2019-2020年高考数学大一轮复习 第10章 第3节 几何概型课时提升练 文 新人教版.doc

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资源描述
2019-2020年高考数学大一轮复习 第10章 第3节 几何概型课时提升练 文 新人教版一、选择题1在区间0,上随机取一个数x,则事件“sin xcos x”发生的概率为()A.B.C.D1【解析】sin xcos x,x0,x,事件“sin xcos x”发生的概率为.【答案】C2(文)(xx长沙联考)点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为()A.B.C.D【解析】如图,满足|PA|1的点P在如图所示阴影部分运动,则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为.【答案】C3如图1038所示,墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,为半径的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是()图1038A1B.C1D与a的取值有关【解析】由题意知,阴影部分的面积为a242a2,故概率为1.【答案】A4(xx阜阳模拟)一艘轮船从O点的正东方向10 km处出发,沿直线向O点的正北方向10 km处的港口航行,某台风中心在点O,距中心不超过r km的位置都会受其影响,且r是区间5,10内的一个随机数,则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是()A.B1C.1D2【解析】以O为圆心,r为半径作圆,易知当r5时,轮船会遭受台风影响,所以P2.【答案】D5如图1039,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()图1039A1B.C.D.【解析】法一设分别以OA,OB为直径的两个半圆交于点C,OA的中点为D,如图,连接OC,DC.不妨令OAOB2,则ODDADC1.在以OA为直径的半圆中,空白部分面积S1111,所以整体图形中空白部分面积S22.又因为S扇形OAB22,所以阴影部分面积为S32.所以P1.法二设分别以OA,OB为直径的两个半圆交于点C,令OA2.如图,连接AB,由题意知CAB且S弓形ACS弓形BCS弓形OC,所以S空白SOAB222.又因为S扇形OAB22,所以S阴影2.所以P1.【答案】A6(xx嘉兴模拟)在区间,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A.B. C.D.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则试验的全部结果构成的区域为矩形ABCD及其内部要使函数f(x)x22axb2有零点,则必须有4a24b240,即a2b2,其表示的区域为图中阴影部分故所求概率P.【答案】B二、填空题7如图10310所示,在直角坐标系内,射线OT落在30角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在yOT内的概率为_图10310【解析】如题图,因为射线OA在坐标系内是等可能分布的,则OA落在yOT内的概率为.【答案】8点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为_【解析】如图可设与的长度等于1,则由几何概型可知其整体事件是其周长3,则其概率是.【答案】9某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机,为保证模型飞机安全,模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米,则模型飞机“安全飞行”的概率为_【解析】依题意得,模型飞行“安全飞行”的概率为3.【答案】三、解答题10设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3上任取的一个数,b是从区间0,2上任取的一个数,求方程有实根的概率【解】记事件A为“方程x22axb20有实根”,当a0,b0时,方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab,根据条件画出构成的区域(略),可得所求的概率为P(A).11在区域内任取一点P,求点P落在单位圆x2y21内的概率【解】如图所示,不等式表示的平面区域是ABC的内部及其边界,又圆x2y21的圆心(0,0)到xy0与xy0的距离均为1,直线xy0与xy0均与单位圆x2y21相切,记“点P落在x2y21内”为事件A,事件A发生时,所含区域面积S,且SABC22,故所求事件的概率P(A).12已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记“ab2”为事件A,求事件A的概率;在区间0,2内任取2个实数x,y,求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率【解】(1)依题意,得n2.(2)记标号为0的小球为s,标号为1的小球为t,标号为2的小球为k,h,则取出2个小球的可能情况有:(s,t),(s,k),(s,h),(t,s),(t,k),(t,h),(k,s),(k,t),(k,h),(h,s),(h,t),(h,k),共12种,其中满足“ab2”的有4种:(s,k),(s,h),(k,s),(h,s)所以所求概率为P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2y24恒成立”,(x,y)可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为(x,y)|0x2,0y2,x,yR,而事件B构成的区域为B(x,y)|x2y24,(x,y)所以所求的概率为P(B)1.
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