2019-2020年高中数学 幂函数教案 北师大版必修1.doc

2019-2020年高中数学 幂函数教案 北师大版必修1教学目标1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。教学难点幂函数图像和性质的发现过程教学重点幂函数的性质及运用教学过程一、 教学导入数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征？（1）如果李斯在超市买了每支1元的水笔n（支），那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。（2）如果正方形的边长a，那么正方形的面积为S=a2 ，这里S是a的函数。 （3）如果立方体的边长a，那么立方体的体积为V=a3 ，这里V是a的函数。 （4）如果正方形的面积为S，那么这个正方形的边长为a=S ，这里a是S的函数。 （5）如果壮壮t（s）内骑车行进了1（km），那么他骑车的平均速度为v=t-1 （ ），这里v是t的函数。 由学生讨论，总结，即可得出：p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自变量的若干次幂的形式。这节课，我们将来共同学习另一种函数幂函数（老师板书课题）二、 讲授新课1、定义：一般地，函数y=xa 叫做幂函数，其中x是自变量，a是实常数。判断一个函数是否是幂函数？注意：是否为幂的形式；自变量是幂的底数，指数可以是任意实数。例1、（1）y=xa 与y=ax 一样吗？ （2）在函数y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪几个函数是幂函数？ （3）已知幂函数y=f（x）的图像过点（2， ），试求出这个函数的解析式。2、对于幂函数y=xa ，讨论当a=1，2，3， ，-1时的函数性质 表格如下：y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值 域奇偶性单调性定 点下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像，其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。（要给学生留出充分时间去研究函数性质）通过观察图像与表格（1）函数y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x 和y=x-1 的图像都通过（1，1） ；（2）函数y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函数，函数y=x2 是偶函数；（3）在第一象限内，函数y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函数，函数y=x-1 是减函数；（4）在第一象限内，函数y=x-1 的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。例2、求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性（1）f（x）=-2x5 （2）g（x）=x4+2 （3）f（x）=-x+ x （4）g（x）=5x+ x 3、拓展题证明幂函数f（x）= x3在R上是增函数 三、 课外作业教学后记本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生。6.1-6.2高中数学第二章测试题班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若，则 （ ）A、2 B、4 C、 D、102、对于函数，以下说法正确的有 （ ）是的函数；对于不同的的值也不同；表示当时函数的值，是一个常量；一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、4、二次函数的对称轴为，则当时，的值为 （ ）A、 B、1 C、17 D、255、函数的值域为 （ ）A、 B、 C、 D、6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）7、若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A、 B、 C、 D、9、如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 10、设函数是上的减函数，则有 （ ）A、 B、 C、 D、11、定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A、函数是先增加后减少 B、函数是先减少后增加C、在上是增函数 D、在上是减函数12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13、已知，则 。14、将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为 。15、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 。16、设，若，则 。三、解答题：（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、求下列函数的定义域：（12分）（1） （2）18、已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。（12分）19、证明：函数是偶函数，且在上是增加的。（14分）20、对于二次函数，（16分）（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。21、设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。（16分）