2019-2020年高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算第1课时课堂探究新人教B版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算第1课时课堂探究新人教B版必修探究一两个集合的交集运算求两个集合的交集时，首先要识别所给集合，其次要简化集合，即明确集合中的元素，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果有时要借助于Venn图或数轴写出交集【典型例题1】 设Ax|x27x60，Bx|4x9，xN，求AB.思路分析：首先明确集合A，B中的元素，集合A是一元二次方程x27x60的解集，集合B是满足不等式4x0，Bx|2x0的解集，再借助于数轴写出AB.解：Ax|x1，在数轴上分别表示集合A，B，如图所示，由数轴可知ABx|x2探究三集合运算性质的运用1ABABA，ABAAB，这两个性质常常作为“等价转化”的依据，要特别注意当AB时，往往需要按A和A两种情况分类讨论，而这一点却很容易在解题时被忽视，因此当题目中有AB这一条件时，应有分类讨论的思想意识，以免造成漏解或增解2要注重集合语言与数学文字语言之间的转化【典型例题3】 集合Ax|x23x20，Bx|mx10，若ABA，则实数m构成的集合为_思路分析：解答此题，第一是先利用性质ABABA来转化；二是要弄清楚Bx|mx10，要注意对m是否为0进行讨论解析：Ax|x23x201,2，ABABA.因此集合B只能为单元素集或.(1)当B1时，即1Bx|mx10，得m1；同理，当B2时，得m.(2)当B时，即mx10无解，得m0.综上(1)(2)可知，实数m构成的集合为.答案：探究四 集合的交、并综合运算集合的交、并综合运算一般需要将所给集合进行求解，有方程问题、不等式问题、点集等，把集合明确后，根据集合的特点及集合的交集、并集运算的定义，选取合适的方法进行运算，如：可结合数轴、Venn图或初中所学函数的图象等【典型例题4】 已知集合Ay|y x22x3，xR，By|y x22x13，xR，求AB ，AB.思路分析：先利用配方法确定集合A与B，再利用数轴进行集合的交、并运算解：Ay|y(x1)24，xR，Ay|y4By|y ( x1)214，xR，By|y 14将集合A，B分别表示在数轴上，如图所示，ABy|4y14，ABR.点评本题在求AB时，极易出现由得y5，近而得出AB5的错误探究五易错辨析易错点忽视A不为空集的情况而致误【典型例题5】 设集合AxR|x22x2p0，Bx|x0，且AB，求实数p满足的条件错解：由于AB，则A，所以关于x的方程x22x2p0没有实数根，所以224(2p)0，解得p1.所以实数p满足的条件为p1.错因分析：当AB时，若B，则A或A且A与B没有公共元素，错解忽视了B，且A与B没有公共元素的情况，导致出现错误正解：由AB，且B，得A或A且A与B没有公共元素当A时，224(2p)0，解得p1.当A且A与B没有公共元素时，设关于x的方程x22x2p0有非正数解x1，x2，则有所以有解得1p2.综上所得，实数p满足条件为p1或1p2，即p2.