2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷.doc

2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）共有多少个是错误的？（）A1B2C3D43已知x1，x2是方程x2x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）AB3C7D4如果关于x的方程（m3）+mx+1=0是一元二次方程，则m为（）A1B1或3C3D1或35为了美化环境，加大对绿化的投资xx年用于绿化投资20万元，xx年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A20x2=25B20（1+x）=25C20（1+x）+20（1+x）2=25D20（1+x）2=256如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A（，0）B（，）C（，）D（2，2）7如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：28如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N设BPQ，DKM，CNH的面积依次为S1，S2，S3若S1+S3=20，则S2的值为（）A6B8C10D12二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9若=2a，则a的取值范围是10实数p在数轴上的位置如图所示，化简=11已知： =，且3a2b+c=9，则2a+4b3c=12若、是一元二次方程mx2（m1）x+m7=0的实根，且满足10，01，则m的取值范围是13如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则零件的厚度x=mm14如图，已知ABCDEF，且相似比为k，则k的值为15我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+ixx+ixx的值为16如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作ANBC，垂足为N，AN交CE于点M则下列结论：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的序号是三、解答题（共8小题，满分72分）17（1）（x+3）2x（x+3）=0（2）（1）0+（）1|1|18已知x=，y=，求值：2x23xy+2y219如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出的值20如图，点D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=4，BD=2，AE=2，CE=10试说明：（1）ADEACB；（2）若BC=9，求DE的长21某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克（1）如果该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）当每千克涨价多少元时，该商场的每天盈利最大？22已知关于x的一元二次方程x24x+k+1=0（1）若x=1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x24x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1+x2成立？请说明理由23如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D（1）求证：AEBC=BDAC； （2）如果SADE=3，SBDE=2，DE=6，求BC的长24已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由xx学年四川省宜宾市宜宾县双龙中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0【解答】解：根据题意，得2x40，解得，x2故选C2下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）共有多少个是错误的？（）A1B2C3D4【考点】立方根；平方根【分析】根据平方根，立方根的定义，以及三次根式的化简即可作出判断【解答】解：（1）任何数都有立方根，故选项错误；（2）1的平方根是1，1的立方根是1，故选项错误；（3）的平方根是，正确；（4）=，故错误所以（1）（2）（4）错误故选C3已知x1，x2是方程x2x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）AB3C7D【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2=、x1x2=1，将x12+x22变形为2x1x2，代入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是方程x2x+1=0的两根，x1+x2=，x1x2=1，x12+x22=2x1x2=3故选B4如果关于x的方程（m3）+mx+1=0是一元二次方程，则m为（）A1B1或3C3D1或3【考点】一元二次方程的定义【分析】根据题意，由于原方程是一元二次方程，那么有x的次数是2，即m22m1=2，系数不等于0，即m30，联合起来解即可【解答】解：根据题意得m30，m22m1=2，解得m=1故选A5为了美化环境，加大对绿化的投资xx年用于绿化投资20万元，xx年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A20x2=25B20（1+x）=25C20（1+x）+20（1+x）2=25D20（1+x）2=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“xx年用于绿化投资20万元，xx年用于绿化投资25万元”，可得出方程【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25故选：D6如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A（，0）B（，）C（，）D（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标【解答】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：，点A的坐标为（1，0），即OA=1，OD=，四边形ODEF是正方形，DE=OD=E点的坐标为：（，）故选：C7如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故选B8如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N设BPQ，DKM，CNH的面积依次为S1，S2，S3若S1+S3=20，则S2的值为（）A6B8C10D12【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由条件可证明BPQDKMCNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2【解答】解：矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCGBPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，=， =，BPQDKMCNH，=，=， =，S2=4S1，S3=9S1，S1+S3=20，S1=2，S2=8故选B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9若=2a，则a的取值范围是a2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数【解答】解：=2a，a20即a210实数p在数轴上的位置如图所示，化简=1【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴确定p的取值范围，再利用二次根式的性质化简【解答】解：由数轴可得，1p2，p10，p20，=p1+2p=111已知： =，且3a2b+c=9，则2a+4b3c=14【考点】代数式求值【分析】根据题意列出三元一次方程组，求得a，b，c的值后，代入代数式求值【解答】解：由于=，3a2b+c=9，解得：b=7，a=5，c=8，把a，b，c代入代数式得：2a+4b3c=25+4738=14，故本题答案为：14，另解：设： =x，则：a=5x，b=7x，c=8x3a2b+c=9可以转化为：15x14x+8x=9，解得x=1那么 2a+4b3c=10x+28x24x=14x=14故答案为：1412若、是一元二次方程mx2（m1）x+m7=0的实根，且满足10，01，则m的取值范围是6m7【考点】一元二次方程根的分布【分析】根据题意知：当m0时，m70，m7，且f（1）0，f（1）0，求出m的取值范围，同理求出当m0，满足条件的m的取值范围【解答】解：、是一元二次方程mx2（m1）x+m7=0的实根，10，01，令y=mx2（m1）x+m7，当m0时，函数图象的开口向上，图象与y轴负半轴有交点，即m70，m7，且f（1）0，f（1）0，解得m6，即6m7，当m0，函数图象的开口向下，图象与y轴正半轴有交点则m70，m不存在，综上6m7，故答案为6m713如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则零件的厚度x=3mm【考点】相似三角形的应用【分析】利用两组对应边成比例，两三角形相似求出OAB和OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB，然后求解即可【解答】解：AC=BD，OC=OD，OA=OB，=，又AOB=COD，OABOCD，=，AB=2CD=212=24，x=（3024）=3mm故答案为：314如图，已知ABCDEF，且相似比为k，则k的值为【考点】相似三角形的性质【分析】由ABCDEF，根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：ABCDEF，相似比等于： =k=故答案为：15我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+ixx+ixx的值为i1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可【解答】解：由题意得，i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，=5032，i+i2+i3+i4+ixx+ixx=i1故答案是：i116如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作ANBC，垂足为N，AN交CE于点M则下列结论：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的序号是【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】如解答图所示：结论正确：证明ACMABF即可；结论正确：由ACMABF得2=4，进而得4+6=90，即CEAF；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等【解答】解：（1）结论正确理由如下：1=2，1+CMN=90，2+6=90，6=CMN，又5=CMN，5=6，AM=AE=BF易知ADCN为正方形，ABC为等腰直角三角形，AB=AC在ACM与ABF中，ACMABF（SAS），CM=AF；（2）结论正确理由如下：ACMABF，2=4，2+6=90，4+6=90，CEAF；（3）结论正确理由如下：证法一：CEAF，ADC+AGC=180，A、D、C、G四点共圆，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；证法二：CEAF，1=2，ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点在RtANF中，点G为斜边AF中点，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG与NCG中，ADGNCG（SAS），7=1，又1=2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；（4）结论正确理由如下：证法一：A、D、C、G四点共圆，DGC=DAC=45，DGA=DCA=45，DGC=DGA，即GD平分AGC证法二：AM=AE，CEAF，3=4，又2=4，3=2则CGN=180190MNG=1801903=9012=45ADGNCG，DGA=CGN=45=AGC，GD平分AGC综上所述，正确的结论是：，共4个故答案为：三、解答题（共8小题，满分72分）17（1）（x+3）2x（x+3）=0（2）（1）0+（）1|1|【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）利用因式分解的方法得到（x+3）（x+3x）=0，然后解x+3=0即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的性质计算【解答】解：（1）（x+3）（x+3x）=0，所以x=3；（2）原式=1+351=218已知x=，y=，求值：2x23xy+2y2【考点】二次根式的化简求值；代数式求值【分析】先化简x，y的值，成最简形式，再变换2x23xy+2y2使它符合完全平方公式，这样计算简单【解答】解：x=7+4，y=74，xy=8，xy=1，原式=2（xy）2+xy=38519如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出的值【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示，A1B1C1放大为原来的2倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比为，SA1B1C1：SA2B2C2=（）2=20如图，点D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=4，BD=2，AE=2，CE=10试说明：（1）ADEACB；（2）若BC=9，求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由条件可得=，且A为公共角，则可证明ADEACB；（2）由（1）ADEACB可得=，可求得DE【解答】解：（1）AD=4，BD=2，AE=2，CE=10，AB=6，AC=12，=，A=A，ADEACB；（2）ADEACB，=，BC=9，DE=321某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克（1）如果该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）当每千克涨价多少元时，该商场的每天盈利最大？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值（2）根据题意构建二次函数，利用二次函数的性质求其最值【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）=6000，整理，得 x215x+50=0，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得y=（10+x）y=20x2+300x+5 000y=20（x7.5）2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元22已知关于x的一元二次方程x24x+k+1=0（1）若x=1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x24x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1+x2成立？请说明理由【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）由x=1是方程的一个根，将其代入关于x的一元二次方程x24x+k+1=0，即可求得k的值，然后由根与系数的关系，求得方程的另一根；（2）由x1，x2是关于x的方程x24x+k+1=0的两个实数根，可得0，即可求得k3，然后由根与系数的关系可得当x1x2x1+x2成立时，k3，则可得不存在【解答】解：（1）x=1是方程的一个根，（1）24（1）+k+1=0，解得：k=6，设方程的另一根为，1+=4，解得：=5，方程的另一根是5 （ 2 ） 不存在理由：由题意得=164（k+1）0，解得k3x1，x2是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=4，x1x2=k+1，由x1x2x1+x2，得k+14，k3，不存在实数k使得x1x2x1+x2成立23如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D（1）求证：AEBC=BDAC； （2）如果SADE=3，SBDE=2，DE=6，求BC的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由BE平分ABC交AC于点E，EDBC，可证得BD=DE，ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AEBC=BDAC；（2）根据三角形面积公式与SADE=3，SBDE=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC的长【解答】（1）证明：BE平分ABC，ABE=CBEDEBC，DEB=CBEABE=DEBBD=DE，DEBC，ADEABC，AEBC=BDAC；（2）解：设ABE中边AB上的高为h，DEBC， ，BC=10 24已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）当PQBC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来关键是高，可以用AP和A的正弦值来求AP的长可以用ABBP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式（3）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入（2）的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻（4）我们可通过构建相似三角形来求解过点P作PMAC于M，PNBC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即可用t表示出PN的长，也就表示出了MC的长，要想使四边形PQPC是菱形，PQ=PC，根据等腰三角形三线合一的特点，QM=MC，这样有用t表示出的AQ，QM，MC三条线段和AC的长，就可以根据AC=AQ+QM+MC来求出t的值求出了t就可以得出QM，CM和PM的长，也就能求出菱形的边长了【解答】解：（1）在RtABC中，AB=，由题意知：AP=5t，AQ=2t，若PQBC，则APQABC，=，=，t=所以当t=时，PQBC（2）过点P作PHAC于HAPHABC，=，=，PH=3t，y=AQPH=2t（3t）=t2+3t（3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ（5t）+2t=t+3+（42t），解得t=1若PQ把ABC面积平分，则SAPQ=SABC，即+3t=3t=1代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分（4）过点P作PMAC于M，PNBC于N，若四边形PQPC是菱形，那么PQ=PCPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABC=，=，PN=，QM=CM=，t+t+2t=4，解得：t=当t=s时，四边形PQPC是菱形此时PM=3t=cm，CM=t=cm，在RtPMC中，PC=cm，菱形PQPC边长为cmxx年1月29日