2019-2020年中考数学八模试卷（含解析）.doc

2019-2020年中考数学八模试卷（含解析）一、选择题15月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A3吨B+3吨C5吨D+5吨2下面几个几何体，主视图是圆的是（）ABCD3下列计算中，不正确的是（）Aa2a5=a10Ba22ab+b2=（ab）2C（ab）=baD3a3b2a2b2=3a4如图，ABCD，AD=CD，1=7030，则2的度数是（）A4030B3930C40D395如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则S阴影=（）AB2CD6若正比例函数y=（12m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm7如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：18已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD9如图，在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A16B20C18D2210在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A3B2C1D0二、填空题11在四个实数，0，1，中，最大的是请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分12正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的度数是13等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1）14如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为15如图RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为三、解答题16计算： 3tan60+17先化简，再求值：（1），其中，x=118如图，请用尺规作出圆O的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）19某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数20已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC21如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求AC的高度（参考数据：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）22如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量单价0x22a剩余部分a+1.1（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a=元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元请问该用户实际用水多少立方米？23某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率24如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F过点D作O的切线交AB的延长线于点E，过点A作O的切线交ED的延长线于点G（1）求证：EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长25如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由26问题探究：（1）如图，ABC为等腰三角形，AB=AC=a，BAC=120，则ABC的面积为（用含a的代数式表示）（2）如图，AOD与BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OA=OB=OC=OD=a若AOD与BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值问题解决：如图，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D若要使OB与OC夹角为150，OA与OD夹角为90（AOD与BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由xx年陕西省西安市西工大附中中考数学八模试卷参考答案与试题解析一、选择题15月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A3吨B+3吨C5吨D+5吨【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，运出5吨樱桃表示为5吨故选C2下面几个几何体，主视图是圆的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B3下列计算中，不正确的是（）Aa2a5=a10Ba22ab+b2=（ab）2C（ab）=baD3a3b2a2b2=3a【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可【解答】解：A、a2a5=a7，不合题意，故A正确；B、a22ab+b2=（ab）2，符合题意，故B错误；C、（ab）=ba，符合题意，故C错误；D、3a3b2a2b2=3a，符合题意，故D错误；故选A4如图，ABCD，AD=CD，1=7030，则2的度数是（）A4030B3930C40D39【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出ACD的度数，再由AC=CD得出CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABCD，1=7030，ACD=1=7030AD=CD，CAD=ACD=7030，2=180ACDCAD=18070307030=39故选D5如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则S阴影=（）AB2CD【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理【分析】求出CE=DE，OE=BE=1，得出SBED=SOEC，所以S阴影=S扇形BOC【解答】解：如图，CDAB，交AB于点E，AB是直径，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S阴影=S扇形BOC=故选：D6若正比例函数y=（12m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k0，即12m0，m故选D7如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16 故选：B8已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案【解答】解：点P（a+1，+1）关于原点的对称点坐标为：（a1，1），该点在第四象限，解得：a1，则a的取值范围在数轴上表示为：故选：C9如图，在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A16B20C18D22【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长【解答】解：在RtABC中，AC=6，AB=8，BC=10，E是BC的中点，AE=BE=5，BAE=B，FDA=B，FDA=BAE，DFAE，D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，DE=AC=3四边形AEDF是平行四边形四边形AEDF的周长=2（3+5）=16故选：A10在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A3B2C1D0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】根据平移前后抛物线对称轴的变化即可得出答案【解答】解：二次函数图象交x轴于（5，0）、（1，0）两点，原二次函数的对称轴为=2，新的二次函数图象与x轴交于（1，0）、（3，0）两点，原二次函数的对称轴为x=1，原抛物线向右平移了3个单位，即m=3，故选：A二、填空题11在四个实数，0，1，中，最大的是【考点】实数大小比较【分析】根据实数的大小比较法则比较即可【解答】解：四个实数，0，1，中，最大的是；故答案为：请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分12正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的度数是540【考点】多边形内角与外角【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【解答】解：多边形的边数：36072=5，正多边形的内角和的度数是：（52）180=540故答案为：54013等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为49.5（用科学计算器计算，结果精确到0.1）【考点】计算器三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质【分析】首先画出图形，再利用cosB=，结合计算器求出答案【解答】解：如图所示：过点A作ADBC于点D，腰和底的长分别是10和13，BD=，cosB=，B49.5故答案为：49.514如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程因式分解法【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）t=6，利用因式分解法可求出t的值【解答】解：OA=1，OC=6，B点坐标为（1，6），k=16=6，反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，E点坐标为（1+t，t），（1+t）t=6，整理为t2+t6=0，解得t1=3（舍去），t2=2，正方形ADEF的边长为2故答案为：215如图RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为【考点】相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理；平行四边形的性质【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线PO，然后根据POC和ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值【解答】解：BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，四边形APCQ是平行四边形，PO=QO，CO=AO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线OP，ACB=PCO，CPO=CAB=90，CABCPO，OP=，则PQ的最小值为2OP=，故答案为：三、解答题16计算： 3tan60+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=33+1+2=1717先化简，再求值：（1），其中，x=1【考点】分式的化简求值【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）=，当x=1时，原式=18如图，请用尺规作出圆O的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图应用与设计作图；正多边形和圆【分析】先作直径AC，再作AC的垂直平分线交O于B、D，则四边形ABCD为圆O的内接正方形【解答】解：如图，正方形ABCD为所作19某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数【考点】扇形统计图；统计表【分析】（1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解【解答】解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）训练后篮球定时定点投篮人均进球数=5（个）；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=160%10%20%=10%，则全班同学的人数为2460%=40（人），故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得 x=4即参加训练之前的人均进球数是4个20已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】根据在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证AEDACD，然后利用等量代换即可求的结论【解答】证明：AD平分EDC，ADE=ADC，在AED和ACD中，AEDACD（SAS），C=E，又E=BC=B，AB=AC21如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求AC的高度（参考数据：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案【解答】解：cosDBF=，BF=600.85=51，FH=DE=9，EG=HC=110519=50，tanAEG=，AG=502.48=124，sinDBF=，DF=600.53=31.8，CG=31.8，AC=AG+CG=124+31.8=155.8米22如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量单价0x22a剩余部分a+1.1（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a=2.3元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费60.8元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元请问该用户实际用水多少立方米？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）由单价=总价数量就可以得出结论；（2）设该用户2月份水费=0x22的水费+x大于22部分的水费，列出算式计算即可求解；（3）设该用户3月份实际用水m吨，由70%的水量的水费为71元=单价数量建立方程求出其解即可【解答】解：（1）a=2310=2.3（元/m3）；（2）2.322+（2.3+1.1）（2522）=50.6+3.43=50.6+10.2=60.8（元）答：需交水费60.8元；（3）设该用户实际用水m立方米，由题意，得2.322+（2.3+1.1）（70%m22）=71，解得：m=故该用户实际用水立方米故答案为：2.3；23某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）24如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F过点D作O的切线交AB的延长线于点E，过点A作O的切线交ED的延长线于点G（1）求证：EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质【分析】（1）连接OD，只要证明EFD=EDF即可解决问题（2）先求得EF=1，设DE=EF=x，则OF=x+1，在RtODE中，根据勾股定理求得DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为O的切线得GAE=90，再证明RtEODRtEGA，根据相似三角形对应边成比例即可求得【解答】（1）证明：连接OD，OC=OD，C=ODC，OCAB，COF=90，OCD+CFO=90，GE为O的切线，ODC+EDF=90，EFD=CFO，EFD=EDF，EF=ED（2）解：OF：OB=1：3，O的半径为3，OF=1，EFD=EDF，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1）2，解得x=4，DE=4，OE=5，AG为O的切线，AGAE，GAE=90，而OED=GEA，RtEODRtEGA，=，即=，AG=625如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0），可以求得抛物线的解析式，进而得到顶点D的坐标；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点A、D、C的坐标，从而可以求得AD、AC、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断ADC的形状；（3）先判断是否存在，然后再根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的数学思想进行解答即可【解答】解：（1）经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点，得，抛物线的解析式为：y=x22x6，y=x22x6=，顶点D的坐标为（2，8），即抛物线的函数关系式为y=x22x6，顶点D的坐标为（2，8）；（2）ACD的形状是直角三角形，理由：抛物线的解析式为y=x22x6，当y=0时，0=x22x6，解得，x1=2，x2=6，点C的坐标为（6，0），又点A（0，6），点D（2，8），AC=，AD=，CD=，ACD是直角三角形，ACAD，即ADC的形状是直角三角形；（3）存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大，如右图所示，当点P1在AD之间时，设P1的坐标为（a， a22a6），ACAD，AC=6，AD=2，CD=4，ACD的面积是：，设过点A（0，6），点D（2，8）的直线解析式为y=kx+b，得，过点A（0，6），点D（2，8）的直线解析式为y=x6，AP1D的面积为： =|，=12+|，0a2，当a=1时，四边形面积取得最大值，此时四边形的面积是18.5，当a=1时，y=a22a6=，即P1的坐标为（1，7.5）；当点P2在DC之间时，设P2的坐标为（m， m22m6），ACAD，AC=6，AD=2，CD=4，ACD的面积是：，设过点C（6，0），点D（2，8）的直线解析式为y=cx+d，得，过点C（6，0），点D（2，8）的直线解析式为y=2x12，CP2D的面积为： =2|，=12+2|，2m6，当m=4时，四边形的面积最大，此时四边形的面积是16，当m=4时，y=m22m6=6，即点P2的坐标为（4，6）；由上可得，点P的坐标为（1，7.5），四边形的最大面积是18.526问题探究：（1）如图，ABC为等腰三角形，AB=AC=a，BAC=120，则ABC的面积为（用含a的代数式表示）（2）如图，AOD与BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OA=OB=OC=OD=a若AOD与BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值问题解决：如图，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D若要使OB与OC夹角为150，OA与OD夹角为90（AOD与BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】问题探究：（1）根据等腰三角形的性质，求得底边上的高，进而得到ABC的面积；（2）过点C作CEOD于E，则CECO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时COD=90，即COD是等腰直角三角形，进而得到四边形ABCD是正方形，再根据OA=OB=OC=OD=a，求得四边形ABCD的面积即可；问题解决：将COD绕着点O按顺时针方向旋转150，得到BOE，过A作AGOB于G，过E作EFOB于F，连接AE交OB于H，则AGAH，EFEH，当点G、点F都与点H重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO的面积最大，此时OBAE，进而得出AOB和COD都是等边三角形，最后根据AOB和COD的面积都为：5=，AOD的面积为：55=，BOC的面积为：5=，求得四边形ABCD的面积的最大值【解答】解：问题探究：（1）如图，过A作ADBC于D，则RtABD中，AD=AB=a，BD=a，BC=a，ABC的面积=BCAD=aa=，故答案为：；（2）如图，过点C作CEOD于E，则CECO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时COD=90，即COD是等腰直角三角形，AOB=360390=90，AOB是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，OA=OB=OC=OD=a，AB=BC=CD=AD=a，四边形ABCD面积最大值为：（a）2=2a2；问题解决：四边形ABCD面积有最大值如图所示，将COD绕着点O按顺时针方向旋转150，得到BOE，OB与OC夹角为150，OA与OD夹角为90，AOB+COD=120，AOB+BOE=120，即AOE=120，过A作AGOB于G，过E作EFOB于F，连接AE交OB于H，则AGAH，EFEH，当点G、点F都与点H重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO的面积最大，此时，OBAE，又OA=OE，等腰三角形AOE中，OH平分AOE，AOB=60，COD=60，又OA=OB=OC=OD=5，AOB和COD都是等边三角形，AOB和COD的面积都为：5=，AOD的面积为：55=，BOC的面积为：5=，四边形ABCD的面积=2+=+