2019-2020年九年级下学期期中考试数学试题(III).doc

2019-2020年九年级下学期期中考试数学试题(III)注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上（无答题卡的同学请填在相应的表格内），非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第卷（选择题 共42分）（第3题图） 一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在，0，这四个数中，最小的数是A B0 C D 2如果a的倒数是，那么axx等于A B1 C Dxx3如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若2=25，则1的度数为 A75 B65 C55 D454.下列运算结果正确的是A B C D(第6题图)544主视图左视图俯视图5不等式组的解集在数轴上可表示为A B C D6.如图是某几何体的三视图，则其侧面积为A.20 B.6 C.20 D.407 如图，O是ABC的外接圆，连接OA，OB，OBA=50，则C的度数为 A30 B40 C50 D808如图是临沭县某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 A15.3 B19.6 C17.45 D15.6（第7题图）9当时，的结果是A B C1 D010为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果6只饭碗摞起来的高度为15cm， 9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近 A21cm B22cm C23cm D24cm11如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是A B C D12.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-6,4），则AOC的面积为 （第10题图） （第12题图） （第13题图） A. 12 B. 9 C. 6 D. 413如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为A20米 B10米 C15米 D5米（第14题图）14.已知，在ABC中，BC10，BC边上的高h5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F，点D为BC边上一点，连接DE，DF，设点E到BC的距离为x，则DEF的面积s关于x的函数图象大致为 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共42分）请将选择题答案填涂到下列表格内题号1234567891011121314答案 第卷（非选择题 共78分）题号 二三四五总分等级21222324252627得分（第17题图）二、 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)15分解因式：= 16. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为,则= （第18题图） 17. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米.水面下降1米时，水面的宽度为 米. 18 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为 .19.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n，我们可得到同理可得那么的值为 .三、解答题（本大题共7小题，共63分） 得分评卷人20（本小题满分7分）. 得分评卷人 21（本小题满分7分）某中学九（2）班同学为了了解xx年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量(吨)频数频率0560.125100.241015160.321520100.2020254253020.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?得分评卷人22（本小题满分7分）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（1）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（2）如图，若CAB=60，求BD的长 得分评卷人23（本小题满分9分）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）求证四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求的值得分评卷人24（本小题满分9分）商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调（0100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.得分评卷人25（本小题满分11分）问题情境：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AEDH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HFGE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积(第25题图) 得分评卷人26（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标。xx学年度下学期期中教学质量监测 九年级数学参考答案及评分标准：一、选择题：（本题满分42分） 15 CABBD 610 CBDCC 1114ABAD 二、填空题：（本题满分15分） 15；16 ； 17. 18. 19三、解答题（本题满分63分）20.解：原式 6分 7分21.解：（1）12, 0.08 （2）图略 (每空1分，画图1分，共3分)（2） 5分答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%（3）1000=120（户）.答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户7分22解：（1）如图，BC是O的直径，CAB=BDC=90.1分在CAB中，BC=10，AB=6，AC=.2分AD平分CAB，CD=BD.3分在BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，BD=CD=5；.4分（2）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60.5分又OB=OD，OBD是等边三角形，.6分BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=5.7分23 解：（1）证明：BD垂直平分AC，AB=CB，AD=CD，.1分 BAC=BCA，DAC=DCA. 即BAD=BCD，.2分 BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD， .3分 又BDAC，AFAC，AFBD，.4分 四边形ABDF是平行四边形；.5分 （2）连接FB，交AD于点G，AF=DF，平行四边形ABDF是菱形.6分DGF= ，DG=AD=3，FG=，.7分tanFDG= .8分tanBCD=.9分24解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. 2分（2）根据题意得 ，即. 3分根据题意得 ，解得.中，y随x的增大而减小.x为正整数，当时，y取得最大值，此时.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大. 5分（3）根据题意得 ， 即. 70. 6分 x为正整数，当时，随x的增大而减小.当x =34时，y取得最大值.即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润； 7分当时，.即商店购进A型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；8分当时，随x的增大而增大.时，y取得最大值.即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润. 9分图125解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=DA，ABE=DAH=901分HAO+OAD=90AEDH，ADO+OAD=90HAO=ADO2分ABEDAH（ASA）AE=DH 3分（2）EF=GH 4分图2如图1，将FE平移到AM处，则AMEF，AM=EF将GH平移到DN处，则DNGH，DN=GHEFGH，AMDN， 根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；5分（3）四边形ABCD是正方形，ABCD,AHO=CGOFHEG,FHO=EGO,AHF=CGEAHFCGE EC=2,AF=17分如图2，过F作FPBC于P，根据勾股定理得EF=，8分FHEG， 根据（2）知EF=GH，FO=HO9分，阴影部分面积为 11分26. （本小题满分13分）解：（1）由A（4，0），可知OA=4，OA=OC=4OB，OA=OC=4，OB=1，C（0，4），B（-1，0）.1分设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得：，.2分则抛物线的解析式是：y=-x2+3x+4；.3分（2）存在.4分 第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1AC，交抛物线于点P1过点P1作y轴的垂线，垂足是M. ACP1=90，MCP1+ACO=90 ACO+OAC=90，MCP1=OACOA=OC，MCP1=OAC=45，MCP1=MP1C，MC=MP1，.6分设P（m，-m2+3m+4），则m=-m2+3m+4-4，解得：m1=0（舍去），m2=2-m2+3m+4=6，即P（2，6）.7分第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点FP2Nx轴，由CAO=45，OAP=45，FP2N=45，AO=OFP2N=NF，.8分设P2（n，-n2+3n+4），则n=（-n2+3n+4）+4，解得：n1=-2，n2=4（舍去），-n2+3n+4=-6，则P2的坐标是（-2，-6）.9分综上所述，P的坐标是（2，6）或（-2，-6）；.10分 （3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短.11分根据等腰三角形的性质，D是AC的中点又DFOC，DF=OC=2，点P的纵坐标是2则-x2+3x+4=2，解得：x=，.12分当EF最短时，点P的坐标是：（，2）或（，2）.13分