2019-2020年九年级数学上学期期中试题 苏科版(VI).doc

2019-2020年九年级数学上学期期中试题 苏科版(VI)（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1在2，2，0，3中，最大的数是（）A、2 B、2 C、 0 D、32下列运算正确的是（）A、（2x2）36x6 B、x6x3x2C、3x2x23D、xx4x53如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）4若xy，则下列式子错误的是（）A、x3y3B、3x3yC、x3y3D、5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） ABCD6在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1.85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A、1.83B、1.96C、2.08D、1.857如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD60，AD2，则AC的长是（）A、2B、2C、4D、48如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9分解因式： .10式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是11近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用 （填“全面调查”或“抽样调查”）12. 据报载，xx年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 13购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元14如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_15从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是16如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 第14题第16题 第17题第18题17如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是 （结果保留）18如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过xx次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（本题满分8分）（1）计算：sin30； （2）解不等式组：20（本题满分8分）先化简，再求值：，其中x321（本题满分8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？22（本题满分8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率23（本题满分10分）在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AECF（1）求证：ADECBF；（2）若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形24（本题满分10分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP30海里（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）25（本题满分10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，ADCD，垂足为D，AC平分BAD（1）求证：CD是O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE12，AD9，求BE的长26（本题满分10分）某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27（本题满分12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，根据SAS，易证AFGAFE，从而发现EFBEFD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，BD180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBEFD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）28（本题满分12分）已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点,。经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为yax2bx8（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接DE，将BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE, 试探索BPPE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由 图 图一、选择题（24分）14BDCB58ADCB二、填空题（30分）9、y（x2）（x2）10、x111、抽样调查12、2.510713、2014、415、16、617、18、（xx，2）三、解答题19、（8分）（1）4（2）20、（8分）原式，当x3时，原式21、（8分）解（1）1530%=50（人）；2分（2）15元的人数为501525=10（人），补全条形统计图略4分（3）1050=20%，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角AOB的度数36020%=72；6分（4）155+2510+1015=475元，则平均每人捐款为47550=9.5元，估计该校九年级学生共捐款8009.5=7600元8分22、（8分）解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；2分（2）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P=8分23、（10分）证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；5分（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE=CF，DF=EB，四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，四边形DEBF为菱形10分24、（10分）解：（1）由题意得，PAE=30，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin30=15海里；5分（3）在RtPBE中，PE=15海里，PBE=53，则BP=海里，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.25小时，1.51.25，B船先到达10分25、（10分）（1）证明：连接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC为O半径，CD是O的切线5分（2）解：在RtADE中，由勾股定理得：AE=15，OCAD，ECOEDA，=，=，解得：OC=，BE=AE2OC=152=，答：BE的长是10分26、（10分）解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=2，y=2x+200（30x60）；3分（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450；6分（3）W=2（x65）2+xx，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元10分27、（12分）【发现证明】证明：如图（1），ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45，即DAF+BEA=EAF=45，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF4分【类比引申】BAD=2EAF或EAFBAD6分【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD=150，DAE=90，BAE=60又B=60，ABE是等边三角形，BE=AB=80米根据旋转的性质得到：ADG=B=60，又ADF=120，GDF=180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，延长BA交DG于点O在RtAOD中，ODA60OAD30AD80AO40，OD40OFODDF4040（1）40在RtOAF中，AOOFOAF45DAF453015EAF901575EAFGAF在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，EF=BE+DF=80+40（1）109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米12分28、（12分）解：（1）抛物线y=ax2+bx+8经过点A（6，0），B（4，0），解得抛物线的解析式是：y=x2x+84分（2）如图，作DM抛物线的对称轴于点M，设G点的坐标为（1，n），由翻折的性质，可得BD=DG，B（4，0），C（0，8），点D为BC的中点，点D的坐标是（2，4），点M的坐标是（1，4），DM=2（1）=3，B（4，0），C（0，8），BC=4，在RtGDM中，32+（4n）2=20，解得n=4，G点的坐标为（1，4+）或（1，4）8分（3）易知OA6，OB4，OC8AC10，AB10ACABD是BC的中点ADBC，则AD是BC的垂直平分线BPCPBPPECPPEBPPE的值要最小C、P、E应三点共线，要使CPPE的值最小，则应CEAB此时点E与点O重合CPPE的最小值应等于OCOC8即BPPE的最小值是811分此时F点坐标12分