2019-2020年中考数学二模试卷（含解析）(IV).doc

2019-2020年中考数学二模试卷（含解析）(IV)一、选择题：每小题3分，共30分1哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A0.286105B2.86104C2.86105D28.61032下列运算中，正确的是（）A +2=3B15x37x3=8x3C（xy）2=x2y2Dx6x2=x33如图中几何体的主视图是（）ABCD4在反比例函数y=的图象上有两点（，y1），（2，y2），则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定5下列图形中，旋转对称图形有（）个A1B2C3D46在ABC中，AB=AC，BC=8，当SABC=20时，tanB的值为（）ABCD7某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A360（1+x）2=640B640（1x）2=360C640（12x）2=360D640（1x2）=3608如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处若C1BA=50，则ABE的度数为（）A15B20C25D309如图，点A、B、C在半径为9的O上，ACB=30则的长是（）ABC2D310今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示下列说法：乙工程队每天修公路160米；甲工程队每天修公路120米；甲比乙多工作6天；A、B两地之间的公路总长是1200米其中正确的说法有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题：每小题3分，共30分11计算：|2|=12函数的自变量x的取值范围是13如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，点O为垂足，若EOD=58，则AOC的度数为度14计算： =15不等式组的解集是16把多项式3a227分解因式的结果是17如图，在ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，如果=，那么=18在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是19已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为20如图，在四边形ABCD中，DBC=90，ABD=30，ADB=75，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为三、解答题：共计60分21先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30222图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中画出钝角ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）并且直接写出此时三角形DEF的面积23植树节期间，某校全体师生组成400个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求扇形统计图中，植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度？（2）求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数，并补全条形图；（3）通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？24在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H（1）如图1，求证：AE=FG；（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长25为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月） 阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度） 一档 0x180 a 二档 180x280 b 三档 x280 0.82（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？26已知，AB为O的直径，点C为O上一点，过点C作CDAB，垂足为点D，过点C作O的切线交AB的延长线于点E（1）如图1，求证：CB平分DCE；（2）如图2，点F在O上，连接OC，ECF=2OCB，求证：CF=2CD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，若AF=3，CD=3，求BE的长27如图，抛物线y=（x+m）（x4）（m0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标xx年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A0.286105B2.86104C2.86105D28.6103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：28600=2.86104，故选：B2下列运算中，正确的是（）A +2=3B15x37x3=8x3C（xy）2=x2y2Dx6x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减法的法则，除法法则，积的乘方、运算法则，同底数的幂的运算法则计算即可【解答】解：A、+2，不是同类二次根式不能合并，故错误；B、15x37x3=8x3，故正确；C、（xy）2=x2y2，故错误；D、x6x2=x4，故错误故选B3如图中几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：如图中几何体的主视图是故选：D4在反比例函数y=的图象上有两点（，y1），（2，y2），则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，再求出其差即可【解答】解：反比例函数y=的图象上有两点（，y1），（2，y2），y1=4，y2=1，y1y2=41=3故选A5下列图形中，旋转对称图形有（）个A1B2C3D4【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）故选：C6在ABC中，AB=AC，BC=8，当SABC=20时，tanB的值为（）ABCD【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】作出辅助线ADBC，构造出直角三角形，用面积求出AD，最后用三角函数的定义即可【解答】解：如图，作ADBC，BC=8，SABC=20，SABC=BCAD=8AD=20，AD=5，AB=AC，ADBC，ADB=90，BD=BC=4，tanB=，故选A7某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A360（1+x）2=640B640（1x）2=360C640（12x）2=360D640（1x2）=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是640（1x），第二次后的价格是640（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：640（1x）2=360，故选：B8如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处若C1BA=50，则ABE的度数为（）A15B20C25D30【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠前后对应角相等可知【解答】解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故选B9如图，点A、B、C在半径为9的O上，ACB=30则的长是（）ABC2D3【考点】弧长的计算【分析】根据圆周角定理可得出AOB=60，再根据弧长公式的计算即可【解答】解：如图，连接OA、OBACB=30，AOB=60，OA=9，的长是： =3故选：D10今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示下列说法：乙工程队每天修公路160米；甲工程队每天修公路120米；甲比乙多工作6天；A、B两地之间的公路总长是1200米其中正确的说法有（）A4个B3个C2个D1个【考点】一次函数的应用【分析】运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；运用甲工程队4天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；根据图象得出甲比乙多工作的天数；根据甲和乙的修路总米数得出A、B两地之间的公路总长即可【解答】解：乙工程队每天修公路=240米，错误；甲工程队每天修公路=120米，正确；甲比乙多工作104=6天，正确；A、B两地之间的公路总长是960+12010=2160米，错误；故选C二、填空题：每小题3分，共30分11计算：|2|=2【考点】绝对值【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2|=2故答案为：212函数的自变量x的取值范围是x6【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数据此求解【解答】解：根据题意得6x0，解得x613如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，点O为垂足，若EOD=58，则AOC的度数为32度【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】先根据垂线求得AOE的度数，再根据AOC=180AOEEOD，进行计算即可【解答】解：OEAB，AOE=90，EOD=58，AOC=180AOEEOD=1809058=32故答案为：3214计算： =【考点】分母有理化【分析】运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便【解答】解：原式=故答案为：15不等式组的解集是x2【考点】解一元一次不等式组【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，由不等式，得原不等式组的解集是x2，故答案为：x216把多项式3a227分解因式的结果是a（a+3）（a3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提出公因式3，再利用平方差公式进行因式分解【解答】解：3a227=3（a29）=3（a+3）（a3），故答案为：a（a+3）（a3）17如图，在ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，如果=，那么=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由在ABCD中，且BE：EC=3：2，易得BE：AD=3：5，ADFEBF，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：BE：EC=3：2，BE：BC=3：5，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，BE：AD=3：5，ADFEBF，故答案为：18在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是【考点】概率公式【分析】让袋中偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率【解答】解：共有5个数字，这5个数字中是偶数的有：2、4共2个，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是故答案为19已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为10或90【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可【解答】解：由题意可作图如图1，AC=5，CD=3，CDAB，根据勾股定理可知：AD=4，BD=1BC2=12+32=10如图2，AC=5，CD=3，CDAB，根据勾股定理可知：AD=4，BD=9，BC2=92+32=90故答案是：10或9020如图，在四边形ABCD中，DBC=90，ABD=30，ADB=75，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为6【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】过A点作ABD于F，根据平行线的判定可得AFBC，根据相似三角形的性质和含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得ADB=BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在RtCBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在RtCBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD【解答】解：过A点作ABD于F，DBC=90，AFBC，CE=2AE，AF=BC，ABD=30，AF=AB，BC=AB，ABD=30，ADB=75，BAD=75，ACB=30，ADB=BAD，BD=AB，BC=BD，CE=4，在RtCBE中，BC=CE=6，在RtCBD中，CD=BC=6故答案为：6三、解答题：共计60分21先化简，再求代数式的值，其中a=6tan302【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=62=22时，原式=22图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中画出钝角ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）并且直接写出此时三角形DEF的面积【考点】勾股定理【分析】（1）根据三角形的面积公式，画出长3高4的钝角ABC即可求解；（2）的线段是两直角边为1，2的直角三角形的斜边；2的线段是两直角边为2，4的直角三角形的斜边；依此画出三边长分别为、2、5的三角形DEF，再根据三角形的面积公式计算即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形DEF的面积：22=5答：三角形DEF的面积是523植树节期间，某校全体师生组成400个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求扇形统计图中，植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度？（2）求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数，并补全条形图；（3）通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用1减去其余三类别百分比求得植树量为“7棵树”的组数所占百分比，再乘以360可得答案；（2）用植树量为“5棵树”的组数其所占百分比可得被调查组数，用被调查组数乘以植树量为“6棵树”的百分比可得；（3）计算出被调查的50个小组的植树平均数，再乘以总组数400可得【解答】解：（1）（116%36%28%）360=72答：植树量为“7棵树”圆心角的度数是72；（2）抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数为：16%=8（组），补全条形图如图：（3）400=2560（棵）答：估计全校师生此次活动共种植2560棵树24在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H（1）如图1，求证：AE=FG；（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）过D点作DNFG交BC于点N，交AE于点M，证出四边形FGND是平行四边形，得出DN=FG，由ASA证明DNCAED，得出DN=AE，即可得出结论；（2）在RtADE中，由勾股定理求出AE=3，由三角函数得出tanDAE=，再由三角函数求出FH=AH=，即可得出结果【解答】（1）证明：过D点作DNFG交BC于点N，交AE于点M在正方形ABCD中，ADBC，AD=DC，ADC=C=90，则四边形FGND是平行四边形，DN=FG，FG垂直平分AE，FHA=90DNFG，DMA=FHA=90，NDE+AED=90，又DAE+AED=90，NDE=DAE，在DNC和AED中，DNCAED（ASA），DN=AE，AE=FG；（2）解：在正方形ABCD中，D=90，AD=9，DE=3在RtADE中，AE=3，tanDAE=，在RtAHF中，tanFAH=，点H为AE中点，AH=HE=AE=，FH=AH=，HG=FGFH=3=25为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月） 阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度） 一档 0x180 a 二档 180x280 b 三档 x280 0.82（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；（2）根据题意先判断出小华家所用的电所在的档，再设小华家六月份用电量为m度，根据价格表列出不等式，求出m的值即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：， 答：a的值是0.52，b的值是0.57；（2）当小华家用电量x=280时，1800.52+0.57=150.6208，小华家用电量超过280度设小华家六月份用电量为m度，根据题意得： 0.52180+0.57+（m280）0.82208，解得：m350答：小华家六月份最多可用电350度26已知，AB为O的直径，点C为O上一点，过点C作CDAB，垂足为点D，过点C作O的切线交AB的延长线于点E（1）如图1，求证：CB平分DCE；（2）如图2，点F在O上，连接OC，ECF=2OCB，求证：CF=2CD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，若AF=3，CD=3，求BE的长【考点】圆的综合题【分析】（1）先判断出OCB+BCE=90，再判断出OCB=OBC，即可；（2）先判断出CF=2CH，然后证明CHOCDO，最后得到CB平分DCE，即可；（3）先依次判定CMACNA，RtCMFRtCNG，再根据勾股定理（2a+3）2（a+3）2=（6）2a2，求出a，最后用（6r）2+（3） 2=r2，求出r【解答】（1）证明：如图（1），连接OC，CE与O相切，OC是半径，OCCE，OCE=90，OCB+BCE=90，CDAB，CDB=90DCB+DBC=90，OC=OB，OCB=OBCDCB=BCE，CB平分DCE，（2）证明：如图（2），过O作OHCF于H，OH过圆心，CF=2CH由（1）可知：CB平分DCE，DCE=2DCB，ECF=2OCB，FCD=2OCD，FCO=OCD，CDO=CHO=90 OC=OC，CHOCDOCH=CD，CF=2CD，（3）如图（3），延长CD交O于G，分别连接AG、AC，过C作CMAF于M，过C作CNAG于NCDAB AB是直径，CG=2CD 由（2）可知CF=2CD，CG=CFCAG=CAF；AC平分FAGMAF CNAG，CM=CN，CMA=CNA=90CMACNA，AM=AN，CM=CN CF=CG，RtCMFRtCNG，MF=NG，设MF=a 则NG=a，AF=3，MA=a+3，AN=a+3，AG=2a+3，CDAB CD=GDAD垂直平分CG，CA=GA=2a+3在RtCMA中，CM2=CA2AM2=（2a+3）2（a+3）2在RtCMF中，CM2=CF2MF2=（6）2a2（2a+3）2（a+3）2=（6）2a2a1=（舍），a2=6AM=9，AC=AG=15，AD=6设O的半径为r，在RtCDO中，（6r）2+（3） 2=r2，r=，OD=，cosCOD=，在RtCOE中cosCOD=，OE=，BE=27如图，抛物线y=（x+m）（x4）（m0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点的直线上，点的坐标符合函数解析式，代入即可；（2）先求出OB，OD再利用锐角三角函数求出BF=2EF，由它建立方程4t=2（t+m）（t4），求解即可；（3）先判断出PEQDBO，表示出点P（t+4，（t+m）（t4）+2），再利用它在抛物线 y=（t+m）（t4）上求解【解答】解：（1）抛物线y=（x+m）（x4）（m0）交x轴于点A、B（A左B右）当y=0时，0=（x+m）（x4），x1=m，x2=4A（m，0），B（4，0）点B在直线y=x+b上，4+b=0，b=2直线y=x2，当x=0时y=2D（0，2），（2）设E（t，（t+m）（t4），EFx轴，EFO=90 EFy轴，F（t，0），由（1）可知D（0，2）B（4，0），OD=2 OB=4，在RtBDO中，tanDBO=，直线BD沿x轴翻折得到BE，DBO=EBF，tanDBO=tanEBF，tanEBF=，=，BF=2EF，EF=（t+m）（t4）BF=4t4t=2（t+m）（t4）t+m=1，AF=t（m）=t+m=1，AF=1，（3）如图，过点E作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线交于点Q设EP交y轴于点M四边形BDEP是平行四边形EPDB EP=DBEPDB PQy轴，EMD=ODBEMD=EPQ，ODB=EPQ，PQE=DOB=90 EP=BD，PEQDBO，PQ=OD=2 EQ=OB=4，E（t，（t+m）（t4），P（t+4，（t+m）（t4）+2），P（t+4，（t+m）（t4）+2）在抛物线 y=（t+m）（t4）上（t+4+m）（t+44）=（t+m）（t4）+2 t+m=1，t=2，t+m=1，m=3，（t+m）（t4）+2=5，P（2，5）