2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第6讲数学归纳法知能训练轻松闯关理北师大版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第6讲数学归纳法知能训练轻松闯关理北师大版1凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：选C.边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3时正确(其中kN*)B假设n2k1时正确，再推n2k1时正确(其中kN*)C假设nk时正确，再推nk1时正确(其中kN*)D假设nk时正确，再推nk2时正确(其中kN*)解析：选B.因为n为正奇数，所以n2k1(kN*)3用数学归纳法证明：“11)”时，由nk(k1)不等式成立，推理nk1时，左边应增加的项数是_解析：当nk时，要证的式子为1k；当nk1时，要证的式子为12，f(8)，f(16)3，f(32)，则其一般结论为_解析：因为f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，所以当n2时，有f(2n).答案：f(2n)(n2，nN*)5求证：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*)证明：(1)当n1时，等式左边2，右边2，故等式成立；(2)假设当nk(kN*，k1)时等式成立，即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1)，那么当nk1时，左边(k11)(k12)(k1k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2k135(2k1)(2k1)22k1135(2k1)(2k1)这就是说当nk1时等式也成立由(1)(2)可知，对所有nN*等式成立6(xx高考广东卷)设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由题意知S24a320，所以S3S2a35a320.又S315，所以a37，S24a3208.又S2S1a2(2a27)a23a27，所以a25，a1S12a273.综上知，a13，a25，a37.(2)由(1)猜想an2n1，下面用数学归纳法证明当n1时，结论显然成立；假设当nk(k1)时，ak2k1，则Sk357(2k1)k(k2)又Sk2kak13k24k，所以k(k2)2kak13k24k，解得2ak14k6，所以ak12(k1)1，即当nk1时，结论成立由知，对于nN*，an2n1.