2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法达标练新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法达标练新人教A版选修1.用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是()A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设+是有理数【解析】选D.假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数.2.实数a，b，c不全为0等价于()A.a，b，c均不为0B.a，b，c中至多有一个为0C.a，b，c中至少有一个为0D.a，b，c中至少有一个不为0【解析】选D.实数a，b，c不全为0，即a，b，c至少有一个不为0，故应选D.3.用反证法证明某命题时，对某结论：“自然数a，b，c中无偶数”，正确的假设为.【解析】a，b，c中无偶数，即a，b，c都是奇数，反设应是“a，b，c中至少有一个偶数”.答案：a，b，c中至少有一个偶数4.用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab0，则xa且xb”时应假设.【解析】否定结论时，一定要全面否定，xa且xb的否定为x=a或x=b.答案：x=a或x=b5.已知x，y0，且x+y2.求证：，中至少有一个小于2.【证明】假设，都不小于2.即2，2.因为x0，y0，所以1+x2y，1+y2x.所以2+x+y2(x+y)，即x+y2，与已知x+y2矛盾.所以，中至少有一个小于2.