2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练46双曲线文新人教B版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练46双曲线文新人教B版1.当双曲线=1的焦距取得最小值时,其渐近线的斜率为()A.1B.C.D.2.(xx辽宁抚顺重点校一模)当双曲线M:=1(-2m0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=14.已知F1,F2是双曲线=1(a0,b0)的两个焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A.B.C.2D.55.设F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为()A.B.C.4D.6.已知双曲线=1的一个焦点为F(2,0),且双曲线与圆(x-2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为()A.B.2C.3D.47.(xx天津,文5)已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=18.已知双曲线E:=1(a0,b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.9.设A,B分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使=t,求t的值及点D的坐标.10.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)若A和B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.能力提升11.已知椭圆C1:+y2=1(m1)与双曲线C2:-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.mn,且e1e21B.mn,且e1e21C.m1D.mn,且e1e20,b0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x13.若点P在曲线C1:=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是.14.已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A,B两点,O是坐标原点,且AOB的面积为,求实数k的值.15.如图,O为坐标原点,双曲线C1:=1(a10,b10)和椭圆C2:=1(a2b20)均过点P,且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求C1,C2的方程;(2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且|=|?证明你的结论.高考预测16.如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆的方程是x2+y2-4y-4=0,双曲线的左、右顶点A,B是该圆与x轴的交点,双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点.(1)试求双曲线的标准方程.(2)记双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,试在“8”字形曲线上求点P,使得F1PF2是直角.参考答案考点规范练46双曲线1.B解析由题意可得6-2m0,即m0,b0)的渐近线方程为y=x.因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,所以,解得b2=3a2.又因为c2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求双曲线的方程为x2-=1.4.D解析不妨设点P位于第一象限,F1为左焦点,|PF2|=m-d,|PF1|=m,|F1F2|=m+d,其中md0,则有(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d,故双曲线的离心率e=5.5.D解析由双曲线的定义知,(|PF1|-|PF2|)2=4a2,所以4a2=b2-3ab,即-3=4,解得=4.因为双曲线的离心率e=,所以e=.故选D.6.B解析因为双曲线=1的一个焦点为F(2,0),所以c=2,因为双曲线与圆(x-2)2+y2=1相切,所以圆心为F(2,0),半径R=1.所以c-a=1,即a=1,所以双曲线的离心率e=2.7.D解析双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,解得双曲线的方程为x2-=1.故选D.8.2解析由双曲线和矩形的对称性可知ABx轴,设点A的横坐标为c,则由=1,解得y=.不妨设A,B,则|AB|=,|BC|=2c,由2|AB|=3|BC|,c2=a2+b2得离心率e=2或e=-(舍去),所以离心率为2.9.解(1)由题意知a=2,故可得一条渐近线方程为y=x,即bx-2y=0,所以.所以b2=3,所以双曲线的方程为=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2-16x+84=0,则x1+x2=16,y1+y2=12.故解得由=t,得(16,12)=(4t,3t),故t=4,点D的坐标为(4,3).10.解(1)由|PM|-|PN|=2知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,实半轴长a=.又焦距2c=4,所以虚半轴长b=.所以W的方程为=1(x).(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).当ABx轴时,x1=x2,y1=-y2,从而=x1x2+y1y2=2.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m(k1),与W的方程联立,消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0,则x1+x2=,x1x2=,所以=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=+m2=2+.又因为x1x20,所以k2-10.所以2.综上所述,当ABx轴时,取得最小值2.11.A解析椭圆与双曲线的焦点重合,m2-1=n2+1.m2-n2=2,mn.e1=,e2=,e1e2=1.故选A.12.B解析F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,设F1(-c,0),F2(c,0),则|F1P|=,=2c.c2+4b2=4c2,c2+4(c2-a2)=4c2.c2=4a2,即c=2a,b=a.双曲线的渐近线方程为y=x,即为y=x.故选B.13.10解析依题意得,点F1(-5,0),F2(5,0)分别为双曲线C1的左、右焦点,因此有|PQ|-|PR|(|PF2|+1)-(|PF1|-1)|PF2|-|PF1|+2=24+2=10,故|PQ|-|PR|的最大值是10.14.解(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点,则方程组有两个不同的实数根,整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.故解得-k|x2|时,SOAB=SOAD-SOBD=(|x1|-|x2|)=|x1-x2|;当A,B在双曲线的两支上且x1x2时,SOAB=SODA+SOBD=(|x1|+|x2|)=|x1-x2|.故SOAB=|x1-x2|=,即(x1-x2)2=(2)2,即=8,解得k=0或k=.又-k0,b0),则=1,且a=2,解得b=2.则双曲线的标准方程为=1.(2)由(1)知双曲线的左、右焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0).若F1PF2是直角,则设P(x,y),则有x2+y2=8.由解得x2=6,y2=2.由解得y=1,不满足题意,舍去.故在“8”字形曲线上所求点P的坐标为(),(-),(-,-),(,-).