2019-2020年九年级（上）第一次段考数学试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级（上）第一次段考数学试卷（解析版）一、选择题1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A3（x+1）2=2（x+1）B +2=0Cax2+bx+c=0Dx22x=x2+12方程x（x+3）=x+3的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=33下列说法中，正确的是（）A弦是直径B半圆是弧C过圆心的线段是直径D圆心相同半径相同的两个圆是同心圆4用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=65顺次连接圆内两条直径的4个端点，所得的四边形一定是（）A梯形B菱形C矩形D正方形6方程（2x+3）（x1）=1的解的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根7根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.25x3.288已知直角三角形的两边长是方程x27x+12=0的两根，则第三边长为（）A7B5CD5或9把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒若设小正方形的边长为x mm，下面所列的方程中，正确的是（）A（80x）（60x）=1500B（802x）（602x）=1500C（802x）（60x）=1500D（80x）（602x）=150010下列方程中，无论b取什么实数，总有两个不相等的实数根的是（）Ax2+bx+1=0Bx2+bx=b2Cx2+bx+b=0Dx2+bx=b2+1二、填空题11方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为，它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是12以3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是13如果二次三项式x24x+m是一个完全平方式，那么常数m=14在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在C；点B在C；若以AB为直径作O，则点C在O15矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点D为圆心作圆，使A、B、C三点中有一点在圆内且一点在圆外，O的半径r的取值范围是16关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m=17某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是18若ab+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根一定为19已知2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，则该方程的另一个根是20已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为三、解答题（共计50分）21（18分）用适当方法解下列方程：（1）x2=6x （2）2（x+2）28=0；（3）（2x+1）（x3）=6 （4）x22x+1=0（5）（5x2）（x7）=9（7x） （6）（x3）2=9（3+x）222（5分）已知a，b是方程x25x+=0的两根，（1）求a+b和ab的值（2）求的值23（6分）已知一元二次方程（k2）x24x+2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值24（6分）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？25（7分）如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由26（8分）将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园，所占的面积为原来荒地面积的三分之二 （精确到0.1米）（1）设计方案1（如图）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路；（2）设计方案2（如图）花园中每个角的扇形都相同以上两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图中小路的宽和图中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由xx学年江苏省无锡市宜兴市官林教学联盟九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A3（x+1）2=2（x+1）B +2=0Cax2+bx+c=0Dx22x=x2+1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、a=0是一元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2方程x（x+3）=x+3的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式（x+3），然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解【解答】解：原方程可化为：x（x+3）（x+3）=0即（x1）（x+3）=0解得x1=1，x2=3故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法3下列说法中，正确的是（）A弦是直径B半圆是弧C过圆心的线段是直径D圆心相同半径相同的两个圆是同心圆【考点】圆的认识【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选B【点评】本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大4用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5顺次连接圆内两条直径的4个端点，所得的四边形一定是（）A梯形B菱形C矩形D正方形【考点】矩形的判定；圆周角定理【分析】根据顺次连接圆内两条直径的4个端点，得出四边形的对角线相等且互相平分，即可得出四边形的形状【解答】解：顺次连接圆内两条直径的4个端点，此四边形的对角线相等且互相平分，所得的四边形一定是矩形故选：C【点评】此题主要考查了矩形的判定定理，利用对角线相等且互相平分的四边形是矩形得出是解决问题的关键6方程（2x+3）（x1）=1的解的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根【考点】根的判别式【分析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断【解答】解：方程（2x+3）（x1）=1可化为2x2+x4=0，=142（4）=330，方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题考查了根的判别式，将方程化为一般形式是解题的关键7根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.25x3.28【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.243.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24x3.25之间【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24x3.25故选B【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正（或由正到负）时，对应的自变量取值范围8已知直角三角形的两边长是方程x27x+12=0的两根，则第三边长为（）A7B5CD5或【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法【分析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：当3和4是两直角边时，当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可【解答】解：x27x+12=0，（x3）（x4）=0，x3=0，x4=0，解得：x1=3，x2=4，即直角三角形的两边是3和4，当3和4是两直角边时，第三边是=5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是=，即第三边是5或，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，注意：解此题时要进行分类讨论9把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒若设小正方形的边长为x mm，下面所列的方程中，正确的是（）A（80x）（60x）=1500B（802x）（602x）=1500C（802x）（60x）=1500D（80x）（602x）=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出【解答】解：由题意得：（802x）（602x）=1500故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键是掌握长方形与正方形的面积计算公式10下列方程中，无论b取什么实数，总有两个不相等的实数根的是（）Ax2+bx+1=0Bx2+bx=b2Cx2+bx+b=0Dx2+bx=b2+1【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程总有两不等实根，则根的判别式=b24ac0，根据所给方程，逐一判断即可【解答】解：A、=b24ac=b2411=b24，不能保证一定大于0，故不符合题意B、=b24ac=b2+41b2=5b20，方程有两个实数根，两个实数根可能相等，故不符合题意C、=b24ac=b241b=b24b，不能保证一定大于0，故不符合题意D、=b24ac=b241（b2+1）=b2+4b2+4=5b2+40，方程一定有两个不相等的实数根故选D【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系是：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根二、填空题11方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为4x21=0，它的二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：把一元二次方程（4x+3）=3x+1化为一般形式为：4x21=0，二次项系数是4，一次项系数是0，常数项为1故答案为：4x21=0，4，0，1【点评】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12以3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x24x21=0【考点】根与系数的关系【分析】先计算出3+7=4，37=21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程【解答】解：3+7=4，37=21，3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x24x21=0故答案为x24x21=0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=13如果二次三项式x24x+m是一个完全平方式，那么常数m=4【考点】完全平方式【分析】根据已知算式求出第二个数，即可得出答案【解答】解：二次三项式x24x+m是一个完全平方式，x24x+m=x22x2+22，m=4，故答案为：4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在C上；点B在C外；若以AB为直径作O，则点C在O上【考点】点与圆的位置关系【分析】由于C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，则根据点与圆的位置关系的判定方法得到点A在C上；点B在C外；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到点C到AB的中点的距离等于AB，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得点C在以AB为直径的O上【解答】解：C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，点A在C上；点B在C外；点C到AB的中点的距离等于AB，点C在以AB为直径的O上故答案为上，外，上【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr15矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点D为圆心作圆，使A、B、C三点中有一点在圆内且一点在圆外，O的半径r的取值范围是3r5【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质【分析】由矩形ABCD中，AB=4，BC=3，可求得BD的长，然后由以点D为圆心作圆，使A、B、C三点中有一点在圆内且一点在圆外，根据点与圆的位置关系，即可求得答案【解答】解：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，BD=AC=5，AD=BC=3，CD=AB=4，以点D为圆心作圆，使A、B、C三点中有一点在圆内且一点在圆外，A一定在圆内，B一定在圆外，O的半径r的取值范围是：3r5故答案为：3r5【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内16关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m=1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，x=0满足关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0，且m10，m21=0，即（m1）（m+1）=0且m10，m+1=0，解得，m=1；故答案是：1【点评】本题考查了一元二次方程的解注意一元二次方程的二次项系数不为零17某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”18若ab+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根一定为1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程ax2+bx+c=0能得出ab+c=0，即可得出答案【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0，得ab+c=0，即方程一定有一个根为x=1，故填：1【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根19已知2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，则该方程的另一个根是6【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=，此题选择两根和即可求得【解答】解：2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，2+x1=4，x1=6，该方程的另一个根是6【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系20已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30【考点】代数式求值【分析】把x2+3x+5=11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可【解答】解：x2+3x+5的值为11，3x2+9x+12=3（x2+3x+5）3=3113=333=30故答案为：30【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用三、解答题（共计50分）21（18分）（xx秋宜兴市月考）用适当方法解下列方程：（1）x2=6x （2）2（x+2）28=0；（3）（2x+1）（x3）=6 （4）x22x+1=0（5）（5x2）（x7）=9（7x） （6）（x3）2=9（3+x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）先移项得到x26x=0，然后利用因式分解法解方程； （2）先变形得到（x+2）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（3）先把方程整理为一般式2x25x+3=0，然后利用因式分解法解方程； （4）利用求根公式法解方程；（5）先移项得到（5x2）（x7）+9（x7）=0，然后利用因式分解法解方程； （6）利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）x26x=0，x（x6）=0，x=0或x6=0，所以x1=0，x2=6； （2）（x+2）2=4，x+2=2，所以x1=0，x2=4；（3）2x25x+3=0，（2x3）（x1）=0，2x3=0或x1=0，所以x1=，x2=1；（4）x22x+1=0=（2）2411=4，x=1，所以x1=+1，x2=1；（5）（5x2）（x7）+9（x7）=0，（x7）（5x2+9）=0，x7=0或5x2+9=0，所以x1=7，x2=1；（6）（x3）2=9（3+x）2x3=3（3+x）所以x1=，x2=6【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法和直接开平方法解一元二次方程22已知a，b是方程x25x+=0的两根，（1）求a+b和ab的值（2）求的值【考点】根与系数的关系；分式的化简求值【分析】（1）直接根据根与系数的关系得出答案即可；（2）把原式整理化简，再代入（1）中的数值得出答案即可【解答】解：（1）a，b是方程x25x+=0的两根，a+b=5，ab=；（2）原式=【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系和分式的化简求值，注意先化简，再求值23已知一元二次方程（k2）x24x+2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值【考点】根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可求出k的值；（2）结合（1）找出k的值，利用分解因式法求出方程x24x+k=0的根，再将x的值代入x2+mx1=0中即可求出m的值【解答】解：（1）一元二次方程（k2）x24x+2=0有两个不相等的实数根，解得：k4且k2（2）结合（1）可知k=3，方程x24x+k=x24x+3=（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3当x=1时，有1+m1=0，解得：m=0；当x=3时，有9+3m1=0，解得：m=故m的值为0或【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式组，根据根的判别式得出不等式（或不等式组）是解题的关键24某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】先根据销售利润=每件利润数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x40）500（x50）10=8000解得：x1=60（舍去），x2=80，所以x=80答：销售单价定为80元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据销售利润=每件利润数量这个等式列出方程是解决本题的关键25如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由【考点】一元二次方程的应用；勾股定理【分析】（1）设x秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解（2）假设y秒时，PCQ的面积等于ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解【解答】解：（1）设x秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6x）2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在理由：设y秒时，PCQ的面积等于ABC的面积的一半，由题意得：（6y）2y=68y26y+12=0=364120方程无解，所以不存在【点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况26将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园，所占的面积为原来荒地面积的三分之二 （精确到0.1米）（1）设计方案1（如图）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路；（2）设计方案2（如图）花园中每个角的扇形都相同以上两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图中小路的宽和图中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设出小路的宽度为x米，表示出两条小路的面积，而小路的面积为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可；（2）设出扇形的半径为y米，则四个扇形的面积和恰好等于一个圆的面积，而四个扇形的面积和为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可【解答】解：（1）设小路的宽度为x米，根据题意列方程得，18x+15xx2=1815，解得x1=3，x2=30（不合题意，舍去）；答：图中小路的宽为3米（2）设扇形的半径为y米，根据题意列方程得，y2=1815，解得y15.4，y25.4（不合题意，舍去）；答：扇形的半径约为5.4米【点评】此题主要考查长方形和扇形面积的计算方法，解答时注意题目中蕴含的数量关系