2019-2020年九年级上学期12月月考数学试题(I).doc

2019-2020年九年级上学期12月月考数学试题(I)一、选择题（每小题3分，共30分）1从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A B C D 2在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（）A B C D 3反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A k3B k3C k3D k34某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A B C D 5已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A 图象必经过点（1，2）B y随x的增大而增大C 图象在第二、四象限内D 若x1，则y26在ABC中，sinB=cos（90C）=，那么ABC是（）A 等腰三角形B 等边三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形7反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A y1y2y3B y2y1y3C y3y1y2D y3y2y18函数y=axa与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 9如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sinACD的值为（）A B C D 10如图，在高为2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A 2（+1）mB 4mC （+2）mD 2（+3）m二填空题（每题3分，共24分）11函数中，自变量x的取值范围是12小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是13如图，P是AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则AOx=度14如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60，则坡顶离地面的高度为（答案可以带根号）15学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资元（精确到1元）16在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是17如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是18如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则AOC的面积=；ABC的周长为三、解答题（共46分）19小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）20某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量21如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为（此时C、D、B三点在同一直线上）当=44，=61，m=50米时，求h的值（精确到1米）22如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标23如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1（1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小求P点坐标？24如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以每小时千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？xx学年陕西省西安二十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A B C D 考点：概率公式分析：从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一解答：解：P（既是2的倍数，又是3的倍数）=故选A点评：本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（）A B C D 考点：锐角三角函数的定义分析：作出图形，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：如图，C=90，AB=13，AC=12，BC=5，A、sinA=，故本选项错误；B、cosA=，故本选项正确；C、tanA=，故本选项错误；D、tanA=，故本选项错误故选B点评：本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A k3B k3C k3D k3考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质解题解答：解：当x0时，y随x的增大而增大，函数图象必在第四象限，k30，k3故选A点评：对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大4某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A B C D 考点：概率公式分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：中一等奖的概率是=，故选B点评：本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A 图象必经过点（1，2）B y随x的增大而增大C 图象在第二、四象限内D 若x1，则y2考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可解答：解：A、图象必经过点（1，2），说法正确，不合题意；B、k=20，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=20，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x1，则2y0，说法正确，不合题意；故选：B点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点6在ABC中，sinB=cos（90C）=，那么ABC是（）A 等腰三角形B 等边三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形考点：特殊角的三角函数值；等腰三角形的判定分析：由题意可证C=B=30，即证ABC是等腰三角形解答：解：sinB=cos（90C）=，即sinB=，B=30；cos（90C）=，90C=60，C=30，C=BABC是等腰三角形故选A点评：熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，还考查了等腰三角形的判断7反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A y1y2y3B y2y1y3C y3y1y2D y3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答解答：解：反比例函数y=中，k=60，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；x30，点（x3，y3）在第一象限，y30；x1x20，点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2y1，由于x10x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y10，y20，y1y2，于是y2y1y3故选B点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号8函数y=axa与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：压轴题；分类讨论分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论解答：解：A、由一次函数y=a（x1）的图象y轴的正半轴相交可知a0，即a0，与y=（x0）的图象a0相矛盾，故A选项错误；B、由一次函数y=a（x1）的图象y轴的正半轴相交可知a0，即a0，与y=（x0）的图象a0相矛盾，故B选项错误；C、由一次函数y=a（x1）的图象与y轴的负半轴相交可知a0，即a0，与y=（x0）的图象a0相矛盾，故C选项错误；D、由一次函数y=a（x1）的图象可知a0，与y=（x0）的图象a0一致，故D选项正确故选：D点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值9如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sinACD的值为（）A B C D 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：先可证明ACD=B，再利用勾股定理求出AB的长度，代入就可以求解解答：解：A=A，ADC=ACB=90，ACDABCACD=BAC=4，BC=3，AB=5sinACD=sinB=故选C点评：此题主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角形函数的定义及勾股定理的综合运用10如图，在高为2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A 2（+1）mB 4mC （+2）mD 2（+3）m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）在ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长，进而求得地毯的长度解答：解：由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC），在RtABC中，A=30，BC=2m，C=90tanA=，AC=BCtan30=2AC+BC=2+2故选A点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角ABC的直角边的和二填空题（每题3分，共24分）11函数中，自变量x的取值范围是x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题：计算题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x10，解可得答案解答：解：根据题意可得x10；解得x1；故答案为：x1点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为012小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是考点：列表法与树状图法分析：欲求出在一回合中三个人都出“布”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可解答：解：列表得：可以得出一共有27种情况，在一回合中三个人都出“布”的概率是故答案为：点评：此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13如图，P是AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则AOx=60度考点：特殊角的三角函数值；坐标与图形性质分析：过点P作PBx轴与点B，根据点P坐标可得tanAOx，继而可得AOx的度数解答：解：过点P作PBx轴与点B，点P坐标为（1，），OB=1，PB=，tanAOx=，AOx=60故答案为：60点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值需要我们熟练记忆14如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60，则坡顶离地面的高度为20m（答案可以带根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：由题意可得：ACB=90，AB=40m，A=60，然后在RtABC中，利用三角函数即可求得答案解答：解：ACB=90，AB=40m，A=60，在RtABC中，BC=ABsin60=40=20（m），即坡顶离地面的高度为：20m故答案为：20m点评：此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意利用解直角三角形的知识求解是关键15学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资7794元（精确到1元）考点：解直角三角形的应用专题：探究型分析：延长BC，过A作ADBC的延长线于点D，再根据补角的定义求出ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可解答：解：延长BC，过A作ADBC的延长线于点D，ACB=120，ACD=180120=60，AC=20米，AD=ACsin60=20=10（米），SABC=BCAD=3010=150（平方米），所需投资=150307794（元）故答案为：7794点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是考点：概率公式专题：压轴题分析：依据题意先分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：共有32=6种可能，两次都摸到黄球的有2种，所以概率是点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1y2时x的取值范围解答：解：正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、（1，2）两点，y1y2，此时x的取值范围是1x0或x1，故答案为：1x0或x1点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想18如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则AOC的面积=3；ABC的周长为2考点：反比例函数综合题；三角形的面积；线段垂直平分线的性质专题：综合题；压轴题分析：首先由反比例函数比例系数k的几何意义，直接得出AOC的面积=|k|=3；如果设A（x，y），那么由线段垂直平分线的性质可知AB=OB，则ABC的周长=OC+AC=x+y由点A在双曲线y=上，且OA=4，可列出方程组，运用完全平方公式将方程组变形，求出x+y的值，从而得出结果解答：解：点A在双曲线y=上，过A作ACx轴于C，AOC的面积=|k|=3；设点A的坐标为（x，y）点A在第一象限，x0，y0OA的垂直平分线交OC于B，AB=OB，ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y点A在双曲线y=上，且OA=4，由得，xy=6，2+，得x2+2xy+y2=28，（x+y）2=28，x0，y0，x+y=2ABC的周长=2故答案为：3，2点评：此题综合考查了反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质，完全平方公式等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用三、解答题（共46分）19小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）考点：游戏公平性分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答：解：红色和蓝色的组合能配成紫色配成紫色的概率=P1（红）P2（蓝）+P1（蓝）P2（红）=，即小英得分的概率是，小丽得分的概率为1二者概率不相等，故这个游戏对双方不公平点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积20某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量考点：用样本估计总体分析：由于第一次网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，利用这些条件可以求出样本平均数，然后利用鱼苗10万条和鱼苗成活率为95%，即可取出鱼塘中的鱼总重量解答：解：由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），捕得鱼的总质量为402.5+252.2+352.8=253（千克），所以可以估计每条鱼的质量约为253100=2.53（千克），池塘中鱼的总质量为10 00095%2.53=24 035（千克）点评：本题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本平均数估计总体平均数即可解决问题，难度适中21如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为（此时C、D、B三点在同一直线上）当=44，=61，m=50米时，求h的值（精确到1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：可分别在RtABC和RtABD中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BCBD=m得到AB即h的表达式，进而代入数据求出即可解答：解：用含、和m的式子表示h：在RtABC中，tan=，BC=，在RtABD中，tan=，BD=，m=BCBD，m=50，h=114米答：h的值是114m点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形22如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可求得反比例函数解析式和A点坐标，把A点坐标代入一次函数可求得b的值，可求得一次函数表达式；（2）联立两函数解析式，求方程的解可求得B点坐标解答：解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可得k+4=k，解得k=2，反比例函数解析式为y=，且A点坐标为（1，2），A点在一次函数图象上，2=1+b，解得b=1，一次函数解析式为y=x+1，（2）联立两函数解析式可得，解得或，B点坐标为（2，1）点评：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键23如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1（1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小求P点坐标？考点：反比例函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为 y=（2）由正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=（k0）在第一象限的图象交于A点求得A为（2，1）要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点A点关于x轴的对称点C（2，1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=3x+5，即可求得P点的坐标解答：解：（1）设A点的坐标为（a，b），则 b=ab=kab=1，k=1k=2，反比例函数的解析式为 y=（3分）（2）根据题意画出图形，如图所示：得=x，解得x=2或x=2，点A在第一象限，x=2把x=2代入y=得y=1，A为（2，1）（4分）设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）令直线BC的解析式为y=mx+nB点的横坐标为1，B为反比例函数在第一象限图象上的点，xy=2，y=2，B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：BC的解析式为y=3x+5（6分）当y=0时，x=，P点为（，0）（7分）点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力有点难度24如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以每小时千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）根据方向角可以得到BCA=45，B=30度，过A作ADBC于点D，在直角ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度解答：解：（1）如图，过A作ADBC于点D作CGAE交AD于点G乙船沿东北方向前进，HAB=45，EAC=30，CAH=9030=60CAB=60+45=105CGEA，GCA=EAC=30FCD=75，BCG=15，BCA=15+30=45，B=180BCACAB=30在直角ACD中，ACD=45，AC=215=30AD=ACsin45=30=30千米CD=ACcos45=30千米在直角ABD中，B=30则AB=2AD=60千米则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60152=2小时；（2）BC=CD+BD=30+30千米则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）2=15+15千米/小时答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米点评：一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键