2019-2020年中考数学二诊试卷（解析版）.doc

2019-2020年中考数学二诊试卷（解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是（）A 2B 2CD 2xx年成都市的国民生产总值为1034亿元，1034亿元用科学记数法表示正确的是（）A 1034108元B 1.0341011元C 1.01011元D 1.0341012元3下列各式计算正确的是（）A 2+=2B 2x2=C 3a22a3=6a6D a8a2=a64下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 5如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A 几何体1的上方B 几何体2的左方C 几何体3的上方D 几何体4的上方6在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A 1.70，1.65B 1.70，1.70C 1.65，1.70D 3，47下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是（）A y=B y=C y=D y=8如图，若ABCD，则E的度数为（）A 60B 65C 70D 759如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A 4B 104C 108D 810如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=；当x=0时，y2y1=6；AB+AC=10；其中正确结论的个数是（）A B C D 二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11因式分解：y34x2y=12如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米13如果x1，x2是一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是14如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），C（0，8），则该圆的直径为三、解答题（本大题共6个小题，共54分）1）计算：（2）3+（）2+|1|04sin60（2）先化简（1+），再在0，1，1，+2中选取一个适当的数代入求值16如图已知反比例函数y=（k0）在第一象限的图象上有不同的两点A和B，其中A（2，6），O是原点过点B作BCx轴于C，作BDy轴于D，四边形OCBD的周长为14（1）求反比例函数的解析式；（2）求OB的长四、解答题（每小题8分，共16分）17已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为线段AB上一动点（1）求证：BD=AE；（2）当D是线段AB中点时，求证：四边形AECD是正方形18如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73）五、解答题（每小题10分，共20分）19体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由20已知：如图AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x26x+（m2+4m+13）=0（其中m为实数）的两根（1）求证：PBCBAC；（2）求证：PF平分APB；（3）若GEEF=6，求PBC的度数B卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21已知x2y+2=0，则x2+y2xy1的值为22若关于x的方程+3=无解，则k=23有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，9，8，依此类推，则从数串，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是24如图，A、C是反比例函数y=的图象上的两点，连接AC，过A、C分别作y轴，x轴的平行线，两线交于B，那么阴影部分的面积是25在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为 （计算结果不取近似值）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效有一家公司现有职员160人，每人每年可创利10万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年可多创利0.1万元，但公司需支付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的，设裁员x人，可获得的经济效益为y万元（1）求y与x的函数关系式；（2）为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？27已知：在DABC中，DBC=ACB，BC=2AC，BD=BC，CD交线段AB于点E（1）如图1，当ACB=90时，求证：DE=2CE；（2）当ACB=120时，如图2，猜想线段DE、CE之间的数量关系并证明你的猜想；如图3，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求的值28在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c过点（2，2）且当x=0时y取得最小值1（1）求此抛物线的解析式；（2）如图，过点B（0，2）的直线交已知抛物线于P、Q两点（P点为抛物线上不同于A的一点）过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R判断SBR的形状；在线段SR上求点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似；（3）已知点C（1，3）在已知抛物线内部，试探索是否存在满足下列条件的直线：直线过点C（1，3），直线交抛物线于E、F两点且C点恰好是线段EF的中点若存在，请求出直线的函数解析式；若不存在，请说明理由xx年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是（）A 2B 2CD 考点：绝对值专题：常规题型分析：根据绝对值的定义直接进行计算解答：解：根据绝对值的概念可知：|=，故选C点评：本题考查了绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02xx年成都市的国民生产总值为1034亿元，1034亿元用科学记数法表示正确的是（）A 1034108元B 1.0341011元C 1.01011元D 1.0341012元考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将1034亿用科学记数法表示为：1.0341011故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列各式计算正确的是（）A 2+=2B 2x2=C 3a22a3=6a6D a8a2=a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；单项式乘单项式；负整数指数幂分析：A：根据实数的运算方法判断即可；B：负整数指数幂的运算方法：ap=（a0，p为正整数），据此判断即可；C：根据同底数幂的乘法法则计算即可；D：根据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：2+2，选项A错误；2x2=，选项B错误；3a22a3=6a5，选项C错误；a8a2=a6，选项D正确故选：D点评：（1）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么（2）此题还考查了实数的运算，以及单项式乘以单项式的方法，要熟练掌握（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A 几何体1的上方B 几何体2的左方C 几何体3的上方D 几何体4的上方考点：简单组合体的三视图分析：主视图中表现出5个正方体，根据已有组合几何体的主视图中有4个正方形可得到添加几何体的位置解答：解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方，故选D点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，注意根据已有几何体的主视图得到所短缺的正方体的位置6在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A 1.70，1.65B 1.70，1.70C 1.65，1.70D 3，4考点：众数；中位数分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65故选A点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数7下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是（）A y=B y=C y=D y=考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：A、当x=2时，x2=0，式子无意义，故选项错误；B、当x=1时，x1=0，式子无意义，故选项错误；C、当x=1时，x20，式子无意义，故选项错误；D、正确故选D点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数8如图，若ABCD，则E的度数为（）A 60B 65C 70D 75考点：平行线的性质；多边形内角与外角分析：根据平行线的性质求出B，根据多边形的内角和定理得出E=（52）180ABCD，代入求出即可解答：解：ABCD，B+C=180，C=60，B=120，A=135，D=150，E=（52）180ABCD=75，故选D点评：本题考查了多边形的内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出E=（52）180ABCD和求出B+C=180，注意：两直线平行，同旁内角互补9如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A 4B 104C 108D 8考点：三角形的面积分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可解答：解：阴影部分的面积=222+122422=；故选A点评：此题考查了三角形的面积；解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积10如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=；当x=0时，y2y1=6；AB+AC=10；其中正确结论的个数是（）A B C D 考点：二次函数的性质分析：根据与y2=（x3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）23即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出y2y1的值；根据两函数的解析式求出A、B、C的坐标，计算出AB与AC的长，即可得到AB+AC的值解答：解：抛物线y2=（x3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；把A（1，3）代入y1=a（x+2）23得，3=a（1+2）23，解得a=，故本结论正确；y1=（x+2）23，y2=（x3）2+1，当x=0时，y1=（0+2）23=，y2=（03）2+1=，y2y1=（）=6，故本结论错误；物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），y1的对称轴为x=2，y2的对称轴为x=3，B（5，3），C（5，3），AB=6，AC=4，AB+AC=10，故结论正确故选A点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）11因式分解：y34x2y=y（y+2x）（y2x）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：y34x2y，=y（y24x2），=y（y+2x）（y2x）点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米考点：相似三角形的应用专题：压轴题分析：易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长解答：解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m则小明的影长为5米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长13如果x1，x2是一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是3考点：根与系数的关系分析：直接根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2的值解答：解：x1，x2是一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根，x1+x2=3，故答案为：3点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=，此题难度不大14如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），C（0，8），则该圆的直径为10考点：切线的性质；坐标与图形性质分析：过圆心O作y轴的垂线，垂足为D，连接OA，由垂径定理可知，D为BC中点，BC=164=12，OD=6+4=10，由切线性质可知，OAx轴，四边形OAOD为矩形，半径OA=OD=10，故可求得圆的直径解答：解：过圆心O作y轴的垂线，垂足为D，连接OA，ODBC，D为BC中点，BC=82=6，OD=3+2=5，O与x轴相切，OAx轴，四边形OAOD为矩形，半径OA=OD=5，圆直径是10故答案为：10点评：本题考查了切线的性质，坐标与图形的性质，垂径定理，矩形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分）1）计算：（2）3+（）2+|1|04sin60（2）先化简（1+），再在0，1，1，+2中选取一个适当的数代入求值考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：（1）分别根据有理数乘方的法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可解答：解：（1）原式=8+9+14=22；（2）原式=，当a=1时，原式=3点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16如图已知反比例函数y=（k0）在第一象限的图象上有不同的两点A和B，其中A（2，6），O是原点过点B作BCx轴于C，作BDy轴于D，四边形OCBD的周长为14（1）求反比例函数的解析式；（2）求OB的长考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征分析：（1）把A（2，6）代入y=即可得到结果（2）连接OB，由点B在反比例函数图象上，得到OCBC=12，由四边形OCBD的周长为14，得到OC+BC=7，解得OC，BC，结论可求解答：解：（1）把A（2，6）代入y=得，k=12，反比例函数的解析式为：y=；（2）连接OB，点B在反比例函数图象上，OCBC=12，四边形OCBD的周长为14，OC+BC=7，OC=3，BC=4，或BC=3，OC=4，BCx轴于C，OCB=90，OB=5点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征经过函数的某点一定在函数的图象上，待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，用待定系数法求函数的解析式是常见的题型四、解答题（每小题8分，共16分）17已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为线段AB上一动点（1）求证：BD=AE；（2）当D是线段AB中点时，求证：四边形AECD是正方形考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定专题：证明题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“边角边”证明ACE和BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）由于ABC和ECD都是等腰直角三角形，那么B=BAC=45，AC=BC，CE=CD，ACB=DCE=90，结合等式性质易证1=2，那么利用SAS可证ACEBCD，于是可得CAE=B=45，求得EAD=90，即可求得结论解答：（1）证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE；（2）证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，B=BAC=45，AC=BC，CE=CD，ACB=DCE=90，ACBACD=DCEACD，即1=2，在ACE和BCD中，ACEBCD，CAE=B=45，EAD=EAC+CAB=45+45=90，ECD=ADC=DAE=90，四边形AECD是矩形，CE=CD，矩形AECD是正方形点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键18如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：应用题；压轴题分析：（1）求几小时后两船与港口的距离相等，可以转化为方程的问题解决（2）过点P作PECD，垂足为E则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决解答：解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等根据题意得819x=18x解这个方程得x=3答：出发后3小时两船与港口P的距离相等（2）设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处连接CD，过点P作PECD，垂足为E则点E在点P的正南方向在RtCEP中，CPE=45，PE=PCcos45在RtPED中，EPD=60，PE=PDcos60PCcos45=PDcos60（819y）cos45=18ycos60解得y3.7答：出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向点评：在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力五、解答题（每小题10分，共20分）19体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由考点：列表法与树状图法专题：数形结合；分类讨论分析：（1）列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可；（2）可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案解答：解：（1）如图：P（足球踢到小华处）=（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）=同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢，P（踢到小明处）=（理由3分）点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到小明处的情况数是解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比20已知：如图AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x26x+（m2+4m+13）=0（其中m为实数）的两根（1）求证：PBCBAC；（2）求证：PF平分APB；（3）若GEEF=6，求PBC的度数考点：圆的综合题分析：（1）利用圆周角定理以及弦切角定理得出对应角相等进而得出即可；（2）根据BE、BD恰好是关于x的方程x26x+（m2+4m+13）=0（其中m为实数）的两根来判断，是它的两根，可见此方程有根，所以求出，必须0利用这求出m的值从而求出这个方程的一般式，然后解方程求出根，即是BE、BD的长度进而利用圆周角定理得出答案；（3）要求PBC的度数，只要求出A的度数，再利用直角三角形的角边关系，求出在RtACB中sinA的值，要求sinA的值，就要求BC，AB的值这就要利用题中给出的条件利用相似三角形来求解答：（1）证明：PB切O于点B，A=PBC，AB是O的直径，ACB=BCP=90，PBCBAC；（2）证明：BE、BD是关于x的方程x26x+（m2+4m+13）=0的两根，=（6）24（m2+4m+13）=4（m+2）20，m=2，原方程为x26x+9=0，解得x1=x2=3，BE=BD=3，1=2，1+3=90，CDP+4=90，2=CDP，3=4，PF平分APB；（3）解：由相交弦定理得AEBE=GEFE=6，AE=2，3=4，5=A，PBDPAE，=，可得：PDCPEB=，=，DC=，在RtACB中，sinA=，A=PBC=60点评：本题考查了学生圆的有关知识以及一元二次方程根的判别式的性质和弦切角定理等知识，得出PBDPAE求出DC的长是解题关键B卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21已知x2y+2=0，则x2+y2xy1的值为0考点：因式分解的应用分析：由已知条件得到x2y=2所求的代数式可以转化为含有（x2y）形式的代数式，将其整体代入进行求值即可解答：解：x2y+2=0，x2y=2，x2+y2xy1，=（x24xy+4y2）1，=（x2y）21，=（2）21，=11，=0，即x2+y2xy1=0故答案是：0点评：本题考查了因式分解的应用用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分22若关于x的方程+3=无解，则k=1考点：分式方程的解分析：把关于x的方程+3=化为整式方程，观察可得整式方程不存在无解的情况，那么就是分式方程产生增根了，把增根代入整式方程即可解答：解：两边同时乘（x3），得1+3（x3）=k（x4），整理得：3x8=kx+4k，整式方程不存在无解的情况，原方程无解时，x=3，把x=3代入3x8=kx+4k，解得：k=1，故答案为：1点评：本题考查了分式方程的解，分式方程无解的可能为：整式方程本身无解当未知数是系数为一定值时，整式方程不存在无解的情况；分式方程产生增根23有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，9，8，依此类推，则从数串，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520考点：规律型：数字的变化类分析：根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，6，9，1，8；进而可得第2次操作后所得数串；分析可得其规律，运用规律可得答案解答：解：一个依次排列的n个数组成一个数串：a1，a2，a3，an，依题设操作方法可得新增的数为：a2a1，a3a2，a4a3，anan1，所以，新增数之和为：（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）=ana1，原数串为3个数：3，9，8，第1次操作后所得数串为：3，6，9，1，8，根据（*）可知，新增2项之和为：6+（1）=5=83，第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，10，1，9，8，根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（10）+9=5=83，按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：（3+9+8）+100（83）=520，故答案为：520点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题24如图，A、C是反比例函数y=的图象上的两点，连接AC，过A、C分别作y轴，x轴的平行线，两线交于B，那么阴影部分的面积是6考点：反比例函数系数k的几何意义分析：由A、C是反比例函数y=的图象上的两点，设出A（a，），则C（a，），由于ABy轴，BCx轴，得到B（a，），即可得到SABC=ABBC=2a（）=6解答：解：当AC过原点，A、C是反比例函数y=的图象上的两点，设A（a，），则C（a，），ABy轴，BCx轴，B（a，），SABC=ABBC=2a（）=6故答案为：6点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义25在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为142 （计算结果不取近似值）考点：翻折变换（折叠问题）专题：应用题；压轴题分析：关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置经实验不难发现，分别求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值82所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和解答：解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8=82所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+82=142故答案为：142点评：本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象容易造成错误二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效有一家公司现有职员160人，每人每年可创利10万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年可多创利0.1万元，但公司需支付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的，设裁员x人，可获得的经济效益为y万元（1）求y与x的函数关系式；（2）为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？考点：二次函数的应用分析：（1）设裁员x人，可获得的经济效益为y=留岗职员数每个留岗职员创利下岗职员数每个下岗职员生活费（2）配方后利用二次函数性质可求出结论解答：解：（1）设裁员x人，可获得的经济效益为y万元则y=（160x）（10+0.1x）4x=x2+2x+1600；（2）y=x2+2x+1600=（x10）2+1610，公司正常运转所需人数不得小于现有员工的，160x160，0x40，当x=10时，获得的经济效益最大，最大经济效益是1610元故为获得最大的经济效益，该公司应裁员10人点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，解决此类问题的关键是建立数学模型，联系二次函数的性质和图象，解决最值问题27已知：在DABC中，DBC=ACB，BC=2AC，BD=BC，CD交线段AB于点E（1）如图1，当ACB=90时，求证：DE=2CE；（2）当ACB=120时，如图2，猜想线段DE、CE之间的数量关系并证明你的猜想；如图3，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求的值考点：相似形综合题；平行线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质专题：综合题分析：（1）如图1，易证DEBCEA，然后只需运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）过点B作BHDC于H，如图2根据等腰三角形的性质可得D=BCD=30，DH=CH，从而可得BH=AC，BHE=ACE，进而可得BHEACE，则有HE=CE，即可证到DE=3EC；延长DF到点N，使得FN=DF，连接NB、NC，如图3，易证四边形DCNB是平行四边形，从而可得DCBN，DC=BN，即可得到DGENGB，=，从而可得=设DG=3k，则有NG=4k，DN=7k，DF=DN=，GF=，就可得到的值解答：解：（1）如图1，ACB=90，DBC=ACB，DBC=90，DBC+ACB=180，DBAC，DEBCEA，=BD=BC=2AC，DE=2EC；（2）猜想：DE=3CE证明：过点B作BHDC于H，如图2又BD=BC，DBC=ACB=120，D=BCD=30，DH=CH，DB=2BH，ACE=90，BH=AC，BHE=ACE在BHE和ACE中，BHEACE，HE=CE，DH=HC=2EC，DE=DH+HE=2EC+EC=3EC；（3）延长DF到点N，使得FN=DF，连接NB、NC，如图3，BF=CF，FN=DF，四边形DCNB是平行四边形，DCBN，DC=BN，DGENGB，=，=设DG=3k，则有NG=4k，DN=7k，DF=DN=，GF=DFDG=3k=，=6点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、30角所对的直角边等于斜边的一半等知识，倍长中线构造平行四边形是解决（2）小题的关键28在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c过点（2，2）且当x=0时y取得最小值1（1）求此抛物线的解析式；（2）如图，过点B（0，2）的直线交已知抛物线于P、Q两点（P点为抛物线上不同于A的一点）过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R判断SBR的形状；在线段SR上求点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似；（3）已知点C（1，3）在已知抛物线内部，试探索是否存在满足下列条件的直线：直线过点C（1，3），直线交抛物线于E、F两点且C点恰好是线段EF的中点若存在，请求出直线的函数解析式；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）根据题意得出顶点的坐标，设抛物线的解析式为y=ax2+1，把（2，2）代入根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）过点B作BNPS，垂足为N，可以设P的坐标是（a， a2+1），根据勾股定理就可以用a表示出PB=PS的长，同理可知BQ=QR，根据等边对等角就可以证明SBR=90度，则SBR为直角三角形；若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，有PSMMRQ和PSMQRM两种情况，根据相似三角形的对应边的比相等就可以求出（3）设E（m， m2+1），根据题意得出F（m+2，（m+2）2+1），然后根据梯形的中位线定理得出m2+1+（m+2）2+1=6，解方程求得m的值，得出E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式解答：解：（1）当x=0时y取得最小值1顶点为（0，1），设抛物线的解析式为y=ax2+1把（2，2）代入得2=4a+1，解这个方程组，得a=，此抛物线的解析式为y=x2+1（2）证明：如图1，过点B作BNPS，垂足为NP点在抛物线y=x2+1上可设P点坐标为（a， a2+1）PS=a2+1，OB=NS=2，BN=aPN=PSNS=a21，在RtPNB中PB2=PN2+BN2=（a21）2+a2=（a2+1）2PB=PS=a2+1同理可知BQ=QR1=2，又1=3，2=3，同理SBP=5，25+23=1805+3=90SBR=90度SBR为直角三角形如图2，作QNPS，设PS=b，QR=c，由知PS=PB=bQR=QB=c，PQ=b+cPN=bcQN2=SR2=（b+c）2（bc）2SR=2假设存在点M且MS=x，则MR=2x若使PSMMRQ，则有=即x22x+bc=0x1=x2=SR=2，M为SR的中点若使PSMQRM，则有=x=1=M点即为原点O综上所述，当点M为SR的中点时PSMMRQ；当点M为原点时，PSMMRQ（3）如图3，分别过E、C、F作EGx轴于G，CKx轴于K，FHx轴于H，设E（m， m2+1），C点恰好是线段EF的中点，C（1，3），GK=HK=m+1，OH=m+1+1=m+2，F（m+2，（m+2）2+1），CK=（EG+FH）=3，m2+1+（m+2）2+1=6，整理得：m22m6=0，解得m=1，E（1，3），设直线EF的解析式为y=kx+b，解得直线EF的解析式为y=x+点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的对应边的比相等以及梯形的中位线定理