2019-2020年中考数学专题复习《四边形》提高测试.doc

2019-2020年中考数学专题复习四边形提高测试（一）选择题（每小题4分，共32分）1若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【提示】为了便于计算，设每个内角都相等，那么每个内角是每个外角的5倍【答案】D2已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为（ ）（A） （B） （C） （D）【提示】设两对角线长的一半为a与b，则S2 ab，l2（ab），边长为利用a2b2(ab)22 ab【答案】C3如图，矩形ABCD的边长AB6，BC8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）（A）75 （B）6 （C）10 （D）5【提示】设AEx，则ED8x，CEx，用勾股定理列出方程x2(8x)262，解出x，而OAAC5【提示】BG2 FH2 GE【答案】D5如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，ABAE4，BC2，则BEC是（ ）（A）15 （B）30 （C）60 （D）75【提示】作EFAB于F点，则由AE2 BC2 EF，得知EAB30【答案】D6顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是（ ）（A）菱形 （B）对角线相等的四边形（C）对角线垂直的四边形 （D）对角线垂直且互相平分的四边形【答案】C7如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284【提示】设小矩形的长为x，宽为y，则有 x10，y4 xy40【答案】C8如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）（A）0对 （B）1对 （C）2对 （D）3对【提示】由SBPESBPH，SPDGSPDF和SABDSCBD可知有一边过P点的3对平行四边形面积相等【答案】D（二）填空题（每小题3分，共18分）9一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500，那么这个多边形的边数是_【提示】由于五边形内角和为540500，所以多边形的边数不可能超过5显然它不可能是三角形因此分四边形、五边形两种情况验证是否存在符合要求的图形【答案】4或510如图，P是ABCD内的一点，则_【提示】过P点分别作AB和BC的平行线，与ABCD的边相交，找出4对全等三角形由此可见，ABP与CDP的面积之和为ABCD面积的一半【答案】11用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形正方形 等腰三角形 等边三角形其中一定能够拼成的图形是_（只填题号）【答案】12如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为_【提示】施转中心必须在公共边CD上【答案】313如图，梯形ABCD中，ABP的面积为20平方厘米，CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于_平方厘米【提示】连结MNSMNPSABP，SMNQSCDQ【答案】5514如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30，至正方形ABCD，则旋转前后正方形重叠部分的面积是_【提示】设CD与BC的交点为M，则AM为两正方形的对称轴又设MDx，则AM2 x，用勾股定理列方程并解之即可【答案】（三）计算题（每小题6分，共12分）15如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高【提示】如下图，过B点作AC的平行线【答案】过B作BGAC，交DC的延长线于G点在梯形ABCD中，ABDC， 四边形ABGC为平行四边形 CGAB，BGAC EF为梯形中位线， DGDCAB2 EF2 l ACBD且ACBD BGBD且BGBD BDG为等腰直角三角形 高BHDGl16如图，矩形纸片ABCD中，AB3 cm，BC4 cm现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分AEF的面积【提示】把AF取作AEF的底，AF边上的高等于AB3由折叠过程知，EF经过矩形的对称中心，FDBE，AECEAF由此可以在ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的长【答案】如图，连结AC，交EF于点O，由折叠过程可知，OAOC， O点为矩形的对称中心E、F关于O点对称，B、D也关于O点对称 BEFD，ECAF，由EC折叠后与EA重合， ECEA设AFx，则BEFDADAF4x，AEAFx在RtABE中，由勾股定理，得AB2BE2AE2，即 32(4x) 2x2解得 x SAEF3（cm2）故AF的长为cm，AEF的面积为cm2（四）证明题（每小题5分，共20分）17已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，过C作CEAB且CEAB，连结DE交BC于F求证：DFEF【提示】连结AE交BC于O，要证DFEF，因为ADBC，所以只要证OAOE，只要证四边形ABEC为平行四边形【答案】连结AE交BC于O点， CEAB， 四边形ABEC为平行四边形， OAOE又 ADBC， DFEF18如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BEED，P是对角线BD上任意一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F、G求证：PFPGAB【提示】延长GP交BC于H，只要证PHPF即可，所以只要证PBFPBH【答案】 BEDE， EBDEDB 在矩形ABCD中，ADBC， DBCADB， EBDCBD延长GP交BC于H点 PGAD， PHBC PFBE，P是EBC的平分线上 PFPH 四边形ABHG中，AABHBHGHGA90 四边形ABHG为矩形， ABGHGPPHGPPF故 PFPGAB19如图，在梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，MEAN交BC于点E，求证AMNE【提示】延长AN交BC延长线于点F证明NE为ABF的中位线【答案】延长AN交BC的延长线于点F， DNCN，ANDFNC，又由ADBC，得ADNFCN， ADNFCN ANNF AMBM且MEAF， BEEF NE为ABF的中位线， NEABAM20已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上求证：AE、AF把BAC三等分【提示】证出CAE30即可【答案】连结BD，交AC于点O，作EGAC，垂足为G点 四边形AEFC为菱形， EFAC GEOB 四边形ABCD为正方形， OBAC， OBGE， AEAC，OBBDAC， EGAE， EAG30 BAE15在菱形AEFC中，AF平分EAC， EAFFACEAC15 EABFAEFAC即AE、AF将BAC三等分（五）解答题（每小题6分，共18分）21如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，MCN为定角a，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则CME与CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论【提示】BD为正方形ABCD的对称轴， 13，24，用1和2表示MCN以及EMCFNC【答案】 BD为正方形ABCD的对称轴， 13，24， EMC1801318021同理 FNC18022 EMCFNC3602（12） MCN180（12）， EMCFNC总与2MCN相等因此EMCFNC始终为定角，这定角为MCN的2倍22如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，SDMC、SDAC和SDBC分别表示DMC、DAC、DBC的面积当ABCD时，有SDMC （1）如图（2），若图（1）中ABCD时，式是否成立？请说明理由（2）如图（3），若图（1）中AB与CD相交于点O时，SDMC与SDAC和SDBC有何种相等关系？证明你的结论图（1） 图（2） 图（3）【提示】DAC，DMC 和DBC 同底CD，通过它们在CD 边上的高的关系，来确定它们面积的关系【答案】（1）当ABCD时，式仍成立分别过A、M、B作CD的垂线，AE、MN、BF的垂足分别为E、N、F M为AB的中点， MN（AEBF） SDACSDBCDCAEDCBFDC（AEBF）2 SDMC SDMC（2）对于图（3）有SDMC证法一： M是AB的中点，SADMSBDM，SACMSBCM，SDBCSBDMSBCMSDMC， SDACSADMSACMSDMC 得：SDBCSDAC2 SDMC SDMC证法二：如右图，过A作CD的平行线l，MNl，垂足为N，BEl，垂足为E设A、M、B到CD的距离分别h1、h0、h2则MNh1h0，BEh2h1 AMBM， BE2 MN h2h12（h1h0）， h0 SDMC23已知：如图，ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MNBC，MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证EOFO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论【提示】（1）证明OEOCOF；（2）O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形，然后证明它此时也是矩形【答案】（1） CE平分BCA， BCEECO又 MNBC， BCECEO ECOCEO OEOC同理 OCOF OEOF（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形，证明如下： OEOF，又O是AC的中点，即 OAOC， 四边形AECF是平行四边形 CE、CF分别平分BCA、ACD，且BCAACD180， ECFECOOCF（BCAACD）90 AECF是矩形