2019-2020年九年级学业模拟考试数学试题.doc

秘密启用前 试卷类型:A 2019-2020 年九年级学业模拟考试数学试题 注意事项： 1. 本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，30 分；第卷为非选择题， 90 分；全卷共 6 页 2. 数学试题答案卡共 8 页答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写 在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3. 第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷按要求用 0.5mm 碳 素笔答在答题卡的相应位置上. 4. 考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请 把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1下列计算正确的是( B ) Axx 2x 3 B2x3x5x C(x 2)3x 5 Dx 6x3x 2 2右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中 不是这个立体图形的三视图的是( B ) 3如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则， 如年龄为 36 岁统计在 36x38 小组，而不在 34x36 小组)，根据图形提供的信息， 下列说法中错误的是( D ) A该学校教职工总人数是 50 人 B年龄在 40x42 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的 20% C教职工年龄的中位数一定落在 40x42 这一组 D教职工年龄的众数一定在 38x40 这一组 4某市测得一周 PM2.5 的日均值(单位：g/m 3)如下：50，40，75，50，37，50，40，这 组数据的中位数和众数分别是( A ) A50 和 50 B50 和 40 C40 和 50 D40 和 40 5如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)， B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD， 12 则端点 C 的坐标为( A ) A(3，3) B(4，3) C(3，1) D(4，1) 6化简 的结果是( A ) 16 a2a2 4a 4 a 42a 4 a 2a 4 A2 B2 C D. 2（ a 2） 2 2（ a 2） 2 7如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AD 边的中点处有一动点 P， 动点 P 沿 PDCBAP 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数 关系用图象表示大致是( D ) 8如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直与地面 BC，垂足为 D，OD=50cm， 当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为（ ） A 25cm B 50cm C 75cm D 100cm 9如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB，AC 于点 E，D，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于 点 G.若 AF 的长为 2，则 FG 的长为( B ) A4 B3 C6 D23 3 10如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG、DE，DE 和 FG 相 交于点 O，设 AB=a，CG=b（ab） 下列结论：BCG DCE；BGDE；=；（ab） 2SEFO =b2SDGO 其中结论正确的个数是（ B） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分只要求填写最后结果 11方程 x+5=（x+3）的解是 -7 12将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的 一条直角边重合，则1 的度数为_75_度 13如图，河流两岸 a，b 互相平行，点 A，B 是河岸 a 上的两座建筑物，点 C，D 是河岸 b 上的两点，A，B 的距离约为 200 米某人在河岸 b 上的点 P 处测得APC75， BPD30，则河流的宽度约为_100_米 14如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学 知识找到破译的“钥匙” 目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥” ，若 “今”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是_对应文字横坐标加 1，纵坐标加 2_， 破译“正做数学”的真实意思是_祝你成功_ 15如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移， 得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离 AA等于_4 或 8_ 16如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD，BC 上，连接 BE，DF，EF，BD若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+FC，则边 BC 的长为 3 。 17如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 23 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行 的直线交抛物线 y x2于点 B，C，则 BC 的长度为_6_ 13 18如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1=；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位 置，可得到点 P2，此时 AP2=1+；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到 点 P3，此时 AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点 Pxx为止则 APxx= 1342+672 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 19 (本题满分 7 分，第题 3 分，第题 4 分) (1)计算：| |+sin45+tan60（1 ） 1 +（3） 0 13 13 (2) 解不等式组： 20(本题满分 8 分) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一 部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制 的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）小龙共抽取 50 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 115.2 度； （4）若全校共 2130 名学生，请你估算“其他”部分的学生人数 解：（1）抽取的总人数是：1530%=50（人） ； （2）踢毽子的人数是：5018%=9（人） ， 则其他项目的人数是：5015169=10（人） ， （3） “立定跳远”部分对应的圆心角的度数是：360=115.2； （4） “其他”部分的学生人数是：2130=426 （人） 21(本题满分 8 分) 如图，A、B 是圆 O 上的两点，AOB=120，C 是 AB 弧的中点 （1）求证：AB 平分OAC； （2）延长 OA 至 P 使得 OA=AP，连接 PC，若圆 O 的半径 R=1，求 PC 的长 解答： （1）证明：连接 OC， AOB=120，C 是 AB 弧的中点， AOC=BOC=60， OA=OC， ACO 是等边三角形， OA=AC，同理 OB=BC， OA=AC=BC=OB， 四边形 AOBC 是菱形， AB 平分OAC； （2）解：连接 OC， C 为弧 AB 中点，AOB=120， AOC=60， OA=OC， OAC 是等边三角形， OA=AC， AP=AC， APC=30， OPC 是直角三角形， 22(本题满分 8 分) 九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙 和旗杆进行了测量 （1）如图 1，第一小组用一根木条 CD 斜靠在护墙上，使得 DB 与 CB 的长度相等，如果测 量得到CDB=38，求护墙与地面的倾斜角 的度数 （2）如图 2，第二小组用皮尺量的 EF 为 16 米（E 为护墙上的端点） ，EF 的中点离地面 FB 的高度为 1.9 米，请你求出 E 点离地面 FB 的高度 （3）如图 3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点 P 测 得旗杆顶端 A 的仰角为 45，向前走 4 米到达 Q 点，测得 A 的仰角为 60，求旗杆 AE 的 高度（精确到 0.1 米） 备用数据：tan60=1.732，tan30=0.577，=1.732，=1.414 解：（1）BD=BC， CDB=DCB， =2CDB=238=76 （2）设 EF 的中点为 M，过 M 作 MNBF，垂足为点 N， 过点 E 作 EHBF，垂足为点 H， MNAH，MN=1.9， EH=2MN=3.8（米） ， E 点离地面 FB 的高度是 3.8 米 （3）延长 AE，交 PB 于点 C， 设 AE=x，则 AC=x+3.8， APB=45， PC=AC=x+3.8， PQ=4， CQ=x+3.84=x0.2， tanAQC=tan60=， =， x=5.7， AE5.7（米） 答；旗杆 AE 的高度是 5.7 米 23. (本题满分 8 分) 某校为美化校园，计划对面积为 1800 m2的区域进行绿化，安排甲、 乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍， 并且在独立完成面积为 400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2? (2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿 化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x m2，根据题意得 4，解得 400 x 4002x x50，经检验 x50 是方程的解，2x100，则甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 分别是 100 m2，50 m2 (2)设至少应安排甲队工作 x 天，根据题意得 0.4x 0.258，解得 x10，则至少应安排甲队工作 10 天 1800 100 x50 24(本题满分 11 分) 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿边 AB 向点 B 运动，动点 F 以每秒 2 个单位长度的速度从点 B 开始沿折线 BCCD 向点 D 运动， 动点 E 比动点 F 先出发 1 秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设 点 F 的运动时间为 t 秒 （1）点 F 在边 BC 上 如图 1，连接 DE，AF，若 DEAF，求 t 的值； 如图 2，连结 EF，DF，当 t 为何值时，EBF 与DCF 相似？ （2）如图 3，若点 G 是边 AD 的中点，BG，EF 相交于点 O，试探究：是否存在在某一时刻 t，使得=？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 解：（1）如图 1 DEAF， AOE=90， BAF+AEO=90， ADE+AEO=90， BAE=ADE， 又四边形 ABCD 是正方形， AE=AD，ABF=DAE=90， 在ABF 和DAE 中， ABFDAE（ASA） AE=BF， 1+t=2t， 解得 t=1 如图 2 EBFDCF =， BF=2t，AE=1+t， FC=42t，BE=41t=3t， =， 解得，t=，t=（舍去） ， 故 t= （2）0t2 时如图 3，以点 B 为原点 BC 为 x 轴，BA 为 y 轴建立坐标系， A 的坐标（0，4） ，G 的坐标（2，4） ，F 点的坐标（2t，0） ，E 的坐标（0，3t） EF 所在的直线函数关系式是：y=x+3t， BG 所在的直线函数关系式是：y=2x， BG=2 =， BO=，OG=， 设 O 的坐标为（a，b） ， 解得 O 的坐标为（， ） 把 O 的坐标为（， ）代入 y=x+3t，得 =+3t， 解得，t=（舍去） ，t=， 当 3t2 时如图 4，以点 B 为原点 BC 为 x 轴，BA 为 y 轴建立坐标系， A 的坐标（0，4） ，G 的坐标（2，4） ，F 点的坐标（4，2t4） ，E 的坐标（0，3t） EF 所在的直线函数关系式是：y=x+3t， BG 所在的直线函数关系式是：y=2x， BG=2 =， BO=，OG=， 设 O 的坐标为（a，b） ， 解得 O 的坐标为（， ） 把 O 的坐标为（， ）代入 y=x+3t，得 =+3t， 解得：t= 综上所述，存在 t=或 t=，使得= 25(本题满分 12 分) 如图，已知抛物线 y=（x+2） （x4） （k 为常数，且 k0）与 x 轴 从左至右依次交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y=x+b 与抛物线的另一 交点为 D （1）若点 D 的横坐标为5，求抛物线的函数表达式； （2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与ABC 相似， 求 k 的值； （3）在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF，一动点 M 从点 A 出 发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动 到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 解：（1）抛物线 y=（x+2） （x4） ， 令 y=0，解得 x=2 或 x=4，A（2，0） ，B（4，0） 直线 y=x+b 经过点 B（4，0） ， 4+b=0，解得 b=， 直线 BD 解析式为：y=x+ 当 x=5 时，y=3，D（5，3） 点 D（5，3）在抛物线 y=（x+2） （x4）上， （5+2） （54）=3， k= （2）由抛物线解析式，令 x=0，得 y=k，C（0，k） ，OC=k 因为点 P 在第一象限内的抛物线上，所以ABP 为钝角 因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB 或ABCABP 若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图 21 所示 设 P（x，y） ，过点 P 作 PNx 轴于点 N，则 ON=x，PN=y tanBAC=tanPAB，即：，y=x+k D（x， x+k） ，代入抛物线解析式 y=（x+2） （x4） ， 得（x+2） （x4）=x+k，整理得：x 26x16=0， 解得：x=8 或 x=2（与点 A 重合，舍去） ， P（8，5k） ABCAPB， ，即， 解得：k= 若ABCABP，则有ABC=PAB，如答图 22 所示 与同理，可求得：k= 综上所述，k=或 k= （3）由（1）知：D（5，3） ， 如答图 22，过点 D 作 DNx 轴于点 N，则 DN=3，ON=5，BN=4+5=9， tanDBA=，DBA=30 过点 D 作 DKx 轴，则KDF=DBA=30 过点 F 作 FGDK 于点 G，则 FG=DF 由题意，动点 M 运动的路径为折线 AF+DF，运动时间：t=AF+DF， t=AF+FG，即运动时间等于折线 AF+FG 的长度 由垂线段最短可知，折线 AF+FG 的长度的最小值为 DK 与 x 轴之间的垂线段 过点 A 作 AHDK 于点 H，则 t 最小 =AH，AH 与直线 BD 的交点，即为所求之 F 点 A 点横坐标为2，直线 BD 解析式为：y=x+， y=（2）+=2， F（2，2） 综上所述，当点 F 坐标为（2，2）时，点 M 在整个运动过程中用时最少