2019-2020年九年级学业水平考试暨高中招生模拟测试数学试题.doc

2019-2020年九年级学业水平考试暨高中招生模拟测试数学试题全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至6页.满分120分，考试时间共120分钟.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.同时在答题卡背面第3页顶端用2B铅笔涂好自己的座位号.2第卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.第卷必须用0.5mm黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置.不在指定区域作答的将无效.3考试结束，监考人员只将答题卡收回.第卷（选择题 共30分）一、选择题：（每题3分，共30分）1、9的算术平方根是（ ）A3B-3C3D812、下列各式计算正确的是（ ）ABCD3、右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（ ）4、下列说法正确的是 （ ）图1A为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式B打开电视机，正在播广告是必然事件C销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D当我市考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有资阳市的公民的年龄就是一个样本5、如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=32，则2的度数是（ ）；A 32B58C68D606、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）ABCD图27、如图2，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）08、如图3，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径0C为2，则弦BC的长为（ ）A1BC2D9、如图4，ABD是等边三角形，以AD为边向外作ADE，使AED=30，且AE=3,DE=2，连接BE，则BE的长为（ ）A4BC5D10、如图5，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(1，0)则下面的四个结论：2a+b=0；8a+c0；abc0；当y0时，x1或x2，对任意实数m，.其中正确的结论有（ ）个A2B3C4D5图5图3图4第卷（非选择题 共90分）注意事项： 1请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效.2试卷中标“”及方框处是需要你在第卷答题卡上作答的内容或问题.请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果二、填空题：（每题3分，共18分）11、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，0.0000025米用科学记数法表示应为 米；12、有一组数据：5、2、6、5、4，它们的中位数是 ；13、已知：PA、PB与O相切于A点、B点，OA1，PA，则图6中阴影部分的面积是 （结果保留）；14、若关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ；15、如图7所示，在三角形ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O若ADE的面积为2，则四边形BOGC的面积为 ；16、如图8，在函数的图象上，、都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上（n是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 .（用含n的式子表示）图8图7图6三、解答题：（共72分）17、（7分）解方程： ；图918、（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图9所示的扇形统计图.（1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人.（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）19.（8分）关于的不等式组（1）若.求这个不等式组的解集.（2）若这个不等式组的整数解有3个，求的取值范围.图1020、（8分）如图10，在O中，AB=AC，BD为直径，弦AD与BC相交于点E，延长DA到F，使ABF=ABC.（1）求证：BF是O的切线；（2）若AD=8，tanABF=，求DE的长21、（9分）如图11，在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点M（3,0），与y轴相交于点N（0，-4），反比例函数（x0）的图象经过线段MN的中点A，（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数（x0）的图象上取异于点A的一点B，图11作BCx轴于点C，连接OB交直线l于点P若ONP的面积是OBC面积的3倍，求点P的坐标图1222、（9分）如图12，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近23、（11分）如图13所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH图13（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；数学第5页 数学第6页（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由24、（12分）如图14-1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（3，0），M（0，1）已知AM=BC（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N若直线lBD，如图1，试求的值；图14若l为满足条件的任意直线，如图14-2中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。数学答案及评分标准一、选择题，每题3分，共30分1. C 2. D 3. A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B二、填空题，每题3分，共18分11. 2.510-6 12. 5 13. 14. 15. 16.三、解答题：17.（7分）解方程：解：去分母得 1+3（x-2)=x-1.3分 解得 x=2.6分经检验：x=2是增根，原方程无解.7分18. (1) 5； 36.2分 (2) 420.4分 (3)画树状图或列表正确.7分 P=.8分19.（8分）关于的不等式组（1）.若.求这个不等式组的解集.（2）.若这个不等式组的整数解有3个，求的取值范围.解：解不等式得：x6-a.2分解不等式得：x-2.4分(1) 当a=2时，不等式得解集是-2x4.6分(2) a的取值范围是4a5.8分20. (1)BD为O的直径，BAD=90D+DBA=90.1分AB=AC，CBA=D.2分 又ABF=ABC，D=ABF，ABF+DBA=90.3分 即OBBF BF为O的切线.4分（2） 由（1）知，D=ABF，tanD=，AB=6.6分. ABC=ABF，tanABC=，AE=.8分21.：（1）直线l的解析式 .2分 A点的坐标（，-2）.3分反比例函数的解析式 .4分（2） SOBC=，SONP=.5分 N（0，-4）ON=4.6分设P点的坐标为（a，b）(a0)SONP=，.8分，P(.9分22. 由题意得，AB=60海里，A=30，MBS=75.1分过点B作BCAS于点C，过点S作SDBM于点D；.2分在RtACB中，A=30，BC=AB=30，ABC=60，cosA=cos60=，AC=；.4分在RtSCB中，SBC=180-MBS-ABC=45，cosSBC=cos45=BS=，CS=BC=30；AS=AC+CS=+30.6分在RtASD中，cosA=cos30=，AD=.7分BD=AD-AB= (小时）.8分答：船在B处时与灯塔S的距离为海里.继续航行，经过小时船与灯塔的距离最近.9分23题：解：（1）如图1，PE=BE，EBP=EPB。. 1分又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP，即PBC=BPH.2分又ADBC，APB=PBC。APB=BPH.3分（2）PHD的周长不变为定值8。证明如下：如图2，过B作BQPH，垂足为Q。由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBP（AAS）。AP=QP，AB=BQ.5分又AB=BC，BC=BQ。又C=BQH=90，BH=BH，BCHBQH（HL）。CH=QH.6分PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.7分（3） 如图3，过F作FMAB，垂足为M，则FM=BC=AB。又EF为折痕，EFBP。EFM+MEF=ABP+BEF=90。EFM=ABP。又A=EMF=90，AB=ME，EFMBPA（ASA）.8分EM=AP=x在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2，即。.9分又四边形PEFG与四边形BEFC全等，.10分，当x=2时，S有最小值6。.11分24题：（1）二次函数y=ax2+x+c的图象经过点B（3，0），M（0，1），.2分解得a=，c=1二次函数的解析式为：y=x2+x1.4分（2）由二次函数的解析式为：y=x2+x1，令y=0，得x2+x1=0，解得x1=3，x2=2，C（2，0），BC=5；令x=0，得y=1，M（0，1），OM=1又AM=BC，OA=AMOM=4，A（0，4）.5分设ADx轴，交抛物线于点D，如图1所示，则yD=x2+x1=OA=4，解得x1=5，x2=6（位于第二象限，舍去）D点坐标为（5，4）AD=BC=5. 6分 又ADBC，四边形ABCD为平行四边形即在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形.7分设直线BD解析式为：y=kx+b，B（3，0），D（5，4），解得：k=，b=，直线BD解析式为：y=x+.8分（3）在RtAOB中，AB=5，又AD=BC=5，ABCD是菱形.若直线lBD，如图1所示四边形ABCD是菱形，ACBD，.9分AC直线l，BP=BQ=10，=；.10分若l为满足条件的任意直线，如图2所示，此时中的结论依然成立，理由如下：ADBC，CDAB，PADDCQ，APCQ=ADCD=55=25.11分=.12分