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2019-2020年中考数学复习指导-双变量函数问题的探究 在中考试题中，有一类探究性问题设计得较为简单，入口也宽，但知识含量丰富，值得我们对此进行探究和拓展.本文对江苏省镇江市xx年中考数学试卷中的一道试题进行剖析. 一、原题呈现 题目 ，是实数，点、在二次函数的图象上，则、的大小关系是 (用“”或“”或“”号填空，则题目只存在一种可能性，可选择使用特殊值代入法，判断结果为. 三、试题拓展 拓展1 若把二次函数改变为，其他条件都不变，判断与的大小关系? 1.用作差比较法解:,.若，则时，;若，则时，;若，则时，.2.用图象法,利用函数图象的对称性，故当，即时，.又因为图象开口向上，故当时，;时，.3.用特殊值法当时，,所以;当时，,.当时，,. 通过问题拓展探究发现: 当使用作差法比较、的大小关系时，的值为一次函数，由一次函数的性质得，当时，;当时，;当时，. 若使用图象法比较、的大小关系时，根据二次函数的特征，若、两点的横坐标与到对称轴的距离相离相等且分布在对称轴两侧时，函数值相等，即时，;又因为图象开口向上，当时，随的增大而减小，则;当时，随的增大而增大，则. 当使用特征值比较、大小关系时，由于、大小关系的不确定性，就很难直接比较与的大小关系，需要多次尝试才能找到与的等量和不等量关系的结论.这也体现了作差比较法和图象法比较大小关系的优越性和普及性. 拓展2 若把二次函数改变为，其他条件都不变，判断与的大小关系? 1.用作差比较法解,.令,解得，.画函数图象如图1所示.当或时，；当或时，；当时， . 通过拓展探究发现:当使用作差法比较、的大小关系时，的值是关于变量的二次函数，由二次函数图象的性质，很容易得出结论:当或时，；当或时，；当时， . 由于二次函数的二次项系数为，所以不能等于，若时，函数为，与时，的结论相符. 若使用图象法比较、的大小关系时，.由于的不确定性，导致图象可能开口向上也可能开口向下，使问题变得更加复杂，所以不适合直接使用图象比较、的大小关系. 比较两数的大小关系常用方法有多种.本题充分体现了问题的开放性;而把问题拓展以后，更能体现出问题的延伸性.作差比较发现:第一种情况的差值为常量，方法选择具有多样性;第二种情况的差值是一次函数，方法选择具有开放性;第三种情况的差值是二次函数，方法选择具有综合性.
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