2019-2020年高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何单元质量检测 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何单元质量检测 理 新人教A版一、选择题(每小题4分，共40分)1已知两条直线yax2和3x(a2)y10互相平行，则a等于()A1或3 B1或3C1或3 D1或3解析：因为直线yax2的斜率存在且为a，所以(a2)0，所以3x(a2)y10的斜截式方程为yx，由两直线平行，得a且2，解得a1或a3.答案：A2双曲线1的焦点坐标是()A(1,0)，(1,0) B(0,1)，(0，1)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)解析：c2a2b2213，所以c.由焦点在x轴上所以焦点坐标为(，0)，(，0)答案：C3在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A3 B2C. D1解析：圆心到直线的距离d1，弦AB的长l222.答案：B4已知圆C经过A(5,2)，B(1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A(x2)2y213 B(x2)2y217C(x1)2y240 D(x1)2y220解析：设圆心坐标为C(a,0)，则|AC|BC|，即，解得a1，所以半径r2，所以圆C的方程是(x1)2y220.答案：D5若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx解析：由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为yx.答案：A6已知抛物线y28x的焦点F到双曲线C：1(a0，b0)渐近线的距离为，点P是抛物线y28x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为()A.1 By21C.x21 D.1解析：由题意得，抛物线y28x的焦点F(2,0)，双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的方程为axby0，抛物线y28x的焦点F到双曲线C：1(a0，b0)渐近线的距离为，a2b.P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x2的距离之和的最小值为3，|FF1|3，c249，c，c2a2b2，a2b，a2，b1.双曲线的方程为x21，故选C.答案：C7过点P(1,1)作直线与双曲线x21交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线()A存在一条，且方程为2xy10B存在无数条C存在两条，方程为2x(y1)0D不存在解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y22，则xy1，xy1，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，所以x1x2(y1y2)，即kAB2，故所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.联立可得2x24x30，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在答案：D8已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：设圆M的半径为r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)16，M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a16,2c8，故所求的轨迹方程为1.答案：D9已知0，则双曲线C1：1与C2：1的()A实轴长相等 B虚轴长相等C焦距相等 D离心率相等解析：对于双曲线C1：1，acos2，bsin2，c1；对于双曲线C2：1，asin2，bsin2tan2，csin2sin2tan2sin2(1tan2)sin2tan2.只有当k(kZ)时，aa或bb或cc，而0b0)的离心率e，原点到过点A(a,0)，B(0，b)的直线的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线ykx1(k0)交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值解：(1)因为，a2b2c2，故a2b，因为原点到直线AB：1的距离d，解得a4，b2，故所求椭圆方程为1.(2)由题意得(14k2)x28kx120，易得0，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF的中点是M(xM，yM)，则xM，yMkxM1，所以kBM，又因为k0，所以k2，所以k.16(10分)过点Q(2，)作圆O：x2y2r2(r0)的切线，切点为D，且|QD|4.(1)求r的值；(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设，求|的最小值(O为坐标原点)解：(1)圆O：x2y2r2(r0)的圆心为O(0,0)，于是|QO|2(2)2()225，由题设知，QDO是以D为直角顶点的直角三角形，故有r|OD|3.(2)设直线l的方程为1(a0，b0)，即bxayab0，则A(a,0)，B(0，b)，(a，b)，|.直线l与圆O相切，3a2b29(a2b2)2，a2b236，|6，当且仅当ab3时取到“”|取得最小值为6.17(12分)如图，已知点E(m,0)(m0)为抛物线y24x内一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点(1)若m1，k1k21，求EMN面积的最小值；(2)若k1k21，求证：直线MN过定点解：(1)当m1时，E为抛物线y24x的焦点，k1k21，ABCD.设直线AB的方程为yk1(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y24y4k10，y1y2，y1y24.M，M，同理，点N(2k1，2k1)，SEMN|EM|EN|224，当且仅当k，即k11时，EMN的面积取得最小值4.(2)设直线AB的方程为yk1(xm)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y24y4k1m0，y1y2，y1y24m，M，M，同理，点N，kMNk1k2.直线MN的方程为yk1k2，即yk1k2(xm)2，直线MN恒过定点(m,2)18(12分)(xx山东卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程；(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数使得k1k2，并求出的值；求OMN面积的最大值解：(1)由题意知，可得a24b2.椭圆C的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x，因此，可得a2.因此b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)(x1y10)，D(x2，y2)，则B(x1，y1)因为直线AB的斜率kAB，又ABAD，所以直线AD的斜率k.设直线AD的方程为ykxm，由题意知k0，m0.由可得(14k2)x28mkx4m240.所以x1x2，因此y1y2k(x1x2)2m.由题意知x1x2，所以k1.所以直线BD的方程为yy1(xx1)令y0，得x3x1，即M(3x1,0)，可得k2.所以k1k2，即.因此存在常数使得结论成立直线BD的方程yy1(xx1)，令x0，得yy1，即N.由知M(3x1,0)，可得OMN的面积S3|x1|y1|x1|y1|.因为|x1|y1|y1.当且仅当|y1|时等号成立，此时S取得最大值，所以OMN面积的最大值为.