2019-2020年中考数学三模试卷（解析版）(I).doc

2019-2020年中考数学三模试卷（解析版）(I)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1估计的值（）A在3到4之间B在4到5之间C在5到6之间D在6到7之间2下列计算中，正确的是（）A3a2a=1B（x+3y）2=x2+9y2C（x5）2=x7D（3）2=3将一个含30的三角板ABC如图所示放置在一组平行线上（其中顶点A，B分别在直线l1，l4上），若1=20，则2的度数为（）A120B115C110D1054某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（）A平均数B中位数C众数D极差5下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD6如图，下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（）ABCD7随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD8函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x1Cx一1Dx1且x19如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则（）A圆锥的底面半径为3Btan=C圆锥的表面积为12D该圆锥的主视图的面积为810如图，已知直线y=x+b（b0）与双曲线y=（x0）交 于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于点M，BNx轴于点N，下列结论：OA=OB；AOMBON；当AB=时，ON=BN=1若AOB=45，则SAOB=k；其中结论正确的是（）ABCD二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11xx年中央财政准备安排资金12xx00000元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育 12xx00000元用科学记数法可表示为元12分解因式：3x327x=13一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个14将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的解析式为15如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是16如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，（1）正方形AMNP和正方形BRQP的面积之和的最大值是；（2）E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程）17计算：（1）xx+（）14sin30+18请你先化简代数式，再从0，3，1中选择一个合适的a的值代入求值19如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A处飞机的飞行高度AF=xx米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续在相同的高度飞行196米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求江郎山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）20希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为人；获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率21如图，已知AB是O的直径，点E是弧BC的中点，DE与BC交于点F，CEA=ODB（1）请判断直线BD与O的位置关系，并说明理由；（2）当AB=12，BF=3时，求图中阴影部分的面积22为了激发学生学习英语的兴趣，萧山区某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍其中各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）12105（1）用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；（2）请问共有几种购买方案？（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？23定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，则四边形ABCD的面积为；（2）探究：小明对“垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和即AB2+CD2=AD2+BC2你认为他的发现正确吗？试说明理由（3）应用：如图2，在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0t1），连结CP，BQ，PQ当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值如图3，在ABC中，ACB=90，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG请直接写出线段EG与BC之间的数量关系24如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标xx年浙江省衢州市菁才中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1估计的值（）A在3到4之间B在4到5之间C在5到6之间D在6到7之间【考点】估算无理数的大小【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：56，在5到6之间故选：C2下列计算中，正确的是（）A3a2a=1B（x+3y）2=x2+9y2C（x5）2=x7D（3）2=【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、3a2a=a，故选项错误；B、（x+3y）2=x2+9y2+6xy，故选项错误；C、（x5）2=x10，故选项错误；D、（3）2=，故选项正确故选D3将一个含30的三角板ABC如图所示放置在一组平行线上（其中顶点A，B分别在直线l1，l4上），若1=20，则2的度数为（）A120B115C110D105【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出2=ADE，根据三角形外角性质得出即可【解答】解：延长AC交直线l4于D，l2l4，2=ADE，1=20，BCD=18090=90，2=ADE=1+BCD=110，故选C4某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（）A平均数B中位数C众数D极差【考点】统计量的选择【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少，故选：B5下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据勾股定理求出ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案【解答】解：根据勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三边之比为：2： =1：2：，A、三角形的三边分别为2， =， =3，三边之比为2：3=：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：4，故D选项错误故选：B6如图，下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】先分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同而另一个不同的几何体【解答】解：因为正方体的三个视图都相同，都是正方形，不符合条件；圆柱的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，符合条件；圆锥的主视图与左视图都是三角形，俯视图是圆中间还有一点，符合条件；球的三个视图都相同，都是圆，不符合条件故符合条件的是：故选：A7随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D8函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x1Cx一1Dx1且x1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解【解答】解：根据题意得：解得：x1且x1故选D9如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则（）A圆锥的底面半径为3Btan=C圆锥的表面积为12D该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2r=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h由题意：2r=，解得r=2，h=4，所以tan=，圆锥的主视图的面积=44=8，表面积=4+26=16选项A、B、C错误，D正确故选D10如图，已知直线y=x+b（b0）与双曲线y=（x0）交 于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于点M，BNx轴于点N，下列结论：OA=OB；AOMBON；当AB=时，ON=BN=1若AOB=45，则SAOB=k；其中结论正确的是（）ABCD【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=x+b与y=，得x2bx+k=0，则x1x2=k，又x1y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论；延长MA，NB交于G点，可证ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，则ONBN=GNBN=GB=1；作OHAB，垂足为H，根据对称性可证OAMOAHOBHOBN，可证SAOB=k【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=，中，得x1y1=x2y2=k，联立，得x2bx+k=0，则x1x2=k，又x1y1=k，x2=y1，同理x2y2=k，可得x1=y2，ON=OM，AM=BN，AOMBON，故本选项正确；由可知，OA=OB，故本选项正确；如图1，延长MA，NB交于G点，NG=OM=ON=MG，BN=AM，GB=GA，ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，ONBN=GNBN=GB=1，当AB=时，ONBN=1，故本选项正确；如图2，作OHAB，垂足为H，OA=OB，AOB=45，AOMBON，故本选项正确；MOA=BON=22.5，AOH=BOH=22.5，OAMOAHOBHOBN，SAOB=SAOH+SBOH=SAOM+SBON=k+k=k，故本选项正确故选D二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11xx年中央财政准备安排资金12xx00000元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育 12xx00000元用科学记数法可表示为1.221010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将12xx00000用科学记数法可表示为1.221010故答案为：1.22101012分解因式：3x327x=3x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解【解答】解：3x327x=3x（x29）=3x（x+3）（x3）13一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25个【考点】利用频率估计概率【分析】根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，假设有x个红球，=，解得：x=25，口袋中有红球约有25个故答案为：2514将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的解析式为y=2（x+1）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案【解答】解：一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，抛物线的表达式为y=2x2，左移一个单位，下移3个单位得原函数解析式y=2（x+1）23，故答案为：y=2（x+1）2315如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是【考点】反比例函数综合题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（1，1）得到k=1，即反比例函数解析式为y=，且OB=AB=1，则可判断OAB为等腰直角三角形，知AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后轴对称的性质得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy轴，则点B的坐标可表示为（，t），于是利用PB=PB得t1=|=，然后解方程可得到满足条件的t的值【解答】解：如图，点A坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，OB=AB=1，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy轴，点B的坐标为（，t），PB=PB，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），t的值为故答案为：16如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，（1）正方形AMNP和正方形BRQP的面积之和的最大值是26；（2）E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为2【考点】轨迹；正方形的性质【分析】（1）根据正方形的面积公式得到正方形AMNP和正方形BRQP的面积之和，再配方可求它们的最大值；（2）设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF为平行四边形，判断出G的运行轨迹为CSD的中位线，从而求出点G移动的路径长【解答】解：（1）设正方形AMNP的边长为x，则正方形BRQP的边长为（6x），依题意有x2+（6x）2=2x212x+36=2（x3）2+18，1x61=5，正方形AMNP和正方形BRQP的面积之和的最大值是2（13）2+18=26；（2）设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF为平行四边形，G为PS的中点，即在点P运动过程中，G始终为PS的中点，G的运行轨迹为CSD的中位线，CD=ABACBD=611=4，点G移动的路径长为4=2故答案为：26；2三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程）17计算：（1）xx+（）14sin30+【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算，即可解答【解答】解：原式=124+=122+=3+18请你先化简代数式，再从0，3，1中选择一个合适的a的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先把分子分母因式分解和除法化为乘法，再约分后进行分式的加减运算得到原式=，由于a为0或1使原式无意义，所以把a=3代入计算即可【解答】解：原式=1=，当a=3时，原式=19如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A处飞机的飞行高度AF=xx米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续在相同的高度飞行196米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求江郎山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意可以求得EC的长，从而可以求得山高CD的高度【解答】解：设CE=x，CAE=45，CBE=50，tanCAE=，tanCBE=，AE=BE+AB，AB=196米，CE=AE，CE=1.2BE，即x=1.2BE，BE+196=x，解得，x=1176，ED=AF，AF=xx米，CD=EDEC=xx1176=824（米），即江郎山的高度CD为824米20希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为20人；获奖率为50%；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图【分析】（1）先利用扇形统计图计算出一等奖所占的百分比，然后用一等奖的人数除以它所占百分比即可得到获奖总人数，再计算获奖率；（2）分别计算出二、三等奖的人数，然后补全折线统计图；（3）利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出即可【解答】解：（1）本次竞赛获奖总人数=4=20（人），获奖率=100%=50%；故答案为20；50%；（2）三等奖的人数=2050%=10（人），二等奖的人数=20410=6（人），折线统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2种情况，所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率=21如图，已知AB是O的直径，点E是弧BC的中点，DE与BC交于点F，CEA=ODB（1）请判断直线BD与O的位置关系，并说明理由；（2）当AB=12，BF=3时，求图中阴影部分的面积【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算【分析】（1）直接利用切线的判定方法得出ABD=ABC+DBC=DBC+ODB=90，进而得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出DOB的度数，进而求出BD的长，再利用阴影部分的面积=SOBDS扇形EOB得出答案【解答】解：（1）直线BD与O相切 证明如下：AEC=ODB，AEC=ABC，ABC=ODB，点E是弧BC的中点，ODBC，DBC+ODB=90，ABD=ABC+DBC=DBC+ODB=90，直线BD与O相切；（2）点E是弧BC的中点，ODBC，OFB=90，BO=AB=6，sinDOB=，DOB=60，OBD=90，tan60=，BD=6，S=18622为了激发学生学习英语的兴趣，萧山区某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍其中各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）12105（1）用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；（2）请问共有几种购买方案？（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设一等奖奖品买x件，则二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件为（2x10），进一步表示出三等奖；分别算出三种奖品的费用相加即是总费用；（2）再根据题意列出不等式组即可求解；（3）一次函数的系数k=17，故根据函数的性质可知w随x的增大而增大根据题（1）可求最小值【解答】解：（1）购买二等奖为（2x10）件； 购买三等奖为（603x）件 w=12x+10（2x10）+550x（2x10）=17x+200；（2）由题意可得：，解得：10x20，x为整数，共有10种方案； （3）k=170，w随着x的增大而增大，当x=10时，w有最小值，最小值为w=1710+200=370（元） 答：当购买一等奖10件，二等奖10件，三等奖30件时所花的费用最少，最少为370元23定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，则四边形ABCD的面积为28；（2）探究：小明对“垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和即AB2+CD2=AD2+BC2你认为他的发现正确吗？试说明理由（3）应用：如图2，在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0t1），连结CP，BQ，PQ当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值如图3，在ABC中，ACB=90，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG请直接写出线段EG与BC之间的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）由于对角线互相垂直，所以四边形ABCD的面积可化为AOBD+COBD的和；（2）由于对角线互相垂直，由勾股定理分别表示出AB2、CD2、AD2、BC2；（3）过点P作PDAC于点D，构造PADBAC后，利用BP2+CQ2=PQ2+BC2列出关于t的方程；连接BE、CG、BG、CE，证明四边形BCGE是垂直四边形，然后利用其性质“一组对边的平方和等于另一组对边的平方和”，即可得出EG与BC的数量关系【解答】解：（1）四边形ABCD是“垂直四边形”，ACBD，ABD的面积为： AOBD，CBD的面积为： COBD，四边形ABCD的面积： AOBD+COBD=BD（AO+CO）=ACBD=87=28；故答案为：28；（2）四边形ABCD是“垂直四边形”，ACBD由勾股定理可知：AB2+CD2=（AO2+BO2）+（DO2+CO2），AD2+BC2=（AO2+DO2）+（BO2+CO2），AB2+CD2=AD2+BC2；（3）如图2，过点P作PDAC于点D，由题意知：AP=5t，CQ=6t，ACB=90，AB=10PDBCPADBAC，=，AD=3t，PD=4t，DQ=ACADCQ=69t，四边形BCQP是“垂直四边形”BP2+CQ2=PQ2+BC2，（105t）2+（6t）2=（4t）2+（69t）2+82，解得t=或t=0（舍去），当四边形BCQP是“垂直四边形”时，t的值为；如图3，连接CG、BG、BE、CE，CE与BG交于点O由题意知：EA=BA，AC=AGEAB=CAG=90EAB+BAC=CAG+BACEAC=BAG在EAC与BAG中，EACBAG（SAS）CEA=GBAEAB=BOE=90四边形BCGE是“垂直四边形”BC2+EG2=BE2+CG2，AB=3AC，EG2=BC224如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x+1）（x2），然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在RtPOC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；（3）根据相似三角形对应角相等可得MCH=CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CMx轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；在x轴上取一点D，过点D作DEAC于点E，可以证明AED和AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DMAC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x2），将x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2；（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在RtPOC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=；（3）CHMAOC，MCH=CAO，（i）如图1，当H在点C下方时，OAC+OCA=90，MCH=OACOCA+MCH=90OCM=90=AOCCMx轴yM=2，x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1，M（1，2），（ii）如图1，当H在点C上方时，MCH=CAO，PA=PC，由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx2，把P（，0）的坐标代入，得k2=0，解得k=，y=x2，由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=2=，M（，），在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DEAC于点E，使DE=，在RtAOC中，AC=，COA=DEA=90，OAC=EAD，AEDAOC，=，即=，解得AD=2，D（1，0）或D（3，0）过点D作DMAC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=2x+2或y=2x6，当2x6=x2x2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当2x+2=x2x2时，即x2+x4=0，解得x1=，x2=，点M的坐标为（，3+）或（，3）xx年11月12日