 分 设直线 AC 的函数关系式为 将 A（3，0）， C（0，3 ）代入上式得， D 2在上，P 2在上， 设 D2（x，-x+3），P 2（ x，） （）+ （）=0 ， ，（舍） 7 分 当 x=2 时， =-1 P 2的坐标为 P2（2 ，-1）（即为抛物线顶点） P 点坐标为 P1（1，0 ），P 2（2，-1） 8 分 （3）由题（2）知，当点 P 的坐标为 P1（1，0 ）时，不能构成平行四边形 9 分 当点 P 的坐标为 P2（2，-1）（即顶点 Q）时，平移直线 AP（如图）交 x 轴于点 E，交抛物线 于点 F。当 AP=FE 时，四边形 PAFE 是平行四边形 10 分 P（2，-1）， 可令 F（x，1 ） 11 分 解之得：， F 点有两点，即 F1（，1），F 2（，1）。12 分