2019-2020年九年级（上）调考数学试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级（上）调考数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外2不解方程，判断方程2x2+3x4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3实验中学九年级进行了一次数学测试，参加考试人数共540人，为了了解这次数学成绩，下列所抽取的样本中较合理的是（）A抽取前：100名同学的数学成绩B抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩C抽取1、2两班同学的数学成绩D抽取后100名同学的数学成绩4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数），其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5 45如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）A82米B163米C52米D30米6已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD7小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中小刚获胜的概率是（）ABCD8O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为（）A相离B相切C相交D内含9如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是（）ABCD10工人师傅用一块矩形铁皮制作一个底面半径为10cm，高为cm的圆锥形漏斗，（要求只能一次接缝，接缝处的材料不计）要最省料，你认为应选用下列规格（长，宽）中的（）A（45，）B（45，30）C（，30）D（，30）二、填空题11在长方体、球、圆锥、圆柱、三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是（填上序号即可）12分解因式：ax2+6ax+9a=13如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是14如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a+b，ab，ab，|a|b|中，是正数的有个15函数y=中自变量x的取值范围是16已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数上的三点且x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系是（按由小到大排列）17圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是18用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需根火柴棒三、解答题（共76分）19计算：sin245+（xx）0+6tan30（至少要有两步运算过程）20甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率21先阅读，再填空解题：（1）方程：x2x12=0的根是：x1=3，x2=4，则x1+x2=1，x1x2=12；（2）方程2x27x+3=0的根是：x1=，x2=3，则x1+x2=，x1x2=；（3）方程x23x+1=0的根是：x1=，x2=则x1+x2=，x1x2=；根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由22为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价1.30元/吨2.00元/吨（1）若某户用水量为x吨，需付水费为y元，求水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？23武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）24如图，O的直径BC=4，过点C作O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交O于点H，连接GH交BC于E（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；（2）若AGH=AFD，求AGH的面积25市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）26已知：半径为1的O1与x轴交于A、B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F（1）求b、c的值及二次函数顶点F的坐标；（2）写出将二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式；（3）经过原点O的直线l与O相切，求直线l的函数表达式xx学年江苏省苏州市常熟市阳光学校九年级（上）调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外【考点】点与圆的位置关系【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选：A【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内2不解方程，判断方程2x2+3x4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：=b24ac=942（4）=410，方程有两个不相等的实数根，故选B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3实验中学九年级进行了一次数学测试，参加考试人数共540人，为了了解这次数学成绩，下列所抽取的样本中较合理的是（）A抽取前：100名同学的数学成绩B抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩C抽取1、2两班同学的数学成绩D抽取后100名同学的数学成绩【考点】抽样调查的可靠性【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A、不具有代表性，故A错误B、抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩，具有代表性广泛性，故B正确；C、不具有代表性，故C错误；D、不具有代表性，故D错误；故选：B【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数），其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5 4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；当x=1时，y=ab+c0，即ba+c，错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故此选项正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此选项正确故正确故选B【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定5如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）A82米B163米C52米D30米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】利用所给角的三角函数用AB表示出DB，BC；根据DBBC=CD=60得方程求解【解答】解：设楼高AB为x在RtADB中有：DB=x，在RtACB中有：BC=x而CD=BDBC=（1）x=60，解得x82故选A【点评】本题考查运用三角函数的定义解直角三角形6已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：A、由一次函数y=ax+c图象，得a0，c0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a0，c0，故A错误；B、由一次函数y=ax+c图象，得a0，c0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a0，c0，故B错误；C、由一次函数y=ax+c图象，得a0，c0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a0，c0，故C正确；D、由一次函数y=ax+c图象，得a0，c0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a0，c0，故D错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等7小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中小刚获胜的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】分析两指针指的数字和可能出现的数的总个数，出现的奇数与总个数的比即为获胜的概率【解答】解：由于同时转动两个转盘，任其自由停止，两指针指的数字和可能出现1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5，3+1=4，3+2=5，3+3=6，共9种情况，其中奇数为，3，3，5，5共4个，故小刚获胜的概率是故选B【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为（）A相离B相切C相交D内含【考点】直线与圆的位置关系【分析】用到的知识点有：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：根据点到直线的距离5圆的半径6，则直线和圆相交故选C【点评】考查直线和圆的位置关系与数量之间的联系9如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到最后答案【解答】解：A=AACP=B，APC=ACB时都相似；AC2=APABAC：AB=AP：AC相似；此两个对应边的夹角不是A，所以不相似所以能满足APC与ACB相似的条件是故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似10工人师傅用一块矩形铁皮制作一个底面半径为10cm，高为cm的圆锥形漏斗，（要求只能一次接缝，接缝处的材料不计）要最省料，你认为应选用下列规格（长，宽）中的（）A（45，）B（45，30）C（，30）D（，30）【考点】圆锥的计算【分析】利用勾股定理可得圆锥的母线长，进而可求得圆锥的弧长，利用弧长公式可求得圆锥侧面展开图的圆心角的度数，可让圆锥侧面展开图的半径与矩形的长边重合，且与矩形长边相切，利用60的三角函数求值即可【解答】解：圆锥的底面半径为10cm，高为cm，圆锥的母线长为30cm，底面周长为20cm；设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，则=20，解得n=120，放在矩形中可得最省料的短边长为30cm，长边长为30+30cos60=45cm，故选B【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解；难点是得到圆锥侧面积相对于矩形的具体摆放位置二、填空题11在长方体、球、圆锥、圆柱、三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是（填上序号即可）【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形判断出各图形的三视图即可得到答案【解答】解：长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；球主视图、左视图、俯视图都是圆；圆锥主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆；圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；故答案为：【点评】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中12分解因式：ax2+6ax+9a=a（x+3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：ax2+6ax+9a，=a（x2+6x+9），=a（x+3）2故答案为：a（x+3）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次因式分解13如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是4【考点】平面展开-最短路径问题【分析】把正方体展开，从点A沿其表面爬到点B的最短路程是两个棱长的长，即可求解【解答】解：由题意得，从点A沿其表面爬到点B的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4【点评】根据两点之间线段最短求解14如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a+b，ab，ab，|a|b|中，是正数的有1个【考点】有理数的混合运算【专题】压轴题【分析】由数轴可以看出ab，且a0，b0，根据|a|b|，据此做题【解答】解：a+b0；ab0；ab0；|a|b|0答：正数有一个【点评】本题考查的重点是：大数小数0，异号两数相乘得负15函数y=中自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解【解答】解：依题意，得x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数16已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数上的三点且x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系是y2y3y1（按由小到大排列）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】运用反比例函数的增减性，结合对应x的值，结合象限可以解决【解答】解：的图象在二四象限，每一个象限内，y随x的增大而增大，又x10x2x3，0x2x3，对应点在第四象限，y2y30，x20，y20，y2y3y1故答案为：y2y3y1【点评】此题主要考查了反比例函数的增减性，有一定综合性，题目比较典型，应引起同学们的注意17圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是相切【考点】圆与圆的位置关系【分析】要求图形中圆与圆的位置关系，可以观察两圆之间的交点的个数，两个交点两圆相交，一个交点两圆相切，没有交点两圆相离【解答】解：依题意得：第一个图中两圆相离；第二个图中两圆内含；第三个图中两圆相离或相交，因此与图中圆与圆的位置关系没有相切【点评】此题考查的是圆与圆的位置关系，根据图形两个交点两圆相交，一个交点两圆相切，没有交点两圆相离18用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需（6n+6）根火柴棒【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点【解答】解：根据题意分析可得：第一个图形用了12根火柴；即12=6（1+1）；第二个图形用了18根火柴；即18=6（2+1）；按照这种方式搭下去，搭第n个图形需6n+6根火柴【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（共76分）19计算：sin245+（xx）0+6tan30（至少要有两步运算过程）【考点】实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：sin245=（）2=，（xx）0=1【解答】解：原式=【点评】本题需注意的知识点是：特殊三角函数值；任何不等于0的数的0次幂是120甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率【考点】列表法与树状图法【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）树状图法：或列表法： 1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15（2）根据列出的表，P（甲）=，P（乙）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21先阅读，再填空解题：（1）方程：x2x12=0的根是：x1=3，x2=4，则x1+x2=1，x1x2=12；（2）方程2x27x+3=0的根是：x1=，x2=3，则x1+x2=，x1x2=；（3）方程x23x+1=0的根是：x1=，x2=则x1+x2=3，x1x2=1；根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法【专题】探究型【分析】观察（1）可知是利用因式分解法解方程，常数项是两根之积，一次项系数是两根之和的相反数；（2）这个方程与（1）的区别是二次项系数不是1，所得两根的和是，两根的积是；（3）直接利用（1）（2）中所得规律求解即可【解答】解：（2）2x27x+3=0（2x1）（x3）=0x1=，x2=3，则x1+x2=，x1x2=（3）x23x+1=0（x）（x）=0x1=，x2=x1+x2=3，x1x2=1猜想：x1+x2=，x1x2=一元二次方程mx2+nx+p=0（m0，且m，n，p为常数）的两实数根是：x1=，x2=x1+x2=+=x1x2=【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=要求熟练运用此公式解题22为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价1.30元/吨2.00元/吨（1）若某户用水量为x吨，需付水费为y元，求水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？【考点】一次函数的应用【专题】图表型【分析】（1）根据题意可知本题分两种情况求解：不超过10吨和超过10吨两种，即当x10时，y=1.3x；当x10时，y=13+2（x10）；（2）通过分析可知应该套用当x10时，y=13+2（x10），可求得x=12吨；（3）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100a）户，根据水费共1682元列不等式求出a的取值范围即可求解【解答】解：（1）当x10时，y=1.3x，当x10时，y=13+2（x10）；（2）设小华家四月份用水量为x吨171.3010，小华家四月份用水量超过10吨由题意得：1.310+（x10）2=17，2x=24，x=12（吨）即小华家四月份的用水量为12吨；（3）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100a）户由题意得：13a+13+（1510）2（100a）1682，化简得：10a618，a61.8，故正整数a的最大值为61即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义求解注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值23武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】应用题【分析】（1）要求台阶加长的部分，需求台阶改善后的新长度，改后的台阶组成的直角三角形中，有坡角的度数，只要知道台阶的垂直距离便可，因为台阶修改前后高没变，因此可根据原台阶构成的直角三角形来求出台阶的垂直高度这样，就能求出改后的台阶的长，也就能求出增加了多少（2）修改前后的台阶构成的两个直角三角形中，已知了坡角，又求得了台阶的垂直高度，那么他们的水平距离就都能求出了，多占的地面的长度其实就是这两个水平距离的差【解答】解：（1）如图，在RtABC中，AC=ABsin44=5sin443.473（米）在RtACD中，AD=6.554（米），ADAB=6.55451.55（米）答：改善后的台阶会加长1.55米（2）如图，在RtABC中，BC=ABcos44=5cos443.597（米）在RtACD中，CD=5.558（米）BD=CDBC=5.5583.5971.96（米）答：改善后的台阶多占1.96米长的一段地面【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决24如图，O的直径BC=4，过点C作O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交O于点H，连接GH交BC于E（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；（2）若AGH=AFD，求AGH的面积【考点】切线的性质；余角和补角；相似三角形的判定与性质【专题】综合题；压轴题；动点型【分析】（1）当点A是BO的中点时，根据ACDFCA，可将AF的长求出；（2）当GH为O的直径时，根据AGHAFD，可将AFD的面积求出；当GH不是直径时，可知AGH为等腰直角三角形，从而可将AFD的面积求出【解答】解：（1）BC=4，A是OB的中点AC=3又DC为O的切线ACD=ACF=90ADAFADC、CAF都和DAC互余ADC=CAFACDFCACD：AC=AC：FC即2：3=3：FCFC=AF=；（2）AGH=AFD，DAF=HAG，AGHAFD，AGH=F=CAG，AHG=D=CAF，AE=GE=HE，如图1，如果GH是直径（即A与B重合，E与O重合），那么GH=4；在直角AFD中，FC=8，FD=10，AGHAFD，AGH与AFD相似比为GH：FD=4：10，这两个相似三角形的面积比为16：100，而AFD的面积为20，AGH的面积=2016100=3.2；如图2，如果GH不是直径，由GE=HE，根据垂径定理的推论可得GHBC，AC垂直平分GH，AG=AH，且GHFD，而GAH=90，则AGH=45D=AGH=45，在直角三角形ACD中，DAC=45AC=CD=2而OC=2，A、O点重合，故AG=AH=2AGH的面积=2【点评】本题考查综合应用圆，相似三角形等知识的推理论证能力25市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）由图象过点（30，400）和（40，200）易求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润销售量据此列出表达式，运用函数性质解答；（3）画出函数图象，结合图形回答问题【解答】解：（1）设y=kx+b，由图象可知，解之，得y=20x+1000（30x50，不写自变量取值范围不扣分）（2）p=（x20）y=（x20）（20x+1000）=20x2+1400xxx0a=200，p有最大值当x=35时，p最大值=4500即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元（3）31x34或36x39（写对一个得1分）【点评】画出函数图象结合图形解答不等式的有关问题是目前解一元二次不等式的实用途径，也是解某些有限制条件的最值问题的有效方法，具有直观性，体现了数形结合的数学思想方法26已知：半径为1的O1与x轴交于A、B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F（1）求b、c的值及二次函数顶点F的坐标；（2）写出将二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式；（3）经过原点O的直线l与O相切，求直线l的函数表达式【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；切线的性质【专题】压轴题【分析】（1）根据O1的半径和圆心的坐标，可求得A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线的解析式中，可求出b、c的值进而可根据二次函数的解析式求出顶点F的坐标（2）将原抛物线的解析式化为顶点式，然后再按题目给出的步骤，一步一步的进行平移（3）过原点的直线是正比例函数，只需求得直线与圆的切点的坐标，即可确定直线l的解析式（根据圆的对称性可知，符合条件的直线l应该有两条）【解答】解：（1）由已知得：A（1，0），B（3，0）由题意：解得：y=x2+4x3=（x2）2+1顶点F（2，1）（2）y=x2（3）设经过原点O的直线l：y=kx（k0）与O1相切于点C则O1COC，OO1=2，O1C=1OC=，O1OC=30设点C的坐标为（xc，yc）则，得y=x由圆的对称性，另一条直线l的解析式是y=x【点评】本题主要考查了函数解析式的确定、切线的性质、二次函数图象的平移等知识综合性强，难度较大