2019-2020年高中第二册(下A)数学平面 (I).doc

2019-2020年高中第二册(下A)数学平面 (I)教学目的： 1. 使学生了解立体几何研究的对象、内容；2. 培养学生的空间想象能力，初步建立空间概念；3. 理解平面的基本概念，初步掌握平面的基本性质。教学重点：空间概念的建立与平面的基本性质。教学难点：空间概念的建立教学过程一、引言：1. 思考：是否存在三条直线两两互相垂直？若存在请举出实际中的例子。2. 立体几何的研究对象、内容平面几何研究的对象是平面图形（点、线以及组合）的形状、大小、位置关系，而立体几何研究的对象是空间图形的形状、大小、位置关系。两者的区别：平面图形所研究的对象都在同一平面内； 空间图形所研究的对象不一定在同一平面内。两者的关系：前者为后者的特殊情形,许多空间问题可以转化为平面问题来解决，体现了数学的转化思想. 在立体几何学习中，要善于与平面几何作比较，认识其相同点，发现其不同点，这种方法称之为类比思想。二、新课：（一）平面：1、平面的两个特征：无限延展 平的（没有厚度）2、平面的画法：通常画平行四边形来表示平面(1)一个平面：水平放置和直立；当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）.图1（1）（2）（3）(2) 直线与平面相交，如图1（2）、（3），：（3）两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）。 3、平面的表示：（1）用一个小写的希腊字母、等表示，如平面、平面；（2）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC(图1（1）).（二） 直线在平面内的依据（公理1）1. 有关概念：所谓直线在平面内，即指直线上的所有点都在平面内；若点A在直线a上，记做Aa，若点A在直线a外，记做Aa；若点A在平面上（外），记作A（A）；若直线a在平面内，记做a，若直线a不在平面内，记做a.这里的“、”借用了集合的符号，其含义仍然与集合符号的意义一致.图形符号语言文字语言（读法）点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线、交于点直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点平面、相交于直线2、公理一：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内.）说明：此时即直线在平面内，或者说平面经过直线.公理一是判定直线在平面内的依据.图3）公理1的含义如图3所示，可用符号表示为A,B,A,B)以“直线在平面内”的意义为依据，常用下面的推理判定“点在平面内”： A，简言之：点在线上，线在面内，则点在面内.(三) 两个平面相交的依据（在本章中，没有特别说明的“两个平面”，都是指不重合的两个平面）：1、一条直线既在平面内，又在平面内，即和有一条公共的直线，则称与相交，交线是，记做=.2、公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 例如：房间里墙角处的那个点是相邻两面墙的公共点，这两面墙还有其他公共点，这些公共点的集合就是这两面墙的公共直线.3、“公理二”的说明：）若两个平面有一个公共点，则必定还有第二个、第三个，必有无限多个公共点，所有这些公共点都在同一条直线上，反之，该直线上的每一点都是两个平面的公共点。因此，两平面若有公共点，则必有公共直线。）两平面若相交，则有且只有一条交线。图4）公理2的含义如图4所示，可用符号表示为：_) 以“两个平面相交”的意义为依据，常用下面的推 理判定“点在直线上”： A,A,且=A三、例题例1. 判断下列说法是否正确，为什么？（1）如图5，平面比平面大；（2）如图6，平面与平面仅有一个公共点。 （3）10个平面重合在一起比1个平面厚； （4）点A在平面的边上.例2.将下列符号语言改用文字语言叙述，并画出相应图形，。例3将下列符号语言转化为图形语言： （1），；（2），例3. 一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面最多可以把空间分成几个部分？四、课堂练习：图71. 正方体的各顶点如图7所示，正方体的三个面所在平面A1C1、A1B、BC1分别记作、. (1) ，_，C1_，D1_； (2)A, B_, A1_, B1_；(3) A, B_, A_, B_； (4)=A1B1, =_；=_. 2. 已知命题：若；若；若； 则上述命题中，真命题的个数是_3. 用符号表示下列语句，并画出图形： （1）点A在平面内，点B在平面外； （2）直线在平面内，直线不在平面内；（3）平面和相交于直线； （4）直线经过平面外一点P和平面内一点Q；（5）直线是平面和的交线，直线m在平面内，和m相交于点P. 五、作业：同步练习 09011平面（2）教学目的：1.理解公理三及公理三的三个推论.2.进一步掌握“点线共面”的证明方法. 教学重点：确定平面的条件教学难点：公理三及公理三的三个推论的应用教学过程一、复习引入公理一 判断直线在平面内的依据公理二 两个平面相交的依据二、讲授新课公理3:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. 应用：确定平面；证明两个平面重合 “有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.已知：直线，点是直线外一点.求证：过点和直线有且只有一个平面 证明： 推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面. 作用:用来确定平面的依据.三、例题: 例1.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. CBA 说明:证明点、线共面的常用方法是: 先由给定的点和线中某些元素确定一个平面,然后再证明其他的点和线在这个平面内.例2.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且BG:GC=DH:HC=2:1.求证：直线EG、FH、AC交于一点. 四、练习: 求证:两两相交且不共点的四条直线共面.(给出两种图形) 书写格式:已知求证证明(作图)思路小结:根据条件确定一个平面,再证线在平面内.五、作业:同步练习 09012平面（3）教学目的：平面基本性质的应用.教学重点：平面基本性质的应用. 教学难点：平面基本性质的应用. 教学过程一、复习引入公理一 判断直线在平面内的依据公理二 两个平面相交的依据公理三及其推论 确定平面的条件二、例题例1 如图，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1、M、A三点共线. 例2.证明过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.例3.已知三直线a、b、c互相平行，且分别与直线l相交于A、B、C三点.证明：四条直线a、b、c、l必共面.例4.如图，已知射线AB、AC、AD交于一点A，PAAB,PAAC,PAAD.求证：AB、AC、AD共面.三、作业 同步练习 09013