2019-2020年高考数学一轮复习第十二章概率统计12.2随机事件与概率古典概型与几何概型讲义.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第十二章概率统计12.2随机事件与概率古典概型与几何概型讲义考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度xxxxxxxxxx1.随机事件与概率求随机事件概率A5题5分填空题2.古典概型求古典概型事件的概率B7题5分4题5分7题5分填空题3.几何概型求几何概型事件的概率A填空题分析解读随机事件与概率、古典概型、几何概型是江苏高考必考内容,重点考查古典概型,试题难度中等.五年高考考点一随机事件与概率1.(xx天津改编,2,5分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为.答案2.(xx江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.答案教师用书专用(34)3.(xx课标全国,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(3分)(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(6分)(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05(10分)调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a元.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a元.(12分)4.(xx陕西,19,12分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.解析(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)=0.15,P(B)=0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,知样本车辆中车主为新司机的有0.11 000=100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.考点二古典概型1.(xx天津文改编,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为.答案2.(xx江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.答案3.(xx课标全国改编,3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是.答案4.(xx北京改编,6,5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为.答案5.(xx四川,13,5分)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是.答案6.(xx课标全国改编,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.答案7.(xx江苏,4,5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.答案8.(xx浙江,14,4分)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.答案9.(xx江苏,7,5分)现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为.答案10.(xx四川,16,12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.解析(1)由题意知,(a,b,c)所有可能的结果为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)=.因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.教师用书专用(1118)11.(xx湖北改编,5,5分)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则p1,p2,p3的大小关系为.答案p1p3p212.(xx陕西改编,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为.答案13.(xx课标,13,5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.答案14.(xx安徽改编,5,5分)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为.答案15.(xx浙江,12,4分)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于.答案16.(xx重庆,13,5分)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.答案17.(xx天津,15,13分)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.解析(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6种.因此,事件M发生的概率P(M)=.18.(xx山东,17,12分)某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2个,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.解析(1)从身高低于1.80米的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78米以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3个.因此选到的2人身高都在1.78米以下的概率为P=.(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3个.因此选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P1=.考点三几何概型1.(xx课标全国改编,8,5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.答案2.(xx重庆,15,5分)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为(用数字作答).答案3.(xx陕西理改编,5,5分)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是.答案1-教师用书专用(4)4.(xx湖南改编,9,5分)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则=.答案三年模拟A组xx模拟基础题组考点一随机事件与概率1.(苏教必3,三,2,5,变式)从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175(单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为.答案0.32.(苏教必3,三,1,5,变式)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为.答案0.25考点二古典概型3.(xx江苏淮安宿迁高三期中)连续抛一枚质地均匀的硬币3次,恰好2次正面向上的概率为.答案4.(xx江苏南京、盐城一模,5)在数字1、2、3、4中随机选两个数字,则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为.答案5.(xx江苏南京学情调研,4)现有4名学生A,B,C,D平均分乘两辆车,则“A,B两人恰好乘坐同一辆车”的概率为.答案6.(xx镇江高三上学期期末)袋中有形状、大小都相同的5个球,其中3个白球,2个黄球,从袋中一次随机摸出2个球,则这2个球颜色不同的概率为.答案7.(xx南京、盐城第二次模拟考试,3)某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个兴趣小组的可能性相同,则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为.答案考点三几何概型8.(苏教必3,三,3,5,变式)在区间-2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为.答案9.(苏教必3,三,3,3,变式)已知ABC中,ABC=60,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使ABD为钝角三角形的概率为.答案10.(xx江苏泰州模拟)在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.答案B组xx模拟提升题组(满分:20分时间:10分钟)一、填空题(每小题5分,共5分)1.(xx江苏徐州四校模拟)已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,则AB=B的概率是.答案二、解答题(共15分)2.(xx江苏南京溧水中学质检,16)某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究,他们每天在实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠,然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数,得到如下资料:日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差101311127感染数2332242917(1)求这5天的平均感染数;(2)从4月1日至4月5日中任取2天,记感染数分别为x,y,用(x,y)的形式列出所有的基本事件,其中(x,y)和(y,x)视为同一事件,并求|x-y|3或|x-y|9的概率.解析(1)由题意得,这5天的平均感染数为=25.(2)(x,y)的所有取值情况为(23,32),(23,24),(23,29),(23,17),(32,24),(32,29),(32,17),(24,29),(24,17),(29,17),基本事件总数n=10,设满足|x-y|9的事件为A,则事件A包含的基本事件为(23,32),(32,17),(29,17),共有m=3个,P(A)=,设满足|x-y|3的事件为B,则事件B包含的基本事件为(23,24),(32,29),共有m=2个,P(B)=,|x-y|3或|x-y|9的概率P=P(A)+P(B)=+=.C组xx模拟方法题组方法1古典概型1.(xx江苏东海中学质检)一个均匀的正四面体面上分别标有1、2、3、4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别记为b、c.若方程x2-bx-c=0至少有一根a1,2,3,4,就称该方程为“漂亮方程”,方程为“漂亮方程”的概率为.答案2.(xx江苏苏北四市调研,5)若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲与丙都不在第一天值班的概率为.答案方法2几何概型3.(xx江苏南京溧水中学质检,6)长为4、宽为3的矩形ABCD的外接圆为圆O,在圆O内任意取点M,则点M在矩形ABCD内的概率为.答案4.已知向量a=(-2,1),b=(x,y).(1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足ab=-1的概率;(2)若x,y在连续区间1,6上取值,求满足ab0的概率.解析(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为66=36(个);由ab=-1得-2x+y=-1,所以满足ab=-1的基本事件为(1,1),(2,3),(3,5),共3个,故满足ab=-1的概率为=.(2)若x,y在连续区间1,6上取值,则全部基本事件的结果=(x,y)|1x6,1y6;满足ab0的基本事件的结果A=(x,y)|1x6,1y6且-2x+y0.画出图形如图,矩形的面积S矩形=25,阴影部分的面积S阴影=25-24=21,故满足ab0的概率为.