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2019-2020年高三数学总复习专题一第4讲不等式（2）教学案年 级：ZX-12 学 科：SX 编写时间：2015-03-11 编 号：NO:011主 备 人： 复备人：教学内容：不等式（2）教学目标：掌握不等式解法；基本不等式；线性规划；不等式的实际应用。教学重点：一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题。教学难点：不等式成立问题教学过程：一、基础训练：1若Ax|x2(p2)x10，xR，Bx|x0，且AB，则实数p的取值范围是_解析当A时，(p2)240，4p4.2已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为_解析f(x)(x1)22，其对称轴为x1，当x1时，f(x)min2，故m1，又f(0)3，f(2)3，m2.综上可知1m2.3方程x2xm0在x1,1上有实根，则m的取值范围是_解析mx2x2，x1,1当x1时，m取最大值为，当x时，m取最小值为，m.4已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是_解析设tf(x)，则方程为t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a.如图，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)0的解有两个，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的解，则方程f(x)a的解必有三个，此时0ay，得x.在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos 60，(y1)2y24x22xy.则y.由y 0，及x，得x 1.即y关于x的函数解析式为y(x 1)(2)M3(2y1)4x34x.令x1t，则M34(t1)16t2549，在t，即x，y时，总造价M最低所以x时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低巩固练习：1(xx重庆改编)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于下列哪个区间_(填序号(a，b)和(b，c)内(，a)和(a，b)内(b，c)和(c，)内(，a)和(c，)内解析由于ab0，f(b)(bc)(ba)0.因此有f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，又因f(x)是关于x的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内2已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根的个数为_解析因为函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，可知关于导函数的方程f(x)3x22axb0有两个不等的实根x1，x2.则方程3(f(x)22af(x)b0的根的个数就是方程f(x)x1和f(x)x2的不等实根的个数之和，再结合图象可看出函数yf(x)的图象与直线yx1和直线yx2共有3个不同的交点，故所求方程有3个不同的实根3若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_解析因为不等式等价于(a4)x24x10，且有4a0，故0a4，不等式的解集为x，则一定有1,2,3为所求的整数解集所以34，解得a的范围为.4已知函数f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，则a的取值范围_解析因为f(x)(xa)22a2，所以此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，所以f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，即3a1.当a1，)时，f(x)minf(a)2a2.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a2a，解得2a1，即1a1.综上，实数a的取值范围为3,1复备栏课后反思：
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