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2019-2020年九年级第一次模拟考试数学试题(VII)注意:本试卷分试题和答题卷两部分,所有答案一律写在答题卷上一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,把答案直接填写在答题卡上相应的位置)1. 的倒数是 ( ) ABCD2. 下列运算中,正确的是 ( ) A B C D3. 函数中y=自变量x的取值范围是 ( ) A B C D4. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A B C D5. 若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为 ( ) A6 B7 C8 D106. O1、O2的半径分别为3cm、4cm,圆心距O1O2为5cm,则这两圆的位置关系是( )A内切 B外切 C内含 D相交7. 用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是 ( )(第6题)A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8. 方程的正数根的个数为 ( )A1个 B2个 C3 D09. 如图,用邻边分别为a,b(ab)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是( ) A.b=a Bb=a Ca Db=a10. 如图,在ABC中,C=90,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中,有下列结论:DFE是等腰直角三角形;四边形CEDF不可能为正方形;四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4(第10题)(第9题)二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11分解因式:2x28= .12一台计算机硬盘容量大小是xx0000000字节,请用科学记数法将该硬盘容量表示 .13. 一元二次方程的两根之积是 .14. 如图,O的半径为4,点A、B、C在O上,且ACB45,则弦AB的长是 .15. 如图 ,A、B的坐标分别为(1,0)、(0,2),若将线段AB平移到至AB, A、B的坐标分别为(2,a)、(b,3),则a+b=16. 已知扇形的圆心角为120,半径为3,扇形的周长为 .(第14题)OCBA(第17题)(第15题)(第18题)17. 如图,将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后,剩下部分恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为_。18 如图,ABC在第一象限,其面积为16点P从点A出发,沿ABC的边从ABCA运动一周,在点P运动的同时,作点P关于原点O的对称点Q,再以PQ为边作等边三角形PQM,点M在第二象限,点M 随点P运动所形成的图形的面积为 三、解答题(本大题共10小题,共84分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分8分)计算:(1)(3)2(1)0+ (2)20(本题满分8分) 解方程:=-3 解不等式组:21. (本题满分6分)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DEAC于点E,DFBC于点F(1)求证:CE=CF;(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由 22. (本题满分8分) 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,然后把它放回袋中,不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1) 请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近_;(2) 假如你去摸一次,你摸到白球的概率是_;摸到黑球的概率是_;(3) 试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个?(4) 解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。23. (本题满分8分)为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)根据上述信息,解答下列各题:(1)该班级女生人数是_ ,女生收看“两会”新闻次数的中位数是_ ;(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点, 根据你所学过的统计知识,选择有关统计量,来比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小24. (本题满分8分)在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区(1)求圆形区域的面积;(2)某时刻海面上出现-渔船A,在观测点O测得A位于北偏东45,同时在观测点B测得A位于北偏东30,求观测点B到A船的距离(1.7,保留三个有效数字);(3)当渔船A由(2)中位置向正西方向航行时,是否会进入海洋生物保护区?通过计算回答。A25. (本题满分8分) 温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地(1)当n=200时,根据信息填表:A地B地C地合计产品件数(件)x2x200运费(元)30x 若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案?(2)若总运费为5800元,求n的最小值26. (本题满分8分)小明遇到这样一个问题:“如图1,在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时,求正方形MNPQ的面积” 分析时,小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNH,WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形(无缝隙不重叠),则这个正方形的边长为_(2)求正方形MNPQ的面积(3)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边RPQ若SRPQ=,则AD的长为_27. (本题满分10分)问题探究(1)在图的半径为R的半圆O内(含弧),求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积?(2)在图的半径为R的半圆O内(含弧),求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积?问题解决(3)如图,现有一块半径R=6的半圆形钢板,是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在,请说明理由,并求出这个矩形的面积;若不存在,说明理由?28. (本题满分12分)在直角坐标系xOy中,已知点P是反比例函数y(x0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A(1)如图1,P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由(2)如图2,P运动到与x轴相交,设交点为B,C当四边形ABCP是菱形时:求出点A,B,C的坐标在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使MBP的面积是菱形ABCP面积的?若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标;若不存在,试说明理由 初三数学期中试卷参考答案及评分标准xx.4题号12345678910答案BCADCD BADB112(x+2)(x-2) 12 2.01810 13 -2 14 4 152 166+2 17 36-12 18 4819. (1)(3)2(1)0+ =9-2+1+1- (3分)=9-(4分)(2) = (2分) = (3分)=(4分)20(1)=-3 (2) x2 (1分) =-3 x-1 (3分) 1=x-1-3(x-2) -1x2 (4分) 1=x-1-3x+6x=2 (3分)经检验:x=2是增根,所以原方程无解。(4分)21. (1)证明:CD垂直平分线AB,AC=CB又AC=CB,ABC是等腰三角形, CDAB,ACD=BCDDEAC,DFBC,DEC=DFC=90在DEC与DFC中, ACDBCDDEC=DFC CDCDDECDFC CE=CF(3分)(2)解:当CD=AB时,四边形CEDF为正方形理由如下: CDAB,CDB=CDA=90,CD=AB,CD=BD=AD,B=DCB=ACD=45,ACB=90,四边形ECFD是矩形,CE=CF,四边形ECFD是正方形(6分)22(1)0.6 (1分)(2)0.6 0.4 (3分)(3) 白球有20O.60=12(只),黑球有20-12=8(只) (5分)(4) 把a个黑球装入口袋中,将黑球、白球混合搅匀,做摸球实验,随机摸出一个球记下颜色,再放回口袋中,不断重复,可得到摸到黑球的频数P,由于黑球有a个,则设白球的数量为b,得=p 解得:b=a (8分)23. 解:(1)20,3 (2分)(2)由题意:该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为100%65%所以,男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则60%,解得:x=25(5分)答:该班级男生有25人(3)男生收看“两会”新闻次数的方差为2,女生收看“两会”新闻次数的方差为:,(7分)因为2,所以男生比女生的波动幅度大(8分)24. 解:(1)连接CB,CO,则CBy轴,CBO=90,设O为由O、B、C三点所确定圆的圆心则OC为O的直径由已知得OB=6,CB=8,由勾股定理得OC=10半径OO=5,SO=52=25(2分)2)过点A作ADx轴于点D,依题意,得BAD=30,在RtABD中,设BD=x,则AB=2x,由勾股定理得,AD=x,由题意知:OD=OB+BD=6+x,在RtAOD中,OD=AD,6+x=xx=3(+1),AB=2x=6(+1)16.2(5分)(注:近似计算一定要到最后的结果才可以代入,否则中间就代入,误差会很大)3)过点A作AGy轴于点G过点O作OEOB于点E,并延长EO交AG于点F由(1)知,OO=5,由垂径定理得,OE=BE=3在RtOOE中,由勾股定理得,OE=4四边形FEDA为矩形EF=DA,而AD=x=9+OF=9+-4=5+5,直线AG与O相离,A船不会进入海洋生物保护区(8分)25(1)根据信息填表(2分)A地B地C地合计产品件数(件)200-3x运费1600-24x50x56x+1600由题意,得2003x2x,1600+56x4000 解得40x42,x为整数,x=40或41或42,(4分)有三种方案,分别是(i)A地40件,B地80件,C地80件; (ii)A地41件,B地77件,C地82件; (iii)A地42件,B地74件,C地84件;(5分)(2)由题意,得30x+8(n-3x)+50x=5800,整理,得n=725-7x(6分)n-3x0,725-7x-3x0,-10x-725,x72.5,又x0,0x72.5且x为整数(7分)n随x的增大而减少,当x=72时,n有最小值为221.(8分)26.(1) a(2分) (2) 四个等腰直角三角形RQF,SMG,TNH,WPE的面积和为a2,正方形ABCD的面积为a2,S正方形MNPQ=SARE+SDWH+SGCT+SSBF=4SARE=412=2;(5分)N(3) (8分)如答图1所示,分别延长RD,QF,PE,交FA,EC,DB的延长线于点S,T,W由题意易得:RSF,QET,PDW均为底角是30的等腰三角形,其底边长均等于ABC的边长所以RSF,QET,PDW的面积等于ABC的面积。由此可得:SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS,过点A作ANSD于点N,设AD=AS=x,则AN=ADsin30=x,SD=2ND=2ADcos30=x,SADS=SDAN=xx=x2SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS,=3x2,得x2=,解得x=或x=(不合题意,舍去)x=,即AD的长为。27. 解:(1)如图,ACB为满足条件的面积最大的正三角形连接OC,则OCABAB=2OBtan30=R,SACB=ABOCRRR2(2分)(2)如图,正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形连接OA令OB=a,则AB=2a在RtABO中,a2+(2a)2=R2即a2R2S正方形ABCD=(2a)2=R2(5分)(3)存在如图,先作一边落在直径MN上的矩形ABCD,使点A、D在弧MN上,再作半圆O及矩形ABCD关于直径MN所在直线的对称图形,A、D的对称点分别是A、D连接AD、OD,则AD为O的直径S矩形ABCD=ABAD=AAAD=SAAD在RtAAD中,当OAAD时,SAAD的面积最大S矩形ABCD最大=2RRR236(10分)28. 解:(1)四边形OKPA是正方形证明:P分别与两坐标轴相切,PAOA,PKOKPAO=OKP=90又AOK=90,PAO=OKP=AOK=90四边形OKPA是矩形又AP=KP,四边形OKPA是正方形(2分)(2)连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为过点P作PGBC于G四边形ABCP为菱形,BC=PA=PB=PC(半径)PBC为等边三角形在RtPBG中,PBG=60,PB=PA=x,PG= sinPBG=,即解之得:x=2(负值舍去)PG=,PA=BC=2P(2, )(4分)易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3A(0,),B(1,0),C(3,0)(6分)设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c据题意得: a+b+c=0 9a+3b+c=0 c= 解之得:a=,b=,c=二次函数关系式为:yx-x+(7分)把B(1,0) P(2, )代入直线y=kx+b得直线BP的解析式为:y=x-(8分)过点A作直线AMBP,则可得直线AM的解析式为:yx+解方程组:yx+ 得 x=0 x=7yx-x+ y= y=8(10分)过点C作直线CMPB,则可得直线CM的解析式为:yx-3解方程组:yx-3 得 x=3 x=4yx-x+ y=0 y=综上可知,满足条件的M的坐标有四个,分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,8)(12分)
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