2019-2020年九年级第一次模拟考试数学试题(VII).doc

2019-2020年九年级第一次模拟考试数学试题(VII)注意：本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置）1. 的倒数是 （ ） ABCD2. 下列运算中，正确的是 （ ） A B C D3. 函数中y=自变量x的取值范围是 （ ） A B C D4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D5. 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为 （ ） A6 B7 C8 D106. O1、O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B外切 C内含 D相交7. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是 （ ）（第6题）A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8. 方程的正数根的个数为 （ ）A1个 B2个 C3 D09. 如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是( ) A.b=a Bb=a Ca Db=a10. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是 （）A.1 B.2 C.3 D.4（第10题）（第9题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11分解因式：2x28= .12一台计算机硬盘容量大小是xx0000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示 .13. 一元二次方程的两根之积是 .14. 如图，O的半径为4，点A、B、C在O上，且ACB45，则弦AB的长是 .15. 如图 ，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至AB， A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=16. 已知扇形的圆心角为120，半径为3，扇形的周长为 .（第14题）OCBA（第17题）（第15题）（第18题）17. 如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后，剩下部分恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为_。18 如图，ABC在第一象限，其面积为16点P从点A出发，沿ABC的边从ABCA运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M 随点P运动所形成的图形的面积为 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）计算：（1）(3)2(1)0+ （2）20（本题满分8分） 解方程：=-3 解不等式组：21. （本题满分6分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由 22. （本题满分8分） 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1） 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_；（2） 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_；摸到黑球的概率是_；（3） 试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？（4） 解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。23. （本题满分8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是_ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_ ；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点， 根据你所学过的统计知识，选择有关统计量，来比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小24. （本题满分8分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，求观测点B到A船的距离（1.7，保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答。A25. （本题满分8分） 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地（1）当n=200时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x 若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值26. （本题满分8分）小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积” 分析时，小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为_（2）求正方形MNPQ的面积（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ若SRPQ=，则AD的长为_27. （本题满分10分）问题探究（1）在图的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积？（2）在图的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积？问题解决（3）如图，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？28. （本题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y（x0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由 初三数学期中试卷参考答案及评分标准xx.4题号12345678910答案BCADCD BADB112(x+2)(x-2) 12 2.01810 13 -2 14 4 152 166+2 17 36-12 18 4819. （1）(3)2(1)0+ =9-2+1+1- (3分)=9-（4分）（2） = （2分） = （3分）=（4分）20(1)=-3 （2） x2 （1分） =-3 x-1 （3分） 1=x-1-3(x-2) -1x2 （4分） 1=x-1-3x+6x=2 （3分）经检验：x=2是增根，所以原方程无解。（4分）21. （1）证明：CD垂直平分线AB，AC=CB又AC=CB，ABC是等腰三角形， CDAB，ACD=BCDDEAC，DFBC，DEC=DFC=90在DEC与DFC中， ACDBCDDEC=DFC CDCDDECDFC CE=CF（3分）（2）解：当CD=AB时，四边形CEDF为正方形理由如下： CDAB，CDB=CDA=90，CD=AB，CD=BD=AD，B=DCB=ACD=45，ACB=90，四边形ECFD是矩形，CE=CF，四边形ECFD是正方形（6分）22(1)0.6 （1分）(2)0.6 0.4 （3分）(3) 白球有20O.60=12（只），黑球有20-12=8（只） （5分）(4) 把a个黑球装入口袋中，将黑球、白球混合搅匀，做摸球实验，随机摸出一个球记下颜色，再放回口袋中，不断重复，可得到摸到黑球的频数P，由于黑球有a个，则设白球的数量为b，得=p 解得：b=a (8分)23. 解：（1）20，3 （2分）（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为100%65%所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则60%，解得：x=25（5分）答：该班级男生有25人（3）男生收看“两会”新闻次数的方差为2，女生收看“两会”新闻次数的方差为：,（7分）因为2,所以男生比女生的波动幅度大（8分）24. 解：（1）连接CB，CO，则CBy轴，CBO=90，设O为由O、B、C三点所确定圆的圆心则OC为O的直径由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=10半径OO=5，SO=52=25（2分）2）过点A作ADx轴于点D，依题意，得BAD=30，在RtABD中，设BD=x，则AB=2x，由勾股定理得，AD=x，由题意知：OD=OB+BD=6+x，在RtAOD中，OD=AD，6+x=xx=3(+1），AB=2x=6(+1）16.2（5分）（注：近似计算一定要到最后的结果才可以代入，否则中间就代入，误差会很大）3）过点A作AGy轴于点G过点O作OEOB于点E，并延长EO交AG于点F由（1）知，OO=5，由垂径定理得，OE=BE=3在RtOOE中，由勾股定理得，OE=4四边形FEDA为矩形EF=DA，而AD=x=9+OF=9+-4=5+5，直线AG与O相离，A船不会进入海洋生物保护区（8分）25（1）根据信息填表（2分）A地B地C地合计产品件数（件）200-3x运费1600-24x50x56x+1600由题意，得2003x2x，1600+56x4000 解得40x42，x为整数，x=40或41或42，（4分）有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件； （ii）A地41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件；（5分）（2）由题意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，整理，得n=725-7x（6分）n-3x0，725-7x-3x0，-10x-725，x72.5，又x0，0x72.5且x为整数（7分）n随x的增大而减少，当x=72时，n有最小值为221.（8分）26.(1) a（2分） (2) 四个等腰直角三角形RQF，SMG，TNH，WPE的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2，S正方形MNPQ=SARE+SDWH+SGCT+SSBF=4SARE=412=2；（5分）N(3) （8分）如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W由题意易得：RSF，QET，PDW均为底角是30的等腰三角形，其底边长均等于ABC的边长所以RSF，QET，PDW的面积等于ABC的面积。由此可得：SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS，过点A作ANSD于点N，设AD=AS=x，则AN=ADsin30=x，SD=2ND=2ADcos30=x，SADS=SDAN=xx=x2SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS，=3x2，得x2=，解得x=或x=（不合题意，舍去）x=，即AD的长为。27. 解：（1）如图，ACB为满足条件的面积最大的正三角形连接OC，则OCABAB=2OBtan30=R，SACB=ABOCRRR2（2分）（2）如图，正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形连接OA令OB=a，则AB=2a在RtABO中，a2+（2a）2=R2即a2R2S正方形ABCD=（2a）2=R2（5分）（3）存在如图，先作一边落在直径MN上的矩形ABCD，使点A、D在弧MN上，再作半圆O及矩形ABCD关于直径MN所在直线的对称图形，A、D的对称点分别是A、D连接AD、OD，则AD为O的直径S矩形ABCD=ABAD=AAAD=SAAD在RtAAD中，当OAAD时，SAAD的面积最大S矩形ABCD最大=2RRR236（10分）28. 解：（1）四边形OKPA是正方形证明：P分别与两坐标轴相切，PAOA，PKOKPAO=OKP=90又AOK=90，PAO=OKP=AOK=90四边形OKPA是矩形又AP=KP，四边形OKPA是正方形（2分）（2）连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为过点P作PGBC于G四边形ABCP为菱形，BC=PA=PB=PC（半径）PBC为等边三角形在RtPBG中，PBG=60，PB=PA=x，PG= sinPBG=，即解之得：x=2（负值舍去）PG=，PA=BC=2P(2, )（4分）易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3A（0，），B（1，0），C（3，0）（6分）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得： a+b+c=0 9a+3b+c=0 c= 解之得：a=，b=，c=二次函数关系式为：yx-x+（7分）把B(1，0) P(2, )代入直线y=kx+b得直线BP的解析式为：y=x-（8分）过点A作直线AMBP，则可得直线AM的解析式为：yx+解方程组：yx+ 得 x=0 x=7yx-x+ y= y=8（10分）过点C作直线CMPB，则可得直线CM的解析式为：yx-3解方程组：yx-3 得 x=3 x=4yx-x+ y=0 y=综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，8）（12分）