2019-2020年中考数学复习(真题演练)：四边形试题精选.doc

2019-2020年中考数学复习(真题演练)：四边形试题精选1、（2011泰安）已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：AOECOF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形2、（xx泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC，CD于点M，F，BGAC，垂足为C，BG交AE于点H（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长3、（xx泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，EFD=BCD，并说明理由4、（xx济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE(1)求证：AF=BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由5、（xx潍坊）（本题满分11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点顺时针旋转至CEFD,旋转角为（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G为BC的中点，且090，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由6、（xx潍坊）如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作O，分别于BC、AD相交于点E、F（1）求证四边形为矩形（2）若BD2=BCBC试判断直线与的位置关系，并说明理由7、(xx莱芜)在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.8、（xx青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）9、（xx临沂）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论10、（xx聊城）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE11、（xx青岛）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由12、（2011青岛）在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE（1）求证：BECDFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论13、（xx枣庄）已知：如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CDAD，AD2+CD2=2AB2（1）求证：AB=BC；（2）当BEAD于E时，试证明：BE=AE+CD14、（xx潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AMBC于M，交BD于E，过C点作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值15、（xx淄博）在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，AB=x（1）当点G与点D重合时，求x的值；（2）当点F为AD中点时，求x的值及ECF的正弦值16、（xx临沂）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形17、（2011临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值18、（xx威海）（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG19、（2011滨州）如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论20、（xx日照）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BFAE，垂足为H，交CD于F，作CGAE，交BF于G求证：（1）CG=BH；（2）FC2=BFGF；（3）=参考答案1、证明：（1）点E是BC的中点，BC=2AD，EC=BE=BC=AD，又ADBC，四边形AECD为平行四边形，AEDC，AOECOF；（2）连接DE，ADBE，AD=BE，四边形ABED是平行四边形，又ABE=90，四边形ABED是矩形，GE=GA=GB=GD=BD=AE，E、F分别是BC、CD的中点，EF、GE是CBD的两条中位线，EF=BD=GD，GE=CD=DF，又GE=GD，EF=GD=GE=DF，四边形EFDG是菱形2、（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABE=ECF=90AEEF，AEB+FEC=90AEB+BEA=90，BAE=CEF，ABEECF；（2）ABHECM证明：BGAC，ABG+BAG=90，ABH=ECM，由（1）知，BAH=CEM，ABHECM；（3）解：作MRBC，垂足为R，AB=BE=EC=2，AB：BC=MR：RC=，AEB=45，MER=45，CR=2MR，MR=ER=RC=，EM=3、（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF，AFD=AFB，AFB=AFE，AFD=CFE；（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形；（3）当EBCD时，EFD=BCD，理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，EFD=BCD4、略答（1）全等（2）转化为（1）5、(1) DC/EF,DCD=CDE=CDE= sin=,=30(2) G为BC中点，GC=CE=CE=1，DCG=DCG+DCD=90+, DCE=DCE+DCD=90+,DCG=DCE又CD=CD, GCDECD, GD=ED(3) 能 =135或=3156、略7、（1）证明：连结CE.证DECB.(2)当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.8、（1）（2）略（3）2:19、略10、证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF和CDE中，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE11、（1）证明：BEACDFAC，BEO=DFO=90，点O是EF的中点，OE=OF，又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形理由如下：BOEDOF，OB=OD，又OA=OC，四边形ABCD是平行四边形，OA=BD，OA=AC，BD=AC，ABCD是矩形12、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，B=D，AB=CD，E、F分别是AB、CD的中点，BE=DF=AE=CF，在BEC和DFA中，BE=DF，B=D，BC=AD，BECDFA（2）答：四边形AECF是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AC=BC，E是AB的中点，CEAB，AEC=90，平行四边形AECF是矩形13、证明：（1）连接ACABC=90，AB2+BC2=AC2CDAD，AD2+CD2=AC2AD2+CD2=2AB2，AB2+BC2=2AB2，BC2=AB2，AB0，BC0，AB=BC（2）过C作CFBE于FBEAD，CFBE，CDAD，FED=CFE=D=90，四边形CDEF是矩形CD=EFABE+BAE=90，ABE+CBF=90，BAE=CBF，在BAE与CBF中，BAECBF（AAS）AE=BFBE=BF+EF=AE+CD14、（1）证明四边形ABCD是平行四边形（已知），BCAD（平行四边形的对边相互平行）；又AM丄BC（已知），AMAD；CN丄AD（已知），AMCN，AECF；ADE=CBD，AD=BC（平行四边形的对边相等），在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF（全等三角形的对应边相等），四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0，当四边形AECF为菱形时， 则AC与EF互相垂直平分，BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），AC与BD互相垂直平分，ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），AB=BC（菱形的邻边相等）；M是BC的中点，AM丄BC（已知），AB=AC（等腰三角形的性质），ABC为等边三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中，CF：BC=tanCBF=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=15、解：（1）当点G与点D重合时，点F也与点D重合，矩形ABCD中，ACBG，四边形ABCD是正方形，BC=4，x=AB=BC=4；（2）点F为AD中点，且AD=BC=4，AF=AD=2，矩形ABCD中，ADBC，EAF=ECB，AFE=CBE，AEFCEB，=，CE=2AE，BE=2FE，AC=3AE，BF=3FE，矩形ABCD中，ABC=BAF=90，在RtABC和RtBAF中，AB=x，分别由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，即（3AE）2=x2+42，（3FE）2=22+x2，两式相加，得9（AE2+FE2）=2x2+20，又ACBG，在RtAEF中，根据勾股定理得：AE2+FE2=AF2=4，36=2x2+20，解得：x=2或x=2（舍去），故x=2；F为AD的中点，由对称性得到BF=CF，AFBC，AEFCEB，=，sinECF=16、（1）证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF于点G，四边形BCEF是平行四边形，当BECF时，四边形BCEF是菱形，ABC=90，AB=4，BC=3，AC=5，BGC=ABC=90，ACB=BCG，ABCBGC，=，即=，CG=，FG=CG，FC=2CG=，AF=ACFC=5=，当AF=时，四边形BCEF是菱形17、（1）证明：GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，DEF=GEB，在FED和GEB中，RtFEDRtGEB，EF=EG；（2）解：成立证明：如图，过点E作EHBC于H，过点E作EPCD于P，四边形ABCD为正方形，CE平分BCD，又EHBC，EPCD，EH=EP，四边形EHCP是正方形，HEP=90，GEH+HEF=90，PEF+HEF=90，PEF=GEH，RtFEPRtGEH，EF=EG；（3）解：如图，过点E作EMBC于M，过点E作ENCD于N，垂足分别为M、N，则MEN=90，EMAB，ENADCENCAD，CEMCAB，即=，NEF+FEM=GEM+FEM=90，GEM=FEN，GME=FNE=90，GMEFNE，18、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，1=2，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF；（2）四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，由（1）得AE=CF，由折叠的性质可得：AE=A1E，A1=A，B1=B，A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，又1=2，3=4，5=3，4=6，5=6，在A1IE与CGF中，A1IECGF（AAS），EI=FG19、解：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形证明：CE平分BCA，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，FO=CO，EO=FO，又OA=OC，四边形AECF是平行四边形，CF是BCA的外角平分线，4=5，又1=2，1+5=2+4，又1+5+2+4=180，2+4=90，平行四边形AECF是矩形（19） （20）20、证明：（1）BFAE，CGAE，CGBF，在正方形ABCD中，ABH+CBG=90，CBG+BCG=90，BAH+ABH=90，BAH=CBG，ABH=BCG，AB=BC，ABHBCG，CG=BH； （2）BFC=CFG，BCF=CGF=90，CFGBFC，=，即FC2=BFGF； （3）同（2）可知，BC2=BGBF，AB=BC，AB2=BGBF，=，即=