2019-2020年高中数学 第二章基本初等函数教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第二章基本初等函数教案 新人教A版必修1一、学习目标1知识与技能：理解n次方根概念及n次方根性质；理解有理数指数幂含义。2过程与方法：会求或化简根指数为正整数时的根式；根式与分数指数幂的转换。3情感、态度与价值观：通过具体的情景，学会科学思考问题，感受探究未知世界的乐趣，从而培养我们对数学的情感。二、预习导学：请同学们阅读P48-51内容，完成下列问题。1问题2中生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系P=是怎样得出的？2整数指数幂：aaaa= （）；a0=1（a0）；a-n= （a0，）整数指数幂的运算性质：（1）aman= ()（2）（am）n= ()（3）= （，a0）（4）（ab）m= （）3根式的运算性质：（1）当n为任意正整数时，= 。（2）当n为奇数时，= ，当n为偶数时， = = （3）根式的基本性质：= （a0）4当a0时，= ；= ；= 。5正整数的正分数指数幂的意义是：= （其中a0，,且n1）。6正数的负分数指数幂的意义是：= = （其中a0，,且n1）。预习思考：（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= 三、典例剖析例1 已知，求实数x的取值范围。例2 已知，则集式成立的条件是（ ）AabBabCabDab分析：，要根据a与b的大小关系分类讨论绝对值求解。例3 已知1x2，则的值为 。四、学习巩固1下列结论正确的是（ ）正数的n次方根有两个；负数的n次方根有一个；n为奇数时，；n为偶数时，A1个B2个C3个D4个2X6=xx，x是 （用根式表示）3化简：4已知有意义，则实数x的取值范围为 。作业：P59 A组1.2第2课时 分数指数幂的运算与性质一、学习目标1知识与技能理解无理指数幂的意义，掌握分数指数幂的运算2过程与方法：有理指数幂的运算要类比整数指数幂的运算体验“用有理数逼近无理数”的思想，引进无理数指数幂的过程3情感、态度与价值观感受由特殊到一般数学思想方法（正整数指数幂正分数指数幂负分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂）提升教学思维能力。二、教材导读阅读教材第52、53页相关内容，并完成下列问题1同学们，前面我们知道，有理数指数幂的底数取大于0的数，那么，当幂的指数推广到无理数指数后，幂的底数的取值是怎样的？25是否有意义呢？它又表示的一个怎样的数呢？通过怎样的方法判断呢？用 和 两个方向逼近。预习思考：1（1） （2） （3） 2设10m=2，10n=3，则10-2m-10-n= 三、典例剖析例1 计算下列各式（字母都是正数）（1）（2）例2 计算下列各式（1）（2）解析：将式子中负分数指数化为正分数指数，将根式化为分数指数幂【规律总结】一般地，进行指数幂的运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，这样便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的。例3 已知，求下列各式的值：（1）a+a1；（2）a2+a2；（3）。解析：先化简变形再整体代入即可。【方法指导】这类题要观察和发现已知和未知的关系，设法从整体上寻求结果，建立已知和未知之间的联系，进而整体代入求值，避免从已知条件中求出字母的值，然后代入求值。布置作业：P54 练习3 A组4基础巩固1用分数指数幂表示：为（ ）ABCD2函数的定义域是 。3 。4已知：且，则的值为（ ）A2或-2B-2CD25设的大小关系是（ ）ABCD212 第1课时指数函数及其性质一、学习目标1知识与技能：了解指数函数模型的实例背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点2过程与方法能画出具体指数函数的图象，探索指数函数的单调性，体会数形结合思想的运用3、情感、态度与价值观通过画指数函数的图象，体会指数函数的图象的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题二、预习导学阅读P54P56，完成下列问题1函数与函数的解析式有什么共同特征？一般地，函数 叫做指数函数（其中 ）x是自变量，函数的定义域为 2请你在同一坐标系中画出函数和的图象，函数与的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？你能用图象上的对应点的坐标之间的关系说明一下吗？3再画出与的图象，此两组图象有何共同特征？4性质图象定义域值域性质（1）（2）在R上是减函数三、典例剖析例1下列函数中，哪些是指数函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）【自我感悟】判断一个函数是否为指数函数的依据 例2（1）已知是指数函数，且，求函数的解析式（2）设都是是不等于1的正数，函数：，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（ ）ABCD【温馨提示】注意时，各函数值恰好依次为 yy=dx y=cx y=bx y=ax 1 x四、学习巩固层次1：教材练习1、2层次2：教材习题2、1A组5、61函数的图角必须过点（ ）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）2函数在1，2上的最大值与最小值之和为6，求的值？2.1.2 第2课时 指数函数的性质应用一、学习目标1知识与技能理解指数函数的图象和性质，会利用性质来解决问题2过程与方法能利用指数函数的图象和性质，来比较两个值的大小，探索利用单调性来求未知字母的取值范围3情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学习兴趣，培养创新意识二、新知探究1同学们，指数增长模型在实际生活中是很重要的模型，通过例子，你对指数增长模型有了怎样的了解？大家能举例谈谈对指数型函数的认识吗？2通过研究课本上的例7，大家能得到比较两个幂的大小时，常用方法，（1）底数相同，指数不同的两个幂的大小比较， ；（2）底数不同，指数相同的两个幂的大小比较 ；（3）底数不同，且指数也不同的幂的大小比较， 。自主测评1已知某工厂总产值的月平均增长率为P，1月份的年值为a万元，则该厂12月份的产值为（ ）ABCD2比较的大小3已知， ，则=（ ）A B C D典例剖析例1 求下列函数的定义域（1）（2）例2 （1）解方程（2）解关于x的不等式（a0且a1）提示：（1）可换元转化为一元二次方程（2）可依据指数函数的单调性，对a分类讨论求解感悟：依据指数函数单调性解不等式时必须养成判断底数取值范围的习惯，如果不能确定就需进行讨论。课内学习巩固1函数的定义域是（ ）A（0，2B（，2C（2，）D1，）2函数f(x)的图象与函数的图象关于y轴对称，则满足f(x)3的实数x的取值范围是 。3下列函数中，值域是（0，）的函数是（ ）ABCD4已知（a0且a1）在区间1，2上的最大值比最小值大，求实数a的值。课后拓展延伸设0x2，求函数的最大值和最小值。2.2.1.1 对数与对数运算一、课时学习目标1知识与技能理解对数的概念，了解对数与指数的关系，理解和掌握对数的性质，掌握对数式与指数式的关系。2过程与方法通过与指数式的比较，引入对数的定义与性质3情感、态度与价值观经历对数式与指数式的互化，培养我们的类比分析，归纳能力；在学习过程中培养探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析，解决问题的能力。二、课时预习导学请同学们阅读P62-63内容，完成下列问题：1一般地，如果ax=N（a0且a1），那么数x叫做以 a 为底 N 的 ，记作 ，其中a叫做 ，N叫做 。温馨提示：对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是逆运算，常用符号“log”表示对数，但它仅是一个符号而已，而同“、”等符号一样，表示一种运算，因此，对数式和指数式的本质是相同的，对数式中的真数N就是指数式中的函数值N，对数x就是指数式中的指数x，其关系可用下图表示。思考：（1）为什么限制a0且a1且N0？（2）把1.2a=b化成对数式是下列各式中的（ ）Ab1.2 B1.2b Cab Da2特殊对数通常我们将以10为底的对数叫做 ，并把log10N记为 ，把以e为底的对数称为 ，并且把logeN记为 。思考：求下列各式中x的值3特殊结论（1） 没有对数（2）= ，= 。梳理整合作业：2.2 A 1、练习：P64 1.(3) 2.(3) 4三、课内学习巩固1下列各式中正确的个数是（ ）lg(lg10)=0lg(lne)=0若lgx=10，得x=10若log25x=，得x=5A1个B2个C3个D4个2求式子log(12x)(3x2)中x的取值范围四、课后拓展延伸1已知log2a=m，log2b=n，求22mn的值2= ,log= .3求的值（a、b、c（0，+）且均不等于1，N0）2.2.1.2 对数的运算性质一、课时教学目标1知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简。培养我们分析、综合解决问题的能力及数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。2过程与方法：我们推导出对数的运算性质并归纳整理出本节所学的知识。3情感、态度与价值观：我们感觉对数运算性质的重要性，增加我们的成功感，增强学习的积极性。二、课时预习导学请同学们阅读课本P64-65内容，完成下列问题：1如果a0,且a1，M0，N0，那么（1）loga(MN)= 注：该法则可以推广到若干个正因数积的对数（2）= （3）= （nR）思考：（1）尝试（2）（3）中的结论？（2）在对数的运算性质（1）（2）中能不能把条件“M0，N0”改为“MN0”或“”呢？举例说明。温馨提示：使用对数的运算性质时，要注意各个字母的取值范围，只有各个对数式都存在时，等式才成立。如：lg(-2)(-3)存在，lg(-2),lg(-3)不存在，因此不能得出lg(-2)(-3)= lg(-2)+lg(-3)注意公式的正逆向运用三、课内学习巩固1完成课本P65 例3 例42lg4+lg5lg20+(lg5)23若a0、a1，xy0，nN*，则下列各式A3个B4个C5个D6个4P68 13单号题梳理整合作业：2.2 A 36 B 1、2四、课后拓展延伸1若lg2=a，lg3=b，试用a、b表示下列各式的值（1）lg12(2)2已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3，求a的值。2.2.1.3 对数的实际应用一、课时教学目标1知识与技能：推导对数的换底公式，培养我们分析、综合解决问题的能力，培养我们的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。2过程与方法：推导对数的换底公式，归纳整理本节所学知识。3情感、态度与价值观：通过对数的运算法则，对数换底公式的学习，培养我们的探究意识及严谨的思维品质；感受对数的广泛应用。二、课时预习导学请同学们阅读P66-67内容，完成下列问题1对数的换底公式为： 请根据对数的定义试推导换底公式思考：下面的式子是否正确。（a0且a1，b0）由换底公式还可得：= = = 注：还可以推广为：温馨提示：换底公式的作用在于它可以完成不同底数的对数式之间的转化，如：等。换底公式既可正用，也可逆用，使用的关键是选择底数，换底的目的是实现对数式的化简，凡是所求对数式的底数与题设中的对数底数不同的，都可以考虑使用换底公式求解。思考2：（1） （2） 2解答应用题的方法是什么？三、课内学习巩固1课本P68 1、42已知，求的值（用a表示）3已知，18b=5，求四、课后拓展延伸设3a=4b=36，求的值。2.2.2.1 对数函数一、课时学习目标1知识与技能：对数函数的概念，熟悉对数函数的图象。2过程与方法：通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。3情感、态度与价值观：培养同学们数形结合的思想以及分析推理的能力。二、课时预习导学请同学们阅读P70-71内容，完成下列问题：1一般地，我们把函数y= 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ，值域是 。注：一个函数为对数函数的条件是：（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的正常数；（3）自变量为正数，即只有形如y=logax（a0且a1，x0）的函数才叫做对数函数，而像y=loga（x+1）, y=2logax, y=logax+3等函数，我们称其为对数型函数。思考：求下列函数的定义域（1）（2）（3）2选取底数a（a0且a1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象，观察图象，填写下表。一般地，对数函数y=logax（a0且a1）的图象和性质如下表：0a1a1图象定义域值域性质(1)(2)(3)思考：（1）函数的图象一定经过点（ ）A（1，0）B（0，1）C（2，0）D（1，1）（2）函数的值域为（ ） y x ABCD三、课内学习巩固P731、2梳理整合 作业：2.2A、7、B、1、2、4四、课后拓展延伸1如图的图象则与1有大小关系是（ ）Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc2函数与函数在同一坐标系下的图象大致是（ ）y y y y2 2 2 21 1 1 1 0 1 2 x 0 1 2 x 0 1 2 x 0 1 2 x A B C D3若函数（a0，a1）的图象过两点（-1，0）和（0，1）则（ ）ABCD4若定义在区间（-1，0）内的函数满足，则的取值范围是（ ）ABCD2.2.2.2 对数函数的应用一、课时学习目标1知识与技能：掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题，了解反函数的概念，加深对函数思想方法的理解2过程与方法：运用对数函数的图象与性质，通过观察和类比的函数思想，体会两种函数的单调性的异同3情感、态度与价值观：培养学生数形结合思想以及分析推理能力二、课时预习导学请同们阅读P72内容，完成下列问题1下列不等式成立的是（ ）ABCD规律总结：若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接判断；若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；若底数不同，真数不同，则可用换底公式化为同底，再进行比较；若底数、真数都不同，则常借助1，0，-1等中间量进行比较。除上述方法外，对于一些形式较为复杂的对数比较大小，通常用作差法、作商法及图象法等。2的值域为（ ）ABCD（1，+）3lnA是偶函数，在区间（，0）上单调递增B是偶函数，在区间（，0）上单调递减C是奇函数，在区间（0，）上单调递减D是奇函数，在区间（0，）上单调递增4已知则实数的m的取值范围是 。三、课内学习巩固P73 3 P74 习题2.2 A组 8题1试比较1.10.9、log1.10.9、log0.70.8三个数的大小 2函数在区间2，4上的最大值为 最小值为 。3的值域为 。四、课后拓展延伸1已知函数在区间2，）上为减函数，则a的取值范围是（ ）A（，4）B（4,4C（，4）D4，2）2的递减区间为 梳理整合作业 习题2.2 A组9、10、11、12 B组 3、52.2.2.3 对数函数的图象与性质一、课时学习目标1知识与技能：对数函数的图象与性质的综合应用，互为反函数的图象关系。2过程与方法：通过分析函数图象，加强培养学生数形结合的能力。3情感、态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力。二、课时预习导学请同学阅读P73内容，完成下列问题1反函数：对数函数y= （a0且a1）和指数函数y= （a0且a1）互为反函数，一般地，函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象关于直线 对称。2如图所示的几个对数函数图象，它们底的大小关系是 。 y x 练习1的反函数值域是 ，反函数在定义域内的单调性是 。2的大小是 ，的大小是 。3，则a的取值范围是 。4是 （填奇偶性）温馨提示：1一个函数的反函数是对换原函数的自变量和因变量而得到的新函数，因此，新函数的定义域就是原函数的值域，新函数的值域就是原函数的定义域。2互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于y=x对称。三、课内学习巩固1奇函数y=f(x)（）有反函数，则必在图象上的点是（ ）ABCD2函数，它的反函数为g(x)，则g(8)= 。3已知1mn，则a、b、c的大小关系是 。4已知函数（a0且a1）的值域为R，求实数x的取值范围 。四、课后拓展延伸1当时，不等式恒成立，则a的取值范围（ ）A（0，1）B（1，2）C（1，2D（0，）2设函数（a0且a1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b= 。3若a0且a1，f(x)是偶函数，则的图象是（ ）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称幂函数一、课时学习目标1知识与技能：了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的变化情况。2过程与方法：体会、观察、分析函数图象来研究函数性质的方法。3情感、态度与价值观：通过作图，分析图象的过程，养成良好的探索精神。二、课时预习导学请同学们阅读课本P77-78内容，完成下列问题1下列函数其中是幂函数的是 。思考：幂函数与指数函数的区别是什么？2已知幂函数图象过点（2，），求f(x)3分别作出函数y=x、y=x2、y=x3、的图象。观察它们的奇偶性、单调性及第一象限图象变化特点三、课内学习巩固1完成课本P78例12比较下列各题中两个值的大小（1）30.8、30.7 （2）0.213、0.233 （3）3已知函数 ，m为何值时f(x)是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数；四、课后作业课本P79 1、2、3分级训练 P53 4、5题 P54 12题基本初等函数（一）小结一、课时学习目标1理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。2理解指数函数的概念和意义，提出并理解指数函数的单调性与特殊点。3理解对数的概念及其运算性质，理解对数函数的概念，了解对数函数的单调性与特殊点。4知道对数函数与指数函数互为反函数。5了解幂函数的概念及性质。二、课前预习导学请同学小组讨论，梳理本章知识结构：课堂学习研讨（一）应用示例1比较大小问题例1 比较下列各组数的大小（1）0.65.1、0.75.1（2）、（3）、（a2ba1）【归纳拓展】比较指数函数、对数函数、幂函数型的数值的大小关系常用方法：（1）若指数相同，底数不同，用幂函数的单调性比较（2）若指数不同，底数相同，用指数函数的单调性比较（3）若指数不同，底数不同，用通过中间变量（0，-1，1）搭桥比较2分类讨论思想的应用例2若1，求实数a的取值范围归纳拓展在应用指数、对数函数的单调性时，要注意对底数进行分类讨论3数形结合思想的应用例3若时，不等式（x-1）2恒成立，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C（1，2D（0，）归纳拓展对于超越不等式或超越方程，举例用数型结合的思想解决4抽象函数（1）以指数函数为模型的抽象函数例4设函数f（x）的定义域为实数系R，满足条件：存在x1x2，使得f（x1）f（x2）,对任意x和y有f（x+y）=f（x）f（y）（1）求f（0）的值；（2）对任意xR判断f（x）值的正负；（2）以对数函数为模型的函数例5设函数y=f（x）的定义域为（0，+），对任意xy（0，+），都有f（xy）=f（x）+f（y），当x1时，f（x）0。（1）判断f（x）的单调性（2）f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）2归纳拓展常见的抽象函数形式有如下几种：抽象函数具体函数f（x+y）=f（x）+f（y）正比例函数f(x)=kx(k0)f（x+y）=f（x）f（y）指数函数f(x)=ax(a0且a1)f（xy）=f（x）+f（y）对数函数f(x)=logax(a0且a1)f（xy）=f（x）f（y）f(x)=xa(a为常数)课后拓展延伸1函数的定义域为 2函数的值域是 A3，3B（，3C（0，3D3，+）3若函数f（x）=loga（2x2+x）（a0且a1）在区间（0，）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间是（ ）A（，）B（，+）C（，）D（0，+）4已知f（x）的定义域为R，对任意x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f （x）0，f（1）=2（1）试判断f（x）的奇偶性（2）试证f（x）在R上为减函数（3）试求f（x）在3，3上的最大值和最小值