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2019-2020年高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明课时达标35合情推理与演绎推理解密考纲高考中,归纳推理和类比推理主要是和数列、不等式等内容联合考查,多以选择题和填空题的形式出现一、选择题1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(B)A大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数B大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数C大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数D大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数解析对于A项,小前提与结论颠倒,错误;对于B项,符合演绎推理过程且结论正确;对于C项,大小前提颠倒;对于D项,大小前提以及结论颠倒故选B2请仔细观察1,1,2,3,5,(),13,运用合情推理,可知写在括号里的数最可能是(A)A8B9C10D11解析观察题中所给各数可知,211,312,523,835,1358,括号中的数为8.故选A3在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k,即k5nk|nZ,k0,1,2,3,4.给出如下四个结论:2 0183;22;Z01234;整数a,b属于同一“类”的充要条件是“ab0”其中正确结论的个数为(C)A1B2C3D4解析因为2 01840353,所以2 0183,正确;2153,23,所以不正确;因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类,所以正确;整数a,b属于同一“类”,因为整数a,b被5除的余数相同,从而ab被5除的余数为0,反之也成立,故整数a,b属于同一“类”的充要条件是“ab0”,故正确所以正确的结论有3个故选C4观察(x2)2x,(x4)4x3, (cos x)sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)(D)Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析由所给等式知,偶函数的导数是奇函数f(x)f(x),f(x)是偶函数,从而g(x)是奇函数g(x)g(x)5甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩”看后甲对大家说:“我还是不知道我的成绩”根据以上信息,则(D)A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析依题意,由于甲看后还是不知道自己的成绩,说明乙、丙两人必是一个优秀、一个良好,则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好,因此乙看了丙的成绩就可以知道自己的成绩,丁看了甲的成绩就清楚了自己的成绩,综合以上信息可知,乙、丁可以知道自己的成绩故选D6已知anlogn1(n2)(nN*),观察下列运算:a1a2log23log342;a1a2a3a4a5a6log23log34log783;.若a1a2a3ak(kN*)为整数,则称k为“企盼数”,试确定当a1a2a3ak2 019时,“企盼数”k为(C)A22 019 2B22 019C22 0192D22 0194解析a1a2a3ak2 019,lg(k2)lg 22 019,故k22 0192.二、填空题7观察下列式子:1,1,1,根据上述规律,第n个不等式应该为_1_.解析不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和,即1,不等式的右边为,所以第n个不等式应该为1.8观察下列等式:11;2349;3456725;4567891049;照此规律,第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.解析观察这些等式,第一个等式左边是1个数,从1开始;第二个等式左边是3个数相加,从2开始;第三个等式左边是5个数相加,从3开始;第n个等式左边是2n1个数相加,从n开始等式的右边为左边2n1个数的中间数的平方,故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.9设等差数列an的前n项和为 Sn,则 S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列类比以上结论我们可以得到一个真命题为:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,成等比数列解析利用类比推理把等差数列中的差换成商即可三、解答题10设f(x) ,g(x) (其中a0,且a1)(1)由523请你推测g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)来表示;(2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广解析(1)由于f(3)g(2)g(3)f(2),又g(5),因此g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)(2)由g(5)f(3)g(2)g(3)f(2),即g(23)f(3)g(2)g(3)f(2),于是推测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)证明:因为f(x),g(x),所以g(xy),g(y),f(y),所以f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)11定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列,且a12,公和为5.(1)求a18的值;(2)求该数列的前n项和Sn.解析(1)由等和数列的定义,数列an是等和数列,且a12,公和为5,易知a2n12,a2n3(n1,2,),故a183.(2)当n为偶数时,Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n.当n为奇数时,SnSn1an(n1)2n.综上所述,Sn12对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0),给出定义:设f(x)是函数yf(x)的导数,f(x)是f(x)的导数,若方程f(x)0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现:任何个三次函数都有“拐点”;任何个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x,请你根据这一发现,解决下列问题(1)求函数f(x)x3x23x的对称中心;(2)计算ffff.解析(1)f(x)x2x3,f(x)2x1,由f(x)0,即2x10,解得x.f3231.由题中给出的结论,可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.(2)由(1)知函数f(x)x3x23x的对称中心为,所以ff2,即f(x)f(1x)2.故ff2,ff2,ff2,ff2,所以ffff22 0162 016.
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