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2019-2020年高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课堂达标含解析新人教A版必修1.用计算器或计算机产生20个0,1之间的随机数x,但是基本事件都在区间-1,3上,则需要经过的线性变换是()A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=4x+1D.y=4x-1【解析】选D.将区间0,1伸长为原来的4倍,再向左平移一个单位得区间-1,3,所以需要经过的线性变换是y=4x-1.2.与均匀随机数特点不符的是()A.它是0,1内的任何一个实数B.它是一个随机数C.出现的每一个实数都是等可能的D.是随机数的平均数【解析】选D.A、B、C是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.3.质点在数轴上的区间0,2上运动,假定质点出现在该区间各点处的概率相等,那么质点落在区间0,1上的概率为()A.B.C.D.以上都不对【解析】选C.区间0,2的长度为2,记“质点落在区间0,1上”为事件A.则事件A的区间长度为1,则P(A)=.4.如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分).扇形对应的圆心是正方形的一顶点,半径为正方形的边长,在这个图形上随机地撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为_.【解析】设正方形的边长为1,扇形的面积S扇形=12=,所以概率P=1-=1-.答案:1-5.在如图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1 000粒芝麻,落在圆内的芝麻总数是776粒,求这次模拟中的估计值.(精确到0.001)【解析】假设正方形的边长是2,则正方形的面积是4,圆的半径是1,则圆的面积是,根据几何概型的概率公式得到.所以3.104.6.【能力挑战题】从甲地到乙地有一班车在9:30到10:00到达,若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9:45到10:15出发的汽车到丙地去,问他能赶上车的概率是多少?【解析】能赶上车的条件是到达乙地时汽车没有出发,我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间,当xy时能赶上车.设事件A表示“他能赶上车”.利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND.经过变换x=0.5x1+9.5,y=0.5y1+9.75.统计出试验总次数N和满足条件xy的点(x,y)的个数N1.计算频率fn(A)=,则即为概率P(A)的近似值.
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